Finite Group Databasebeta

← #33060380

Subgroups — #33060380

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623638C211yesmaximal, characteristic
2#22620758C212yesmaximal, complemented
3#22615743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608963C212yesmaximal, complemented
7#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608891C212yesmaximal, complemented
9#22608471C212yesmaximal, complemented
10#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989295—22no—
13#17989284—22no—
14#17989271—22no—
15#17989237—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989182—21no—
18#17989182C2212yes—
19#17989097—21no—
20#17989097C2212yes—
21#17989094—21no—
22C2×#14556567C2211yescharacteristic
23#17989070—21no—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988927—22no—
26#17988923C2212yes—
27#17988903C2212yes—
28#17988844—22no—
29#17988830—22no—
30#17988746—22no—
31#17988743C2212yes—
32#17988549C2212yes—
33#17988527C2211yescharacteristic
34#17988526C2211yescharacteristic
35#17988521—21no—
36#17988518—21no—
37#17988506C2211yescharacteristic
38#17988458—21no—
39#17988449—21no—
40#17988446C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027D412yes—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924011—22no—
58#14556590—22no—
59#14556584—22no—
60#14556584—22no—
61#14556582—22no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556573—22no—
65#14556573—22no—
66#14556572—22no—
67#14556572—22no—
68#14556572—22no—
69#14556571—21no—
70#14556571D412yes—
71#14556570—21no—
72#14556570C2312yes—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—21no—
76#14556567—21no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79#14556562—21no—
80#14556562—21no—
81#14556562—21no—
82#14556562D412yes—
83#14556559—22no—
84Q8×Dic73—22no—
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556551—22no—
91#14556551—22no—
92#14556550—22no—
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549D412yes—
96C2×C4⋊Dic73—22no—
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007D411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108#14556525—22no—
109#14556522—22no—
110#14556516—22no—
111#14556515—22no—
112#14556512—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556503—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924027—82no—
136#11924027—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—81no—
155C2×C4×D73—81no—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158#11924018—82no—
159#11924011—82no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—42no—
176#11924007—81no—
177#11924007—81no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—42no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191#41×C73—42no—
192#41×C73—42no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—81no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206SD16×C73—82no—
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—81no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73#12011yescharacteristic
221C22×D73#12011yescharacteristic
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—44no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73#13712yes—
244C2×C4×C73C22×D412yes—
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—44no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—82no—
261C2×Dic73—82no—
262C2×Dic73#12012yes—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—42no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—81no—
269Dic146—42no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C22×C73C2×#13711yescharacteristic
280C22×C73#57511yescharacteristic
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73—81no—
295Dic73—22no—
296Dic73—41no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#18349—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—82no—
306C2×C73#300711yescharacteristic
307C2×C73#302011yescharacteristic
308C2×C73#302611yescharacteristic
309D73—41no—
310D73—41no—
311#3492—731no—
312#3196—732no—
313#2627—731no—
314#1617—731no—
315#1616—731no—
316#1615—732no—
317#1605—731no—
318#1604D7311yescharacteristic, complemented
319#1603—732no—
320#1513—732no—
321#1463—731no—
322C73#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1462no—
324#553—1462no—
325#552—1462no—
326#547—1462no—
327#544—731no—
328#539—732no—
329#539—1461no—
330#537C2×D7311yescharacteristic
331#525—732no—
332#525—1461no—
333#525—1461no—
334C2×C22⋊Q8—731no—
335#520—1461no—
336C22×C4⋊C4—731no—
337#485—1462no—
338#484—732no—
339#481—732no—
340#470—1462no—
341#468—1462no—
342#452—1462no—
343#451—732no—
344#448C2×D7312yes—
345#407—732no—
346#400—731no—
347#400—731no—
348#398—1461no—
349#398—1461no—
350#395—731no—
351#395C2×D7311yescharacteristic
352#385—1461no—
353#381—1461no—
354#380—731no—
355#328—732no—
356#328—732no—
357#327—732no—
358#327C2×D7312yes—
359#324—731no—
360#324—732no—
361#324C2×D7311yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C2×#41—732no—
364C2×#41—1461no—
365C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
366C23×C4—731no—
367C23×C4—731no—
368C23×C4—731no—
369C2×Q16—1462no—
370C2×SD16—22no—
371C2×M16—1462no—
372C4⋊Q8—1462no—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—732no—
385C22⋊Q8—732no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1461no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121—732no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121C22×D7312yes—
401#120—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410#117—732no—
411#117—1461no—
412#117—1462no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—1462no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428#107—1462no—
429#106—1462no—
430#103—22no—
431#103—1462no—
432#103—1462no—
433#102—1462no—
434C22⋊C8—732no—
435C22⋊C8—1462no—
436C22⋊C8C22×D7312yes—
437#95—21no—
438#95—731no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95C22×D7311yescharacteristic
445C24—731no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—5842no—
449#41—5842no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—732no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4D4×D7312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—5841no—
466C22×C4—5841no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484Q16—5842no—
485SD16—82no—
486M16—5842no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1462no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—5841no—
494C4⋊C4—5841no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4D4×D7312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C42—1462no—
525C23—22no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—731no—
529C23—731no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—2922no—
537Q8—5841no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—2924no—
544D4—2924no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4#1455662012yes—
581C2×C4C2×D4×D7312yes—
582C8—42no—
583C8—2922no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—1461no—
592C22—1461no—
593C22—1461no—
594C22—1461no—
595C22—1461no—
596C22—1461no—
597C22#120×D7311yescharacteristic
598C22C2×#1455662011yescharacteristic
599C22#1798938311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—2921no—
607C4—2922no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4—1462no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—2921no—
617C2—2921no—
618C2#2261918611yescharacteristic
619C2#2261929611yescharacteristic
620C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623638C2
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18349
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620758C2semidirect
3. #22615743C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
5. #22608968C2semidirect
6. #22608963C2semidirect
7. #22608904C2semidirect
8. #22608891C2semidirect
9. #22608471C2semidirect
10. #22608259C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
318. #1604D73semidirect
322. C73#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236382
#226207582
#226157432
#226089752
#226089682
#226089632
#226089042
#226088912
#226084712
#226082592
C73×#16042
#1834973