Finite Group Databasebeta

← #33060376

Subgroups — #33060376

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620747C212yesmaximal, complemented
3#22615673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608930C212yesmaximal, complemented
7#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608862C212yesmaximal, complemented
10#22608475C212yesmaximal, complemented
11C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989292—22no—
13#17989285—22no—
14#17989272—22no—
15#17989238—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989184—21no—
18#17989184C2212yes—
19#17989168C2211yescharacteristic
20#17989098—21no—
21#17989098—21no—
22#17989098C2212yes—
23C2×#14556574—21no—
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25#17989068—21no—
26#17988918C2212yes—
27#17988912—22no—
28#17988901C2212yes—
29#17988840—22no—
30#17988833—22no—
31#17988740C2212yes—
32#17988734—22no—
33#17988723C2212yes—
34#17988517C2211yescharacteristic
35#17988517C2211yescharacteristic
36#17988509—21no—
37#17988509—21no—
38#17988504C2211yescharacteristic
39#17988504C2211yescharacteristic
40#17988466—21no—
41#17988447C2211yescharacteristic
42#17988325C2212yes—
43#17988325C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73C2212yes—
48#324×C73C2212yes—
49#324×C73C2211yescharacteristic
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028D412yes—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×D584—22no—
58#14556590—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556582—22no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556574—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—22no—
69#14556574—44no—
70#14556571—22no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570D412yes—
76#14556570C2312yes—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—22no—
85#14556565—22no—
86#14556565D412yes—
87#14556565C2312yes—
88#14556560—22no—
89#14556556—22no—
90#14556553—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556550—21no—
98#14556550—21no—
99#14556550D412yes—
100#14556549—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112#14556525—22no—
113#14556523—22no—
114#14556516—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121#14556498C2311yescharacteristic
122C23×C4×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73D411yescharacteristic
124C23×C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×M16×C73—22no—
126C2×C4⋊C4×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135C23×D73—21no—
136#11924028—42no—
137#11924028—42no—
138#11924028—82no—
139#11924028—82no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—81no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924017—82no—
162D584—82no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—81no—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—42no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—81no—
193#11924005—81no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C24×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—41no—
204C22×C4×C73—81no—
205C22×C4×C73—81no—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214M16×C73—82no—
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73#12011yescharacteristic
226C23×C73#12011yescharacteristic
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—81no—
253C2×C4×C73#12012yes—
254C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—44no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276D292—42no—
277D292—42no—
278D292—81no—
279C4×D73—44no—
280C4×D73—82no—
281C4×D73—82no—
282Dic146—42no—
283Dic146—42no—
284Dic146—81no—
285C8×C73—42no—
286C8×C73—42no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C73#57511yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—41no—
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—42no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#18348—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—41no—
326C2×C73—41no—
327C2×C73#300611yescharacteristic
328C2×C73#302011yescharacteristic
329C2×C73#302611yescharacteristic
330D73—82no—
331D73—161no—
332#3492—731no—
333#3194—732no—
334#2618—731no—
335#1611—731no—
336#1610—731no—
337#1609—732no—
338#1599—731no—
339#1598—731no—
340#1597—732no—
341#1513—732no—
342#1463D7311yescharacteristic, complemented
343C73#1834811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#554—1462no—
345#553—1462no—
346#552—1462no—
347#547—1462no—
348#544—731no—
349#539—732no—
350#539—1461no—
351#537—731no—
352#525—732no—
353#525—1461no—
354#525—1461no—
355C2×#123—1461no—
356C2×#121—731no—
357#520—1461no—
358C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
359#483—732no—
360#482—1462no—
361#480—732no—
362#469—1462no—
363#468—1462no—
364#450—732no—
365#449—1462no—
366#447—732no—
367#407C2×D7312yes—
368#398—731no—
369#398—731no—
370#396—1461no—
371#396—1461no—
372#394—731no—
373#394—731no—
374#386—1461no—
375#380—731no—
376#328—732no—
377#328—732no—
378#327—732no—
379#327—732no—
380#324C2×D7312yes—
381#324C2×D7311yescharacteristic
382#324C2×D7311yescharacteristic
383C2×#41—732no—
384C2×#41—1461no—
385C2×#41—1461no—
386C22×D4—731no—
387C22×D4—1461no—
388C23×C4D29211yescharacteristic
389C23×C4D29211yescharacteristic
390C23×C4C22×D7311yescharacteristic
391C2×SD16—1462no—
392C2×D8—1462no—
393C2×M16—22no—
394C4⋊Q8—1462no—
395#126—1462no—
396#126—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#123—2924no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406C22⋊Q8—732no—
407C22⋊Q8—732no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—732no—
416#121—732no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#120—1462no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433#117—732no—
434#117—1462no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—1462no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454#107—1462no—
455#106—1462no—
456#103—1462no—
457#102—1462no—
458#102—1462no—
459#102—1462no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462C22⋊C8C22×D7312yes—
463#95—731no—
464#95—731no—
465#95—1461no—
466#95—1461no—
467C24—1461no—
468C24C2×D29211yescharacteristic
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471#41—5842no—
472#41—5842no—
473C2×Q8—732no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2921no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4D4×D7312yes—
503C22×C4D4×D7312yes—
504C22×C4C2×D29211yescharacteristic
505C22×C4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4C2×D29211yescharacteristic
507C22×C4C2×D29211yescharacteristic
508C22×C4C2×D29211yescharacteristic
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510SD16—5842no—
511D8—5842no—
512M16—82no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—2922no—
520C4⋊C4—2922no—
521C4⋊C4—5841no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—732no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—5841no—
540C22⋊C4—5841no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C42—1462no—
551C42—1462no—
552C42—1462no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—1462no—
565C23#1455656111yescharacteristic
566C23#1455656111yescharacteristic
567C23C22×D29211yescharacteristic
568Q8—2922no—
569Q8—2922no—
570Q8—5841no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—2924no—
576D4—2924no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—2924no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—5842no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4#1455656112yes—
615C2×C4#1455661912yes—
616C2×C4C2×D4×D7312yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—5841no—
637C22—5841no—
638C22—5841no—
639C22C2×#1455656111yescharacteristic
640C22C2×#1455661911yescharacteristic
641C22#1798938711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—2922no—
649C4—2922no—
650C4—2922no—
651C4—5841no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—41no—
657C2—41no—
658C2—5842no—
659C2—11681no—
660C2#2261918511yescharacteristic
661C2#2261929811yescharacteristic
662C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#18348
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623640C2semidirect
2. #22620747C2semidirect
3. #22615673C2semidirect
4. #22608941C2semidirect
5. #22608936C2semidirect
6. #22608930C2semidirect
7. #22608873C2semidirect
8. #22608868C2semidirect
9. #22608862C2semidirect
10. #22608475C2semidirect
11. C73×#1463C2semidirect
342. #1463D73semidirect
343. C73#18348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236402
#226207472
#226156732
#226089412
#226089362
#226089302
#226088732
#226088682
#226088622
#226084752
C73×#14632
#1834873