Finite Group Databasebeta

← #33060381

Subgroups — #33060381

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623640C211yesmaximal, characteristic
2#22620761C212yesmaximal, complemented
3#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608892C212yesmaximal, complemented
9#22608472C212yesmaximal, complemented
10#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989292—22no—
13#17989285—22no—
14#17989272—22no—
15#17989238—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989184—21no—
18#17989184C2212yes—
19#17989168C2211yescharacteristic
20#17989098—21no—
21#17989098—21no—
22#17989098C2212yes—
23#17989068—21no—
24#17988925—22no—
25#17988922C2212yes—
26#17988905C2212yes—
27#17988843—22no—
28#17988835—22no—
29#17988747—22no—
30#17988743C2212yes—
31#17988726C2212yes—
32#17988551C2212yes—
33#17988323C2212yes—
34#17988323C2212yes—
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2211yescharacteristic
38#17988313C2211yescharacteristic
39#17988313C2212yes—
40C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42#400×C73C2211yescharacteristic
43#400×C73C2211yescharacteristic
44#398×C73—21no—
45#398×C73—21no—
46#395×C73C2211yescharacteristic
47#395×C73C2211yescharacteristic
48#385×C73—21no—
49#381×C73—21no—
50#380×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028D412yes—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924012—22no—
57#14556590—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556582—22no—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556576—22no—
64#14556576—22no—
65#14556574—22no—
66#14556574—22no—
67#14556574—22no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570D412yes—
74#14556570C2312yes—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556566—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565D412yes—
83#14556565C2312yes—
84#14556560—22no—
85#14556556—22no—
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93#14556550—21no—
94#14556550—21no—
95#14556550D412yes—
96#14556549—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98#14556524—22no—
99#14556522—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
108C23×C4×C73D411yescharacteristic
109C23×C4×C73D411yescharacteristic
110C23×C4×C73C2311yescharacteristic
111C22⋊Q8×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136#11924028—82no—
137#11924028—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150#11924018—82no—
151#11924015—82no—
152#11924012—82no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—81no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73—81no—
193C22×C4×C73—81no—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C4⋊C4×C73—81no—
209C4⋊C4×C73—81no—
210C4⋊C4×C73—81no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73#12011yescharacteristic
219C23×C73#12011yescharacteristic
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—42no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—81no—
252C2×C4×C73#12012yes—
253C2×C4×C73#13712yes—
254C2×C4×C73C22×D412yes—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262D292—42no—
263D292—42no—
264D292—81no—
265C4×D73—44no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73—82no—
268Dic146—42no—
269Dic146—42no—
270Dic146—81no—
271#10596831—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73C2×#13711yescharacteristic
285C22×C73#57511yescharacteristic
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302#18349—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—41no—
306C2×C73—41no—
307C2×C73#300711yescharacteristic
308C2×C73#302011yescharacteristic
309C2×C73#302611yescharacteristic
310D73—82no—
311#3492—731no—
312#3196—732no—
313#2627D7311yescharacteristic, complemented
314#1617—731no—
315#1616—731no—
316#1615—732no—
317#1605—731no—
318#1604—731no—
319#1603—732no—
320#1513—732no—
321#1463—731no—
322C73#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1462no—
324#553—1462no—
325#552—1462no—
326#547—1462no—
327#544—731no—
328#539—732no—
329#539—1461no—
330#537—731no—
331#525—732no—
332#525—1461no—
333#525—1461no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
335#520—1461no—
336C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
337#485—1462no—
338#484—732no—
339#481—732no—
340#470—1462no—
341#468—1462no—
342#452—1462no—
343#451—732no—
344#448—732no—
345#407—732no—
346#400C2×D7311yescharacteristic
347#400C2×D7311yescharacteristic
348#398—21no—
349#398—21no—
350#395C2×D7311yescharacteristic
351#395C2×D7311yescharacteristic
352#385—21no—
353#381—21no—
354#380C2×D7311yescharacteristic
355#328—732no—
356#328—732no—
357#327—732no—
358#327—732no—
359#324—732no—
360#324—731no—
361#324—731no—
362C2×#41—732no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
366C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
368C23×C4C22×D7311yescharacteristic
369C2×Q16—1462no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×M16—1462no—
372C4⋊Q8—1462no—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—732no—
386C22⋊Q8—732no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1461no—
394#121—732no—
395#121—732no—
396#121—1462no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#120—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410#117—732no—
411#117—1462no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428#107—1462no—
429#106—1462no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#103—1462no—
433#102—1462no—
434C22⋊C8—732no—
435C22⋊C8—732no—
436C22⋊C8—1462no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95C22×D7311yescharacteristic
444#95C22×D7311yescharacteristic
445C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—5842no—
449#41—5842no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—732no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4D4×D7312yes—
477C22×C4D4×D7312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484Q16—5842no—
485SD16—5842no—
486M16—5842no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1462no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C42—1462no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1462no—
530C23#1455655911yescharacteristic
531C23#1455655911yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—2922no—
536Q8—2922no—
537Q8—5841no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2924no—
541D4—2924no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—5841no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4#1455655912yes—
580C2×C4#1455662212yes—
581C2×C4C2×D4×D7312yes—
582C8—2922no—
583C8—2922no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22C2×#1455655911yescharacteristic
598C22C2×#1455662211yescharacteristic
599C22#1798938511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2922no—
611C4—2922no—
612C4—2922no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—5842no—
618C2#2261918911yescharacteristic
619C2#2261929411yescharacteristic
620C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2627C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623640C2
hypercenter#2627D73
hypocenterC73#18349
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620761C2semidirect
3. #22608972C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608904C2semidirect
7. #22608899C2semidirect
8. #22608892C2semidirect
9. #22608472C2semidirect
10. #22608261C2semidirect
11. C73×#2627C2semidirect
313. #2627D73semidirect
322. C73#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236402
#226207612
#226089722
#226089672
#226089602
#226089042
#226088992
#226088922
#226084722
#226082612
C73×#26272
#1834973