Finite Group Databasebeta

← #33060392

Subgroups — #33060392

Order 18688.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620728C212yesmaximal, complemented
3#22608967C212yesmaximal, complemented
4#22608950C212yesmaximal, complemented
5#22608865C212yesmaximal, complemented
6#22608848C212yesmaximal, complemented
7#22608459C212yesmaximal, complemented
8#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636—21no—
11#17989241—22no—
12#17989232—24no—
13D4×D292—22no—
14#17989168C2212yes—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556565C2212yes—
20#17988905C2214yescomplemented
21#17988903—22no—
22#17988838—24no—
23#17988721C2214yescomplemented
24#17988720—22no—
25#17988551C2212yescomplemented
26#17988320C2214yescomplemented
27#17988320C2214yescomplemented
28#17988313C2212yescomplemented
29#17988311C2212yescomplemented
30C2×#121×C73C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
33#399×C73C2211yescharacteristic, complemented
34#394×C73—21no—
35#394×C73C2211yescharacteristic, complemented
36#392×C73—21no—
37#392×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#388×C73—21no—
39#386×C73—21no—
40#381×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#14556636—44no—
42#14556636—44no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924027—24no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292D412yescomplemented
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C2×D4×D73—24no—
50C2×#11924013—24no—
51C2×#11924012—22no—
52#14556591—21no—
53#14556588—21no—
54#14556579—22no—
55#14556575—24no—
56#14556575—24no—
57#14556571—24no—
58#14556566—24no—
59#14556565—22no—
60#14556565—22no—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565D414yescomplemented
66#14556565C2314yes—
67#14556561—24no—
68#14556561—24no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—22no—
75#14556522—24no—
76#14556512—24no—
77#14556511—24no—
78C22⋊#10596831—22no—
79C22⋊#10596831C2314yes—
80C22×D4×C73—21no—
81C22×D4×C73—21no—
82C22×D4×C73D411yescharacteristic
83C22×D4×C73C2311yescharacteristic
84C23×C4×C73D411yescharacteristic
85C23×C4×C73C2311yescharacteristic
86#121×C73—22no—
87#121×C73—22no—
88C4×D4×C73—22no—
89C4×D4×C73—22no—
90C2×C4⋊C4×C73—21no—
91C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73—21no—
96C2×C22⋊C4×C73—21no—
97C2×C22⋊C4×C73—21no—
98C2×C22⋊C4×C73—21no—
99C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
101C2×C42×C73D411yescharacteristic
102#95×C73—21no—
103#95×C73—21no—
104#95×C73—21no—
105#95×C73C2311yescharacteristic
106#95×C73C2311yescharacteristic
107C23×D73—22no—
108C23×D73—22no—
109#11924028—44no—
110#11924028—44no—
111#11924027—416no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—82no—
118C2×D292—82no—
119C2×D292C2×D414yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127D4×D73—416no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131#11924013—84no—
132#11924012—82no—
133C2×#10596831—24no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D414yes—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142C24×C73—21no—
143C24×C73C2×D411yescharacteristic
144C24×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—22no—
149C2×D4×C73—42no—
150C2×D4×C73—42no—
151C2×D4×C73—81no—
152C2×D4×C73—81no—
153C2×D4×C73—81no—
154C2×D4×C73—81no—
155C2×D4×C73—81no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—81no—
162C22×C4×C73—81no—
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C4⋊C4×C73—81no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—41no—
176C22⋊C4×C73—41no—
177C22⋊C4×C73—42no—
178C22⋊C4×C73—81no—
179C22⋊C4×C73—81no—
180C22⋊C4×C73—81no—
181C22⋊C4×C73—81no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73—41no—
199C23×C73#12012yes—
200C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C73C22×D411yescharacteristic
202C22×D73—24no—
203C22×D73—44no—
204C22×D73—44no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—82no—
209D4×C73—28no—
210D4×C73—44no—
211D4×C73—84no—
212D4×C73—84no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C73C22×D412yes—
238C22⋊D73—48no—
239C22⋊D73—48no—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—44no—
242C2×Dic73—24no—
243C2×Dic73—44no—
244C2×Dic73—44no—
245D292—44no—
246D292—44no—
247D292—44no—
248D292—82no—
249D292—82no—
250C4×D73—48no—
251Dic146—44no—
252#10596831—44no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×D73—44no—
276C2×D73—44no—
277C2×D73—44no—
278C2×D73—164no—
279C2×D73—164no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—81no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73—81no—
289Dic73—44no—
290#18350—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—21no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73—42no—
294C2×C73—42no—
295C2×C73—161no—
296C2×C73#300311yescharacteristic
297C2×C73#302111yescharacteristic
298C2×C73#302611yescharacteristic
299D73—84no—
300#3496—731no—
301#3192—732no—
302#2635D7311yescharacteristic, complemented
303#1616—732no—
304#1613—732no—
305#1598—732no—
306#1595—732no—
307#1510—732no—
308#1465—731no—
309C73#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×H(5,𝔽2)—1461no—
311#547—1462no—
312#546—1464no—
313D42—1462no—
314#537—732no—
315#534—732no—
316#534—1461no—
317#532—1461no—
318C2×#121—732no—
319C2×#121—1461no—
320C2×#121C2×D7311yescharacteristic, complemented
321C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
322#481—734no—
323#481—1462no—
324#469—1464no—
325#447—734no—
326#447—1462no—
327#407—732no—
328#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
329#399C2×D7311yescharacteristic, complemented
330#394—21no—
331#394C2×D7311yescharacteristic, complemented
332#392—21no—
333#392C2×D7311yescharacteristic, complemented
334#388—21no—
335#386—21no—
336#381C2×D7311yescharacteristic, complemented
337#327—734no—
338#327—734no—
339#324—732no—
340#323—732no—
341H(5,𝔽2)—2924no—
342H(5,𝔽2)—2924no—
343C2×#41—1464no—
344C2×#41—1462no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—732no—
348C22×D4—1461no—
349C22×D4—1464no—
350C22×D4—1462no—
351C22×D4—1462no—
352C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
353C22×D4C22×D7311yescharacteristic
354C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
355C23×C4C22×D7311yescharacteristic
356C2×D8—1464no—
357C2×M16—1462no—
358C4⋊Q8—1461no—
359#127—1461no—
360#124—1462no—
361#123—1464no—
362#123—1464no—
363C22⋊Q8—1464no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—734no—
367#121—734no—
368#121—1464no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#120—1464no—
376#120—1464no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—732no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
397#106—1464no—
398#102—1464no—
399#102—1464no—
400C22⋊C8—734no—
401C22⋊C8—1462no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95C22×D7311yescharacteristic
406#95C22×D7311yescharacteristic
407C24—21no—
408C24—1462no—
409C24—1462no—
410C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412#41—2924no—
413#41—29216no—
414#41—2924no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—29216no—
428C2×D4—2924no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—2924no—
432C2×D4—5842no—
433C2×D4—5842no—
434C2×D4—734no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1462no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1462no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—1464no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4D4×D7312yes—
453C22×C4D4×D7312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459D8—5844no—
460M16—5842no—
461C2×C8—1464no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—734no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1464no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2924no—
500C23—2924no—
501C23—5842no—
502C23—5842no—
503C23—5842no—
504C23—5842no—
505C23—1464no—
506C23#1455655912yes—
507C23#1455661612yes—
508C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
509Q8—2924no—
510D4—28no—
511D4—44no—
512D4—84no—
513D4—84no—
514D4—2924no—
515D4—2924no—
516D4—2924no—
517D4—2928no—
518D4—2928no—
519D4—2924no—
520D4—2924no—
521D4—5842no—
522D4—5842no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2928no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2924no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4#1455655911yescharacteristic
549C2×C4#1455655911yescharacteristic
550C2×C4#1455661612yes—
551C2×C4C2×D4×D7312yes—
552C8—2924no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—2924no—
573C22—2924no—
574C22—2924no—
575C22—11684no—
576C22—11684no—
577C22C2×#1455655911yescharacteristic
578C22C2×#1455661611yescharacteristic
579C22C2×#1455661611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—2924no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—5844no—
596C2#2261915711yescharacteristic
597C2#2261930211yescharacteristic
598C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2635C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2635D73
hypocenterC73#18350
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623695C2semidirect
2. #22620728C2semidirect
3. #22608967C2semidirect
4. #22608950C2semidirect
5. #22608865C2semidirect
6. #22608848C2semidirect
7. #22608459C2semidirect
8. #22608269C2semidirect
9. C73×#2635C2semidirect
20. #17988905C22semidirect
23. #17988721C22semidirect
25. #17988551C22semidirect
26. #17988320C22semidirect
27. #17988320C22semidirect
28. #17988313C22semidirect
29. #17988311C22semidirect
30. C2×#121×C73C22semidirect
32. #400×C73C22semidirect
33. #399×C73C22semidirect
35. #394×C73C22semidirect
37. #392×C73C22semidirect
40. #381×C73C22semidirect
46. C22×D292D4semidirect
65. #14556565D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
302. #2635D73semidirect
309. C73#18350semidirect
320. C2×#121C2×D73semidirect
328. #400C2×D73semidirect
329. #399C2×D73semidirect
331. #394C2×D73semidirect
333. #392C2×D73semidirect
336. #381C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226207282
#226089672
#226089502
#226088652
#226088482
#226084592
#226082692
C73×#26352
#1835073