Finite Group Databasebeta

← #33060387

Subgroups — #33060387

Order 18688.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623640C211yesmaximal, characteristic
2#22620763C212yesmaximal, complemented
3#22615744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608964C212yesmaximal, complemented
7#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608896C212yesmaximal, complemented
10#22608475C212yesmaximal, complemented
11C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989292—22no—
13#17989285—22no—
14#17989272—22no—
15#17989238—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989184—21no—
18#17989184C2212yes—
19#17989168C2211yescharacteristic
20#17989098—21no—
21#17989098—21no—
22#17989098C2212yes—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24#17989068—21no—
25#17988929—22no—
26#17988923C2212yes—
27#17988906C2212yes—
28#17988845—22no—
29#17988833—22no—
30#17988751—22no—
31#17988745C2212yes—
32#17988728C2212yes—
33#17988526C2211yescharacteristic
34#17988526C2211yescharacteristic
35#17988520—21no—
36#17988520—21no—
37#17988507C2211yescharacteristic
38#17988507C2211yescharacteristic
39#17988460—21no—
40#17988450—21no—
41#17988447C2211yescharacteristic
42#17988325C2212yes—
43#17988325C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73C2212yes—
48#324×C73C2212yes—
49#324×C73C2211yescharacteristic
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028D412yes—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C2×Dic292—22no—
56C2×#11924017—22no—
57#14556590—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556582—22no—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556576—22no—
64#14556576—22no—
65#14556574—22no—
66#14556574—22no—
67#14556574—22no—
68#14556571—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570—22no—
74#14556570—22no—
75#14556570D412yes—
76#14556570C2312yes—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D412yes—
85#14556565C2312yes—
86#14556560—22no—
87#14556556—22no—
88#14556553—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95#14556550—21no—
96#14556550—21no—
97#14556550D412yes—
98#14556549—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107#14556525—22no—
108#14556523—22no—
109#14556516—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556513—22no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C23×C4×C73D411yescharacteristic
122C23×C4×C73D411yescharacteristic
123C23×C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73—22no—
125C2×C4⋊C4×C73—22no—
126C2×C4⋊C4×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136#11924028—82no—
137#11924028—82no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—81no—
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156Dic292—82no—
157#11924017—82no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—81no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—42no—
173#11924007—81no—
174#11924007—81no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—42no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C24×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—41no—
197C22×C4×C73—81no—
198C22×C4×C73—81no—
199C22×C4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207M16×C73—82no—
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73#12011yescharacteristic
219C23×C73#12011yescharacteristic
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—81no—
239C2×C4×C73#12012yes—
240C2×C4×C73#13712yes—
241C2×C4×C73C22×D412yes—
242C22⋊D73—44no—
243C22⋊D73—44no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260D292—42no—
261D292—42no—
262D292—81no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268Dic146—42no—
269Dic146—42no—
270Dic146—81no—
271C8×C73—42no—
272C8×C73—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73C2×#13711yescharacteristic
285C22×C73#57511yescharacteristic
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C4×C73—22no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#18349—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—41no—
306C2×C73—41no—
307C2×C73#300711yescharacteristic
308C2×C73#302011yescharacteristic
309C2×C73#302611yescharacteristic
310D73—82no—
311#3492—731no—
312#3196—732no—
313#2627—731no—
314#1617—731no—
315#1616—731no—
316#1615—732no—
317#1605—731no—
318#1604—731no—
319#1603—732no—
320#1513—732no—
321#1463D7311yescharacteristic, complemented
322C73#1834911yescharacteristic, complemented, Sylow
323#554—1462no—
324#553—1462no—
325#552—1462no—
326#547—1462no—
327#544—731no—
328#539—732no—
329#539—1461no—
330#537—731no—
331#525—732no—
332#525—1461no—
333#525—1461no—
334C2×C22⋊Q8—731no—
335#520—1461no—
336C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
337#485—1462no—
338#484—732no—
339#481—732no—
340#470—1462no—
341#468—1462no—
342#452—1462no—
343#451—732no—
344#448—732no—
345#407C2×D7312yes—
346#400—731no—
347#400—731no—
348#398—1461no—
349#398—1461no—
350#395—731no—
351#395—731no—
352#385—1461no—
353#381—1461no—
354#380—731no—
355#328—732no—
356#328—732no—
357#327—732no—
358#327—732no—
359#324C2×D7312yes—
360#324C2×D7311yescharacteristic
361#324C2×D7311yescharacteristic
362C2×#41—732no—
363C2×#41—1461no—
364C2×#41—1461no—
365C22×Q8—731no—
366C23×C4D29211yescharacteristic
367C23×C4D29211yescharacteristic
368C23×C4C22×D7311yescharacteristic
369C2×Q16—1462no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×M16—22no—
372C4⋊Q8—1462no—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#123—1462no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—732no—
384C22⋊Q8—732no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1461no—
394#121—732no—
395#121—732no—
396#121—1462no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#120—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410#117—732no—
411#117—1462no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428#107—1462no—
429#106—1462no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#103—1462no—
433#102—1462no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D7312yes—
436C22⋊C8C22×D7312yes—
437#95—731no—
438#95—731no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445C24C2×D29211yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—5842no—
449#41—5842no—
450C2×Q8—5841no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4D4×D7312yes—
477C22×C4D4×D7312yes—
478C22×C4C2×D29211yescharacteristic
479C22×C4C2×D29211yescharacteristic
480C22×C4C2×D29211yescharacteristic
481C22×C4C2×D29211yescharacteristic
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484Q16—5842no—
485SD16—5842no—
486M16—82no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—2922no—
494C4⋊C4—5841no—
495C4⋊C4—5841no—
496C4⋊C4—5841no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—2922no—
511C22⋊C4—2921no—
512C22⋊C4—2921no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C42—1462no—
523C42—1462no—
524C42—1462no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1462no—
530C23#1455656111yescharacteristic
531C23#1455656111yescharacteristic
532C23C22×D29211yescharacteristic
533Q8—2922no—
534Q8—2922no—
535Q8—2922no—
536Q8—2922no—
537Q8—5841no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2924no—
541D4—2924no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—5841no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4#1455656112yes—
580C2×C4#1455662412yes—
581C2×C4C2×D4×D7312yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22C2×#1455656111yescharacteristic
598C22C2×#1455662411yescharacteristic
599C22#1798938711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2922no—
607C4—2922no—
608C4—2922no—
609C4—5841no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4—5841no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—41no—
616C2—41no—
617C2—5842no—
618C2#2261919311yescharacteristic
619C2#2261929811yescharacteristic
620C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623640C2
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#18349
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620763C2semidirect
3. #22615744C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
5. #22608970C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608907C2semidirect
8. #22608902C2semidirect
9. #22608896C2semidirect
10. #22608475C2semidirect
11. C73×#1463C2semidirect
321. #1463D73semidirect
322. C73#18349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236402
#226207632
#226157442
#226089752
#226089702
#226089642
#226089072
#226089022
#226088962
#226084752
C73×#14632
#1834973