Finite Group Databasebeta

← #33060383

Subgroups — #33060383

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620757C212yesmaximal, complemented
2#22615744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608962C212yesmaximal, complemented
6#22608905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608894C212yesmaximal, complemented
9#22608474C212yesmaximal, complemented
10#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556570C2211yescharacteristic
13#17988928—22no—
14#17988920C2212yes—
15#17988903C2212yes—
16#17988843—22no—
17#17988831—22no—
18#17988749—22no—
19#17988742C2212yes—
20#17988725C2212yes—
21#17988551C2212yes—
22#17988526C2211yescharacteristic
23#17988526C2211yescharacteristic
24#17988520—21no—
25#17988520—21no—
26#17988507C2211yescharacteristic
27#17988507C2211yescharacteristic
28#17988460—21no—
29#17988450—21no—
30#17988447C2211yescharacteristic
31#17988324C2212yes—
32#17988324C2212yes—
33#17988321C2212yes—
34#17988321C2212yes—
35#17988313C2211yescharacteristic
36#17988313C2211yescharacteristic
37#17988313C2212yes—
38#554×C73—22no—
39#553×C73—22no—
40#552×C73—22no—
41#547×C73—22no—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#539×C73—21no—
44#539×C73C2212yes—
45#537×C73C2211yescharacteristic
46#525×C73—21no—
47#525×C73—21no—
48#525×C73C2212yes—
49#520×C73—21no—
50C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924012—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570—22no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—21no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64#14556524—22no—
65#14556522—22no—
66#14556515—22no—
67#14556514—22no—
68#14556514—22no—
69#14556512—22no—
70C22⋊#10596831—22no—
71C22⋊#10596831C2312yes—
72C22⋊#10596831C2312yes—
73#14556498—21no—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76#14556498—21no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498C2311yescharacteristic
80#14556498C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73—21no—
82C2×#41×C73—21no—
83C2×#41×C73D412yes—
84C23×C4×C73D411yescharacteristic
85C23×C4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73—22no—
88#126×C73—22no—
89#126×C73—22no—
90#125×C73—22no—
91#125×C73—22no—
92#125×C73—22no—
93#123×C73—22no—
94#123×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96#123×C73—22no—
97#123×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73—22no—
105C22⋊Q8×C73D412yes—
106C22⋊Q8×C73C2312yes—
107#121×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—22no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73D412yes—
113#121×C73C2312yes—
114#120×C73—22no—
115C4×Q8×C73—22no—
116C4×D4×C73—22no—
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123#117×C73—22no—
124#117×C73—21no—
125#117×C73—21no—
126#117×C73D412yes—
127C2×C4⋊C4×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73—22no—
129C2×C4⋊C4×C73—22no—
130C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—81no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140#11924018—82no—
141#11924016—82no—
142#11924012—82no—
143C2×#10596831—22no—
144C2×#10596831—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—81no—
147#11924007—42no—
148#11924007—81no—
149#11924007—81no—
150C22⋊Dic73—42no—
151C22⋊Dic73—41no—
152C22⋊Dic73—41no—
153C24×C73C2×D411yescharacteristic
154#41×C73—42no—
155#41×C73—42no—
156#41×C73—82no—
157#41×C73—82no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73C2×D412yes—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—21no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—21no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—41no—
176C22×C4×C73—81no—
177C22×C4×C73—81no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C42×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73#12011yescharacteristic
220C23×C73#12011yescharacteristic
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—44no—
228D4×C73—44no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—44no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—82no—
253C2×C4×C73—81no—
254C2×C4×C73—82no—
255C2×C4×C73#12012yes—
256C2×C4×C73#13712yes—
257C2×C4×C73C22×D412yes—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269Dic146—42no—
270Dic146—42no—
271#10596831—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73C2×#13711yescharacteristic
288C22×C73#57511yescharacteristic
289C4×C73—22no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—42no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#18349—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—41no—
306C2×C73—41no—
307C2×C73—82no—
308C2×C73#300711yescharacteristic
309C2×C73#302011yescharacteristic
310C2×C73#302611yescharacteristic
311#3492D7311yescharacteristic
312#3196—732no—
313#2627—731no—
314#1617—731no—
315#1616—731no—
316#1615—732no—
317#1605—731no—
318#1604—731no—
319#1603—732no—
320#1513—732no—
321#1463—731no—
322C73#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—22no—
324#553—22no—
325#552—22no—
326#547—22no—
327#544C2×D7311yescharacteristic
328#539—21no—
329#539C2×D7312yes—
330#537C2×D7311yescharacteristic
331#525—21no—
332#525—21no—
333#525C2×D7312yes—
334C2×C22⋊Q8—731no—
335#520—21no—
336C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
337#485—1462no—
338#484—732no—
339#481—732no—
340#470—1462no—
341#468—1462no—
342#452—1462no—
343#451—732no—
344#448—732no—
345#407—732no—
346#400—731no—
347#400—731no—
348#398—1461no—
349#398—1461no—
350#395—731no—
351#395—731no—
352#385—1461no—
353#381—1461no—
354#380—731no—
355#328—732no—
356#328—732no—
357#327—732no—
358#327—732no—
359#324—732no—
360#324—731no—
361#324—731no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41C22⋊D7312yes—
365C22×Q8—731no—
366C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
367C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
368C23×C4C22×D7311yescharacteristic
369C2×Q16—1462no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×M16—1462no—
372C4⋊Q8—22no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
393C22⋊Q8C22×D7312yes—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121C22⋊D7312yes—
400#121C22×D7312yes—
401#120—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117C22⋊D7312yes—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428#107—1462no—
429#106—1462no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#103—1462no—
433#102—1462no—
434C22⋊C8—732no—
435C22⋊C8—732no—
436C22⋊C8—1462no—
437#95—731no—
438#95—731no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—82no—
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—5841no—
453C2×Q8—1462no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484Q16—5842no—
485SD16—5842no—
486M16—5842no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1462no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—5841no—
505C4⋊C4—5841no—
506C4⋊C4—5841no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23#1455656011yescharacteristic
531C23#1455656011yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—2922no—
537Q8—2922no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—81no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4#1455656012yes—
580C2×C4#1455662112yes—
581C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
582C8—2922no—
583C8—2922no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22C2×#1455656011yescharacteristic
598C22C2×#1455662111yescharacteristic
599C22#1798938511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—5841no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—82no—
618C2#2261919111yescharacteristic
619C2#2261929511yescharacteristic
620C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3492C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3492D73
hypocenterC73#18349
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620757C2semidirect
2. #22615744C2semidirect
3. #22608973C2semidirect
4. #22608968C2semidirect
5. #22608962C2semidirect
6. #22608905C2semidirect
7. #22608900C2semidirect
8. #22608894C2semidirect
9. #22608474C2semidirect
10. #22608261C2semidirect
322. C73#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207572
#226157442
#226089732
#226089682
#226089622
#226089052
#226089002
#226088942
#226084742
#226082612
C73×#34922
#1834973