Finite Group Databasebeta

← #33060372

Subgroups — #33060372

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620741C212yesmaximal, complemented
2#22615673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608928C212yesmaximal, complemented
6#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608860C212yesmaximal, complemented
9#22608474C212yesmaximal, complemented
10#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556574—21no—
13C2×#14556565C2211yescharacteristic
14#17988915C2212yes—
15#17988911—22no—
16#17988898C2212yes—
17#17988838—22no—
18#17988835—22no—
19#17988737C2212yes—
20#17988732—22no—
21#17988720C2212yes—
22#17988551C2212yes—
23#17988517C2211yescharacteristic
24#17988517C2211yescharacteristic
25#17988509—21no—
26#17988509—21no—
27#17988504C2211yescharacteristic
28#17988504C2211yescharacteristic
29#17988466—21no—
30#17988447C2211yescharacteristic
31#17988324C2212yes—
32#17988324C2212yes—
33#17988321C2212yes—
34#17988321C2212yes—
35#17988313C2212yes—
36#17988313C2211yescharacteristic
37#17988313C2211yescharacteristic
38#554×C73—22no—
39#553×C73—22no—
40#552×C73—22no—
41#547×C73—22no—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#539×C73—21no—
44#539×C73C2212yes—
45#537×C73C2211yescharacteristic
46#525×C73—21no—
47#525×C73—21no—
48#525×C73C2212yes—
49#520×C73—21no—
50C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924012—22no—
56#14556574—44no—
57#14556565—22no—
58#14556565—22no—
59C2×C4⋊Dic73—21no—
60C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—21no—
69#14556524—22no—
70#14556522—22no—
71#14556515—22no—
72#14556512—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—22no—
76C22⋊#10596831C2312yes—
77C22⋊#10596831C2312yes—
78#14556498—21no—
79#14556498—21no—
80#14556498C2311yescharacteristic
81#14556498C2311yescharacteristic
82C2×#41×C73—21no—
83C2×#41×C73—21no—
84C2×#41×C73D412yes—
85C23×C4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73D411yescharacteristic
87C23×C4×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73—22no—
89#126×C73—22no—
90#126×C73—22no—
91#125×C73—22no—
92#125×C73—22no—
93#125×C73—22no—
94#123×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96#123×C73—22no—
97#123×C73—22no—
98#123×C73—22no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73—21no—
105C22⋊Q8×C73—22no—
106C22⋊Q8×C73D412yes—
107C22⋊Q8×C73C2312yes—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73—22no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73D412yes—
114#121×C73C2312yes—
115#120×C73—22no—
116C4×Q8×C73—22no—
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124#117×C73—22no—
125#117×C73—21no—
126#117×C73—21no—
127#117×C73D412yes—
128C2×C4⋊C4×C73—22no—
129C2×C4⋊C4×C73—22no—
130C2×C4⋊C4×C73—22no—
131C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—81no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—42no—
140C2×C22⋊D73—41no—
141C2×C22⋊D73—41no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145#11924015—82no—
146#11924013—82no—
147#11924012—82no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—81no—
152#11924007—42no—
153#11924007—42no—
154C22⋊Dic73—42no—
155#11924005—42no—
156#11924005—42no—
157#11924005—42no—
158#11924005—81no—
159#11924005—81no—
160C24×C73C2×D411yescharacteristic
161#41×C73—42no—
162#41×C73—42no—
163#41×C73—82no—
164#41×C73—82no—
165C2×Q8×C73—21no—
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73—81no—
184C22×C4×C73—81no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73—22no—
220C42×C73—22no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73#12011yescharacteristic
227C23×C73#12011yescharacteristic
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—81no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—44no—
242D4×C73—44no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—81no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—44no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—82no—
267C2×C4×C73—81no—
268C2×C4×C73—82no—
269C2×C4×C73#12012yes—
270C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C73C22×D412yes—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283D292—42no—
284D292—42no—
285#10596831—42no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C73#57511yescharacteristic
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—42no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#18348—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—41no—
326C2×C73—41no—
327C2×C73—82no—
328C2×C73#300611yescharacteristic
329C2×C73#302011yescharacteristic
330C2×C73#302611yescharacteristic
331D73—161no—
332#3492D7311yescharacteristic, complemented
333#3194—732no—
334#2618—731no—
335#1611—731no—
336#1610—731no—
337#1609—732no—
338#1599—731no—
339#1598—731no—
340#1597—732no—
341#1513—732no—
342#1463—731no—
343C73#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—22no—
345#553—22no—
346#552—22no—
347#547—22no—
348#544C2×D7311yescharacteristic
349#539—21no—
350#539C2×D7312yes—
351#537C2×D7311yescharacteristic
352#525—21no—
353#525—21no—
354#525C2×D7312yes—
355C2×#123—1461no—
356C2×#121—731no—
357#520—21no—
358C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
359#483—732no—
360#482—1462no—
361#480—732no—
362#469—1462no—
363#468—1462no—
364#450—732no—
365#449—1462no—
366#447—732no—
367#407—732no—
368#398—731no—
369#398—731no—
370#396—1461no—
371#396—1461no—
372#394—731no—
373#394—731no—
374#386—1461no—
375#380—731no—
376#328—732no—
377#328—732no—
378#327—732no—
379#327—732no—
380#324—732no—
381#324—731no—
382#324—731no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41C22⋊D7312yes—
386C22×D4—731no—
387C22×D4—1461no—
388C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
390C23×C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×SD16—1462no—
392C2×D8—1462no—
393C2×M16—1462no—
394C4⋊Q8—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—22no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—2924no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
414C22⋊Q8C22×D7312yes—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121C22⋊D7312yes—
423#121C22×D7312yes—
424#120—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117C22⋊D7312yes—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454#107—1462no—
455#106—1462no—
456#103—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460C22⋊C8—732no—
461C22⋊C8—732no—
462C22⋊C8—1462no—
463#95—731no—
464#95—731no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467C24—1461no—
468C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—82no—
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—5841no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
508C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510SD16—5842no—
511D8—5842no—
512M16—5842no—
513C2×C8—1462no—
514C2×C8—1462no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—5841no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
534C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2922no—
545C22⋊C4—2922no—
546C22⋊C4—2922no—
547C22⋊C4—2922no—
548C22⋊C4—5841no—
549C22⋊C4—5841no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23#1455656011yescharacteristic
566C23#1455656011yescharacteristic
567C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2922no—
579D4—2922no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4#1455656012yes—
615C2×C4#1455661612yes—
616C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
617C8—2922no—
618C8—2922no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22C2×#1455656011yescharacteristic
640C22C2×#1455661611yescharacteristic
641C22#1798938511yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—82no—
659C2—11681no—
660C2#2261918311yescharacteristic
661C2#2261929511yescharacteristic
662C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3492C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3492D73
hypocenterC73#18348
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620741C2semidirect
2. #22615673C2semidirect
3. #22608939C2semidirect
4. #22608934C2semidirect
5. #22608928C2semidirect
6. #22608871C2semidirect
7. #22608866C2semidirect
8. #22608860C2semidirect
9. #22608474C2semidirect
10. #22608261C2semidirect
11. C73×#3492C2semidirect
332. #3492D73semidirect
343. C73#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207412
#226156732
#226089392
#226089342
#226089282
#226088712
#226088662
#226088602
#226084742
#226082612
C73×#34922
#1834873