Finite Group Databasebeta

← #33060371

Subgroups — #33060371

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620748C212yesmaximal, complemented
3#22615672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608931C212yesmaximal, complemented
7#22608865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608859C212yesmaximal, complemented
9#22608473C212yesmaximal, complemented
10#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—22no—
13#17989290—22no—
14#17989275—22no—
15#17989240—22no—
16#17989186—21no—
17#17989186C2212yes—
18#17989168C2211yescharacteristic
19#17989100—21no—
20#17989100C2212yes—
21#17989099—21no—
22C2×#14556573—21no—
23C2×#14556562C2211yescharacteristic
24#17989067—21no—
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988915C2212yes—
27#17988909—22no—
28#17988901C2212yes—
29#17988839—22no—
30#17988830—22no—
31#17988731—22no—
32#17988721C2212yes—
33#17988549C2212yes—
34#17988519C2211yescharacteristic
35#17988517C2211yescharacteristic
36#17988510—21no—
37#17988510—21no—
38#17988501C2211yescharacteristic
39#17988463—21no—
40#17988446C2211yescharacteristic
41#17988324C2212yes—
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924029D412yes—
53C2×#11924028—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C4×D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924011—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—22no—
63#14556582—22no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556575—22no—
69#14556573—44no—
70#14556571—21no—
71#14556571—21no—
72#14556571—22no—
73#14556567—22no—
74#14556567—21no—
75#14556567—22no—
76#14556567D412yes—
77#14556566—21no—
78#14556566—21no—
79#14556566—21no—
80#14556566—22no—
81#14556566D412yes—
82#14556565—21no—
83#14556565C2312yes—
84#14556562—22no—
85#14556562—22no—
86#14556561—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—22no—
91#14556553—22no—
92#14556553—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556549—21no—
96#14556549—22no—
97#14556549D412yes—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×#11924007C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×C22⋊Dic73—21no—
111C2×#11924005—21no—
112#14556525—22no—
113#14556522—22no—
114#14556515—22no—
115#14556513—22no—
116#14556512—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C4⋊Q8×C73—22no—
125#125×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73C2312yes—
128#117×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924029—82no—
137#11924029—82no—
138#11924028—42no—
139#11924028—42no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—41no—
165C2×C4×D73—81no—
166C2×C4×D73—81no—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169#11924013—82no—
170#11924011—82no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—42no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—42no—
184#11924007—81no—
185C22⋊Dic73—42no—
186C22⋊Dic73—42no—
187C22⋊Dic73—81no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—42no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C24×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—81no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208SD16×C73—82no—
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—42no—
219C22⋊C4×C73—81no—
220C42×C73—22no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73#12011yescharacteristic
235C22×D73#12011yescharacteristic
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—81no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73#12012yes—
270D292—42no—
271D292—42no—
272D292—44no—
273D292—44no—
274D292—81no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—44no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—81no—
283C4×D73—82no—
284Dic146—42no—
285C8×C73—42no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C22×C73#57511yescharacteristic
299C2×D73—21no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—81no—
316Dic73—22no—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#18348—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—161no—
326C2×C73#300611yescharacteristic
327C2×C73#302011yescharacteristic
328C2×C73#302611yescharacteristic
329D73—41no—
330D73—41no—
331D73—82no—
332#3492—731no—
333#3194—732no—
334#2618—731no—
335#1611—731no—
336#1610—731no—
337#1609—732no—
338#1599D7311yescharacteristic, complemented
339#1598—731no—
340#1597—732no—
341#1513—732no—
342#1463—731no—
343C73#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—1462no—
345#553—1462no—
346#552—1462no—
347#547—1462no—
348#544C2×D7311yescharacteristic
349#539—732no—
350#539—1461no—
351#537—731no—
352#525—732no—
353#525—1461no—
354#525—1461no—
355C2×#123—1461no—
356C2×#121—731no—
357#520—1461no—
358C22×C4⋊C4—731no—
359#483—732no—
360#482—1462no—
361#480—732no—
362#469—1462no—
363#468—1462no—
364#450C2×D7312yes—
365#449—1462no—
366#447—732no—
367#407—732no—
368#398—731no—
369#398—731no—
370#396—1461no—
371#396—1461no—
372#394—731no—
373#394C2×D7311yescharacteristic
374#386—1461no—
375#380—731no—
376#328—732no—
377#328C2×D7312yes—
378#327—732no—
379#327—732no—
380#324—731no—
381#324—732no—
382#324C2×D7311yescharacteristic
383C2×#41—732no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C22×D4—1461no—
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C23×C4—731no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—731no—
391C2×SD16—22no—
392C2×D8—1462no—
393C2×M16—1462no—
394C4⋊Q8—22no—
395#126—1462no—
396#126—1462no—
397#125—22no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#123—2924no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—732no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8C22×D7312yes—
415#121—732no—
416#121—732no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#120—1462no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433#117—21no—
434#117—732no—
435#117—1462no—
436#117—1461no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1462no—
442C2×C4⋊C4—1462no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454#107—1462no—
455#106—1462no—
456#103—1462no—
457#102—22no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460C22⋊C8—732no—
461C22⋊C8—1462no—
462C22⋊C8C22×D7312yes—
463#95—731no—
464#95—1461no—
465#95—1461no—
466#95C22×D7311yescharacteristic
467C24—21no—
468C24—731no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5842no—
472#41—5842no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8D4×D7312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1462no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—5841no—
491C22×C4—5841no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510SD16—82no—
511D8—5842no—
512M16—5842no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1462no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—5841no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4D4×D7312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—5841no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C42—22no—
551C42—1462no—
552C42—1462no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—731no—
563C23—731no—
564C23—1462no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23C2×D4×D7311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—2922no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—2924no—
576D4—2924no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2924no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—5842no—
607C2×C4—5841no—
608C2×C4—5842no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4#1455661812yes—
616C2×C4C2×D4×D7312yes—
617C8—42no—
618C8—2922no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—1461no—
634C22—1461no—
635C22—1461no—
636C22—1461no—
637C22—1461no—
638C22—1461no—
639C22#120×D7311yescharacteristic
640C22C2×#1455661811yescharacteristic
641C22#1798938611yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—2921no—
649C4—2922no—
650C4—2921no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—1462no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—161no—
657C2—2921no—
658C2—2921no—
659C2—5842no—
660C2#2261918211yescharacteristic
661C2#2261929211yescharacteristic
662C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1599C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1599D73
hypocenterC73#18348
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623641C2semidirect
2. #22620748C2semidirect
3. #22615672C2semidirect
4. #22608939C2semidirect
5. #22608936C2semidirect
6. #22608931C2semidirect
7. #22608865C2semidirect
8. #22608859C2semidirect
9. #22608473C2semidirect
10. #22608259C2semidirect
11. C73×#1599C2semidirect
338. #1599D73semidirect
343. C73#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236412
#226207482
#226156722
#226089392
#226089362
#226089312
#226088652
#226088592
#226084732
#226082592
C73×#15992
#1834873