Finite Group Databasebeta

← #33060389

Subgroups — #33060389

Order 18688.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620729C212yesmaximal, complemented
3#22615820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608969C212yesmaximal, complemented
5#22608953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608864C212yesmaximal, complemented
8#22608848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608458C212yesmaximal, complemented
10#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636—21no—
13#17989235—22no—
14#17989229—22no—
15#17989224—22no—
16#17989219—22no—
17#17989164C2212yes—
18#17989149C2211yescharacteristic
19#17989145—21no—
20#17989132—21no—
21C2×#14556563—21no—
22C2×#14556562C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D73C2212yes—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988906C2212yescomplemented
26#17988904—22no—
27#17988903C2212yescomplemented
28#17988839—22no—
29#17988837—22no—
30#17988721C2212yescomplemented
31#17988719—22no—
32#17988549C2212yescomplemented
33#17988527C2211yescharacteristic, complemented
34#17988523C2211yescharacteristic, complemented
35#17988502—21no—
36#17988501C2211yescharacteristic, complemented
37#17988495—21no—
38#17988481—21no—
39#17988467—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#447×C73C2212yescomplemented
48#392×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556636—44no—
52#14556636—44no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×C22⋊D73—22no—
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73D412yescomplemented
64C23×Dic73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C2×#11924013—22no—
67C2×#11924011—22no—
68#14556590—21no—
69#14556587—21no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556575—22no—
73#14556573—22no—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556566D412yescomplemented
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556562—22no—
87#14556562—22no—
88#14556562D412yescomplemented
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556559—22no—
92D4×Dic73—21no—
93#14556553—21no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D73D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556523—22no—
113#14556522—22no—
114#14556513—22no—
115#14556512—22no—
116#14556512—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C22×D4×C73—21no—
124C22×D4×C73—21no—
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126C2×D8×C73—22no—
127#123×C73—22no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73C2312yes—
130#120×C73—22no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133#102×C73—22no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139#11924028—48no—
140#11924027—44no—
141#11924027—48no—
142#11924027—44no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—48no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—42no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—82no—
161C2×C22⋊D73—81no—
162C2×C22⋊D73—81no—
163D4×D73—48no—
164D4×D73—44no—
165D4×D73—44no—
166D4×D73—82no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—81no—
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—81no—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182#11924013—82no—
183#11924011—82no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73C2×D412yes—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—81no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—41no—
195C22⋊Dic73—41no—
196C22⋊Dic73—42no—
197C22⋊Dic73—81no—
198C22⋊Dic73—81no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—81no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C24×C73—21no—
208C24×C73—21no—
209C24×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—42no—
215C2×D4×C73—42no—
216C2×D4×C73—42no—
217C2×D4×C73—81no—
218C2×D4×C73—81no—
219C2×D4×C73—81no—
220C2×D4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225D8×C73—82no—
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—81no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—42no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—22no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—44no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259C22×D73—81no—
260C22×D73—81no—
261C22×D73#12012yes—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—44no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—81no—
269D4×C73—84no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73C22×D412yes—
279C22⋊D73—28no—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—44no—
282C22⋊D73—44no—
283C22⋊D73—44no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—82no—
287C22⋊D73—84no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—44no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—81no—
304C2×Dic73#12011yescharacteristic
305C2×Dic73#12011yescharacteristic
306C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
307D292—42no—
308D292—44no—
309D292—81no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—44no—
314Dic146—44no—
315C8×C73—42no—
316#10596831—42no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—22no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—81no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73—81no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73—81no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73—81no—
334C22×C73—162no—
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D73—22no—
339C2×D73—22no—
340C2×D73—22no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—164no—
347C2×D73—162no—
348C4×C73—22no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—81no—
352Dic73—22no—
353Dic73—21no—
354Dic73—21no—
355Dic73—42no—
356Dic73—41no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359#18350—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—42no—
363C2×C73—82no—
364C2×C73—161no—
365C2×C73#300311yescharacteristic
366C2×C73#302111yescharacteristic
367C2×C73#302611yescharacteristic
368D73—42no—
369D73—82no—
370#3496—731no—
371#3192—732no—
372#2635—731no—
373#1616—732no—
374#1613—731no—
375#1613—731no—
376#1598—732no—
377#1595—731no—
378#1595D7311yescharacteristic, complemented
379#1510—732no—
380#1465—731no—
381C73#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×H(5,𝔽2)—1461no—
383#547—1462no—
384#546—1462no—
385#546—1462no—
386D42—1462no—
387#537—732no—
388#534—731no—
389#534—1461no—
390#534C2×D7311yescharacteristic
391#532—1461no—
392C2×#121—732no—
393C2×#121—731no—
394C2×#121—1461no—
395C2×C4×D4—731no—
396#481—732no—
397#481—732no—
398#481—1462no—
399#469—1462no—
400#469—1462no—
401#447—732no—
402#447—1462no—
403#447C2×D7312yescomplemented
404#407—732no—
405#400—731no—
406#399—731no—
407#394—731no—
408#394—1461no—
409#392—1461no—
410#392C2×D7311yescharacteristic, complemented
411#388—1461no—
412#386—1461no—
413#381—731no—
414#327—732no—
415#327—732no—
416#327—732no—
417#327C2×D7312yescomplemented
418#324—732no—
419#323—731no—
420#323C2×D7311yescharacteristic, complemented
421H(5,𝔽2)—2924no—
422H(5,𝔽2)—2924no—
423C2×#41—1462no—
424C2×#41—1462no—
425C2×#41—1462no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—732no—
429C22×D4—731no—
430C22×D4—1462no—
431C22×D4—1462no—
432C22×D4—1462no—
433C22×D4—1461no—
434C22×D4—1461no—
435C22×D4—1461no—
436C22×D4C22×D7311yescharacteristic
437C23×C4—731no—
438C23×C4—731no—
439C2×D8—22no—
440C2×D8—1462no—
441C2×M16—1462no—
442C4⋊Q8—1461no—
443#127—1461no—
444#124—1462no—
445#123—22no—
446#123—1462no—
447#123—1462no—
448#123—1462no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451#121—21no—
452#121—732no—
453#121—732no—
454#121—732no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1462no—
462#121—1462no—
463#121—1462no—
464#121—1461no—
465#121C22×D7312yes—
466#120—22no—
467#120—1462no—
468#120—1462no—
469#120—1462no—
470C4×D4—1462no—
471C4×D4—1462no—
472C4×D4—1462no—
473C4×D4—1461no—
474C4×D4—1461no—
475C2×C4⋊C4—732no—
476C2×C4⋊C4—731no—
477C2×C4⋊C4—731no—
478C2×C4⋊C4—1461no—
479C2×C4⋊C4—1461no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—731no—
482C2×C22⋊C4—1462no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C22⋊C4—1461no—
488C2×C22⋊C4—1461no—
489C2×C22⋊C4—1461no—
490C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
491C2×C42—731no—
492#106—1462no—
493#106—1462no—
494#102—22no—
495#102—1462no—
496#102—1462no—
497#102—1462no—
498C22⋊C8—732no—
499C22⋊C8—1462no—
500C22⋊C8C22×D7312yes—
501#95—731no—
502#95—1461no—
503#95—1461no—
504#95—1461no—
505#95C22×D7311yescharacteristic
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—731no—
509C24—1462no—
510C24—1461no—
511C24D4×D7311yescharacteristic
512#41—2928no—
513#41—2928no—
514#41—2924no—
515#41—2924no—
516C2×Q8—1462no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—2924no—
528C2×D4—2924no—
529C2×D4—2928no—
530C2×D4—2922no—
531C2×D4—2922no—
532C2×D4—2928no—
533C2×D4—2922no—
534C2×D4—5842no—
535C2×D4—5842no—
536C2×D4—5841no—
537C2×D4—5841no—
538C2×D4—732no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4D4×D7312yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—5841no—
554C22×C4—5841no—
555C22×C4—731no—
556C22×C4—732no—
557C22×C4—732no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4D4×D7311yescharacteristic
569C22×C4C23×D7311yescharacteristic
570D8—82no—
571D8—5842no—
572M16—5842no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1462no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—5841no—
577C4⋊C4—732no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4D4×D7312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—2922no—
589C22⋊C4—2921no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—5841no—
592C22⋊C4—5841no—
593C22⋊C4—5841no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C42—1461no—
602C42—1461no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—2922no—
619C23—2921no—
620C23—2921no—
621C23—2924no—
622C23—5841no—
623C23—5841no—
624C23—5842no—
625C23—5842no—
626C23—732no—
627C23—1462no—
628C23—1461no—
629C23—1461no—
630C23#1455661512yes—
631C23C2×D4×D7311yescharacteristic
632Q8—2924no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—84no—
641D4—2922no—
642D4—2924no—
643D4—2924no—
644D4—2924no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—2924no—
648D4—2924no—
649D4—5841no—
650D4—5842no—
651D4—5844no—
652D4—1468no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—731no—
679C2×C4—732no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4C2×D4×D7312yes—
685C8—42no—
686C8—2922no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—162no—
705C22—2922no—
706C22—2922no—
707C22—2922no—
708C22—5841no—
709C22—5841no—
710C22—11682no—
711C22—11684no—
712C22—1462no—
713C22—1462no—
714C22—1462no—
715C22#120×D7311yescharacteristic
716C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
717C22C2×#1455661511yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—2922no—
723C4—2921no—
724C4—5841no—
725C4—5841no—
726C4—1462no—
727C4—1461no—
728C4—1461no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—82no—
733C2—161no—
734C2—2922no—
735C2—5842no—
736C2#2261915511yescharacteristic
737C2#2261929911yescharacteristic
738C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1595C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1595D73
hypocenterC73#18350
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623692C2semidirect
2. #22620729C2semidirect
3. #22615820C2semidirect
4. #22608969C2semidirect
5. #22608953C2semidirect
6. #22608951C2semidirect
7. #22608864C2semidirect
8. #22608848C2semidirect
9. #22608458C2semidirect
10. #22608266C2semidirect
11. C73×#1595C2semidirect
22. C2×#14556562C22semidirect
25. #17988906C22semidirect
27. #17988903C22semidirect
30. #17988721C22semidirect
32. #17988549C22semidirect
33. #17988527C22semidirect
34. #17988523C22semidirect
36. #17988501C22semidirect
40. #17988449C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
45. #17988311C22semidirect
47. #447×C73C22semidirect
48. #392×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #323×C73C22semidirect
63. C2×D4×D73D4semidirect
76. #14556566D4semidirect
88. #14556562D4semidirect
101. C4⋊C4×D73D4semidirect
378. #1595D73semidirect
381. C73#18350semidirect
403. #447C2×D73semidirect
410. #392C2×D73semidirect
417. #327C2×D73semidirect
420. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236922
#226207292
#226158202
#226089692
#226089532
#226089512
#226088642
#226088482
#226084582
#226082662
C73×#15952
#1835073