Finite Group Databasebeta

← #33060370

Subgroups — #33060370

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620745C212yesmaximal, complemented
3#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608926C212yesmaximal, complemented
6#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608858C212yesmaximal, complemented
9#22608472C212yesmaximal, complemented
10#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989292—22no—
13#17989285—22no—
14#17989272—22no—
15#17989238—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989184—21no—
18#17989184C2212yes—
19#17989168C2211yescharacteristic
20#17989098—21no—
21#17989098—21no—
22#17989098C2212yes—
23#17989068—21no—
24#17988917C2212yes—
25#17988908—22no—
26#17988900C2212yes—
27#17988838—22no—
28#17988831—22no—
29#17988738C2212yes—
30#17988730—22no—
31#17988721C2212yes—
32#17988551C2212yes—
33#17988323C2212yes—
34#17988323C2212yes—
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2212yes—
38#17988313C2211yescharacteristic
39#17988313C2211yescharacteristic
40C2×#123×C73—21no—
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43#398×C73C2211yescharacteristic
44#398×C73C2211yescharacteristic
45#396×C73—21no—
46#396×C73—21no—
47#394×C73C2211yescharacteristic
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#386×C73—21no—
50#380×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028D412yes—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012—22no—
57#14556590—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556582—22no—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556576—22no—
64#14556576—22no—
65#14556574—22no—
66#14556574—22no—
67#14556574—22no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556570C2312yes—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556566—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565D412yes—
83#14556565C2312yes—
84#14556560—22no—
85#14556556—22no—
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93#14556550—21no—
94#14556550—21no—
95#14556550D412yes—
96#14556549—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100#14556514—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C23×C4×C73D411yescharacteristic
110C23×C4×C73D411yescharacteristic
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112#123×C73—44no—
113#121×C73—22no—
114#121×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73—22no—
116C2×C4⋊C4×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#95×C73C2311yescharacteristic
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137#11924028—82no—
138#11924028—82no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151#11924016—82no—
152#11924013—82no—
153#11924012—82no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C24×C73—21no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—42no—
184C2×D4×C73—42no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—81no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—81no—
198C22×C4×C73—81no—
199C22×C4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—42no—
213C4⋊C4×C73—42no—
214C4⋊C4×C73—81no—
215C22⋊C4×C73—42no—
216C22⋊C4×C73—42no—
217C22⋊C4×C73—42no—
218C22⋊C4×C73—42no—
219C22⋊C4×C73—81no—
220C22⋊C4×C73—81no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—82no—
239D4×C73—82no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73#12012yes—
267C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C73C22×D412yes—
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278D292—81no—
279C4×D73—44no—
280C4×D73—82no—
281C4×D73—82no—
282Dic146—42no—
283Dic146—42no—
284Dic146—81no—
285#10596831—42no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73—81no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C73#57511yescharacteristic
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73—81no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322#18348—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—41no—
326C2×C73—41no—
327C2×C73—161no—
328C2×C73#300611yescharacteristic
329C2×C73#302011yescharacteristic
330C2×C73#302611yescharacteristic
331D73—82no—
332#3492—731no—
333#3194—732no—
334#2618D7311yescharacteristic, complemented
335#1611—731no—
336#1610—731no—
337#1609—732no—
338#1599—731no—
339#1598—731no—
340#1597—732no—
341#1513—732no—
342#1463—731no—
343C73#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—1462no—
345#553—1462no—
346#552—1462no—
347#547—1462no—
348#544—731no—
349#539—732no—
350#539—1461no—
351#537—731no—
352#525—732no—
353#525—1461no—
354#525—1461no—
355C2×#123—21no—
356C2×#121C2×D7311yescharacteristic
357#520—1461no—
358C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
359#483—732no—
360#482—1462no—
361#480—732no—
362#469—1462no—
363#468—1462no—
364#450—732no—
365#449—1462no—
366#447—732no—
367#407—732no—
368#398C2×D7311yescharacteristic
369#398C2×D7311yescharacteristic
370#396—21no—
371#396—21no—
372#394C2×D7311yescharacteristic
373#394C2×D7311yescharacteristic
374#386—21no—
375#380C2×D7311yescharacteristic
376#328—732no—
377#328—732no—
378#327—732no—
379#327—732no—
380#324—732no—
381#324—731no—
382#324—731no—
383C2×#41—732no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
390C23×C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×SD16—1462no—
392C2×D8—1462no—
393C2×M16—1462no—
394C4⋊Q8—1462no—
395#126—1462no—
396#126—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#123—44no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406C22⋊Q8—732no—
407C22⋊Q8—732no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—732no—
418#121—732no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#120—1462no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433#117—732no—
434#117—1462no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—1462no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454#107—1462no—
455#106—1462no—
456#103—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460C22⋊C8—732no—
461C22⋊C8—732no—
462C22⋊C8—1462no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95C22×D7311yescharacteristic
466#95C22×D7311yescharacteristic
467C24—21no—
468C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5842no—
472#41—5842no—
473C2×Q8—732no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4D4×D7312yes—
503C22×C4D4×D7312yes—
504C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510SD16—5842no—
511D8—5842no—
512M16—5842no—
513C2×C8—1462no—
514C2×C8—1462no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—732no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C42—1462no—
551C42—1462no—
552C42—1462no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—1462no—
565C23#1455655911yescharacteristic
566C23#1455655911yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568Q8—2922no—
569Q8—2922no—
570Q8—5841no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—2924no—
578D4—2924no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—5841no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—2924no—
609C2×C4—5842no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4#1455655912yes—
615C2×C4#1455661712yes—
616C2×C4C2×D4×D7312yes—
617C8—2922no—
618C8—2922no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22C2×#1455655911yescharacteristic
640C22C2×#1455661711yescharacteristic
641C22#1798938511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—2922no—
652C4—2922no—
653C4—2922no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—161no—
659C2—5842no—
660C2#2261918111yescharacteristic
661C2#2261929411yescharacteristic
662C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2618C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2618D73
hypocenterC73#18348
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623640C2semidirect
2. #22620745C2semidirect
3. #22608938C2semidirect
4. #22608933C2semidirect
5. #22608926C2semidirect
6. #22608870C2semidirect
7. #22608865C2semidirect
8. #22608858C2semidirect
9. #22608472C2semidirect
10. #22608261C2semidirect
11. C73×#2618C2semidirect
334. #2618D73semidirect
343. C73#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236402
#226207452
#226089382
#226089332
#226089262
#226088702
#226088652
#226088582
#226084722
#226082612
C73×#26182
#1834873