Finite Group Databasebeta

← #33060396

Subgroups — #33060396

Order 18688.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620730C212yesmaximal, complemented
3#22615824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608949C212yesmaximal, complemented
6#22608868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608850C212yesmaximal, complemented
9#22608458C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13#17989239—22no—
14#17989234—22no—
15#17989228—22no—
16#17989221—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989145—21no—
19#17989145C2212yes—
20#17989133—21no—
21C2×#14556566C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D73—21no—
23#121×D73C2212yes—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988907—22no—
26#17988905C2212yescomplemented
27#17988841—22no—
28#17988839—22no—
29#17988723C2212yescomplemented
30#17988722—22no—
31#17988720C2212yescomplemented
32#17988549C2212yescomplemented
33#17988522C2211yescharacteristic, complemented
34#17988505—21no—
35#17988504C2211yescharacteristic, complemented
36#17988497—21no—
37#17988497C2211yescharacteristic, complemented
38#17988476—21no—
39#17988465—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988310C2212yescomplemented
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yescomplemented
48#400×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556637—44no—
52#14556637—44no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—21no—
56C22×D292—22no—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—21no—
65C2×D4×D73D412yescomplemented
66C22×C4×D73D411yescharacteristic
67C22×C4×D73C2311yescharacteristic
68C2×D584—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924011—22no—
71#14556589—21no—
72#14556587—21no—
73#14556580—21no—
74#14556578—21no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556571—22no—
80#14556566—21no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556566D412yescomplemented
85#14556565—21no—
86#14556565C2312yes—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556562—21no—
92#14556562D412yescomplemented
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556559—22no—
96#14556559—22no—
97#14556553—22no—
98#14556553—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C2×#11924007—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C4⋊C4×D73D412yescomplemented
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005D411yescharacteristic
111C2×#11924005C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D73—22no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
115#14556522—22no—
116#14556513—22no—
117#14556511—22no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120#14556503—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73—21no—
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141#11924029—48no—
142#11924028—48no—
143#11924028—42no—
144#11924028—42no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—48no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D412yes—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168D4×D73—48no—
169D4×D73—44no—
170D4×D73—44no—
171D4×D73—44no—
172D4×D73—44no—
173D4×D73—82no—
174D4×D73—82no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—81no—
184C2×C4×D73—81no—
185C2×C4×D73C2×D412yes—
186C2×C4×D73C2×D412yes—
187D584—82no—
188#11924013—82no—
189#11924011—82no—
190C2×#10596831—22no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C2×D412yes—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—81no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—42no—
205#11924005—41no—
206#11924005—41no—
207#11924005—81no—
208#11924005—81no—
209#11924005—81no—
210#11924005—81no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213#41×C73—42no—
214#41×C73—42no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73C2×D412yes—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—44no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—82no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73#12012yes—
258C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Q8×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—81no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—44no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C2×C4×C73C22×D412yes—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—44no—
282C22⋊D73—44no—
283C22⋊D73—42no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—82no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295D292—28no—
296D292—42no—
297D292—42no—
298D292—42no—
299D292—42no—
300D292—44no—
301D292—44no—
302D292—81no—
303D292—84no—
304D292—84no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—81no—
312Dic146—42no—
313C8×C73—42no—
314#10596831—42no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D73—22no—
324C2×D73—22no—
325C2×D73—22no—
326C2×D73—22no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—81no—
334C2×D73—81no—
335C2×D73—81no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—81no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—81no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—81no—
342C2×D73—81no—
343C2×D73—164no—
344C2×D73—164no—
345C4×C73—22no—
346C4×C73—22no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73—81no—
351Dic73—21no—
352Dic73—21no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—81no—
356#18350—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—21no—
358C2×C73—21no—
359C2×C73—82no—
360C2×C73#300311yescharacteristic
361C2×C73#302111yescharacteristic
362C2×C73#302611yescharacteristic
363D73—42no—
364D73—42no—
365D73—82no—
366D73—161no—
367#3496—731no—
368#3192—732no—
369#2635—731no—
370#1616—731no—
371#1616D7311yescharacteristic, complemented
372#1613—732no—
373#1598—731no—
374#1598—731no—
375#1595—732no—
376#1510—732no—
377#1465—731no—
378C73#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×H(5,𝔽2)—1461no—
380#547—1462no—
381#546—1462no—
382#546—1462no—
383D42—1462no—
384#537—731no—
385#537C2×D7311yescharacteristic
386#534—732no—
387#534—1461no—
388#532—1461no—
389C2×#121—732no—
390C2×#121—731no—
391C2×#121—1461no—
392C2×C4×D4—731no—
393#481—732no—
394#481—1462no—
395#481C2×D7312yescomplemented
396#469—1462no—
397#469—1462no—
398#447—732no—
399#447—732no—
400#447—1462no—
401#407—732no—
402#400C2×D7311yescharacteristic, complemented
403#399—731no—
404#394—731no—
405#394—1461no—
406#392—731no—
407#392—1461no—
408#388—1461no—
409#386—1461no—
410#381—731no—
411#327—732no—
412#327—732no—
413#327—732no—
414#327C2×D7312yescomplemented
415#324—731no—
416#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
417#323—732no—
418H(5,𝔽2)—2924no—
419H(5,𝔽2)—2924no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1462no—
422C2×#41—1462no—
423C2×#41—1461no—
424C22×D4—732no—
425C22×D4—731no—
426C22×D4—731no—
427C22×D4—1462no—
428C22×D4—1461no—
429C22×D4—1461no—
430C22×D4—1462no—
431C22×D4—1462no—
432C22×D4—1462no—
433C22×D4—1461no—
434C23×C4—731no—
435C23×C4—731no—
436C2×D8—1462no—
437C2×D8—1462no—
438C2×M16—1462no—
439C4⋊Q8—1461no—
440#127—1461no—
441#124—1461no—
442#124—1461no—
443#123—1462no—
444#123—1462no—
445#123—1462no—
446#123—1462no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—1462no—
449#121—22no—
450#121—21no—
451#121—732no—
452#121—732no—
453#121—732no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1461no—
460#121—1462no—
461#121—1462no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121C22×D7312yes—
465#120—1462no—
466#120—1462no—
467#120—1462no—
468#120—1462no—
469C4×D4—1462no—
470C4×D4—1462no—
471C4×D4—1462no—
472C4×D4—1462no—
473C2×C4⋊C4—732no—
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4—731no—
479C2×C22⋊C4—731no—
480C2×C22⋊C4—1462no—
481C2×C22⋊C4—1462no—
482C2×C22⋊C4—1461no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C22⋊C4—1461no—
488C2×C42—731no—
489#106—22no—
490#106—1462no—
491#102—22no—
492#102—1462no—
493#102—1462no—
494#102—1462no—
495C22⋊C8—732no—
496C22⋊C8—1462no—
497C22⋊C8C22×D7312yes—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—731no—
501#95—1461no—
502#95C22×D7311yescharacteristic
503C24—731no—
504C24—731no—
505C24—1462no—
506C24—1462no—
507C24—1461no—
508#41—42no—
509#41—42no—
510#41—2922no—
511#41—2928no—
512#41—2928no—
513#41—2922no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—1461no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—2928no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2924no—
523C2×D4—2924no—
524C2×D4—2924no—
525C2×D4—2924no—
526C2×D4—2928no—
527C2×D4—5841no—
528C2×D4—5841no—
529C2×D4—5841no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—5841no—
532C2×D4—5842no—
533C2×D4—5842no—
534C2×D4—732no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4D4×D7312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—5841no—
553C22×C4—5841no—
554C22×C4—731no—
555C22×C4—732no—
556C22×C4—732no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1462no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4D4×D7311yescharacteristic
565C22×C4D4×D7311yescharacteristic
566C22×C4C23×D7311yescharacteristic
567D8—5842no—
568D8—5842no—
569M16—5842no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—1462no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—5841no—
576C4⋊C4—732no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4D4×D7312yes—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—2921no—
585C22⋊C4—2922no—
586C22⋊C4—5841no—
587C22⋊C4—5841no—
588C22⋊C4—5841no—
589C22⋊C4—5841no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C42—1461no—
599C42—1461no—
600C23—22no—
601C23—2921no—
602C23—2921no—
603C23—2921no—
604C23—2921no—
605C23—2921no—
606C23—2921no—
607C23—2921no—
608C23—2921no—
609C23—2924no—
610C23—2924no—
611C23—2921no—
612C23—2921no—
613C23—2921no—
614C23—5842no—
615C23—5842no—
616C23—5842no—
617C23—5842no—
618C23—732no—
619C23—732no—
620C23—1462no—
621C23—1461no—
622C23—1461no—
623C23—1461no—
624C23—1461no—
625C23C2×D4×D7311yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—2922no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—81no—
633D4—2922no—
634D4—2922no—
635D4—2922no—
636D4—2922no—
637D4—2924no—
638D4—2924no—
639D4—2924no—
640D4—2924no—
641D4—2922no—
642D4—2922no—
643D4—2924no—
644D4—5841no—
645D4—5844no—
646D4—5844no—
647D4—5842no—
648D4—1468no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—2924no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2924no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—5841no—
674C2×C4—731no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4#1455661812yes—
679C2×C4C2×D4×D7312yes—
680C8—42no—
681C8—2922no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—2922no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2922no—
691C22—2922no—
692C22—2922no—
693C22—5841no—
694C22—5841no—
695C22—5841no—
696C22—5841no—
697C22—5841no—
698C22—5841no—
699C22—5841no—
700C22—5841no—
701C22—5841no—
702C22—5841no—
703C22—11684no—
704C22—11684no—
705C22—1462no—
706C22—1462no—
707C22—1462no—
708C22—1462no—
709C22#120×D7311yescharacteristic
710C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
711C22C2×#1455661811yescharacteristic
712C4—22no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—5841no—
721C4—1461no—
722C4—1461no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—82no—
726C2—2922no—
727C2—2922no—
728C2—5842no—
729C2—11681no—
730C2#2261915911yescharacteristic
731C2#2261930111yescharacteristic
732C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18350
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623694C2semidirect
2. #22620730C2semidirect
3. #22615824C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608949C2semidirect
6. #22608868C2semidirect
7. #22608866C2semidirect
8. #22608850C2semidirect
9. #22608458C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
21. C2×#14556566C22semidirect
26. #17988905C22semidirect
29. #17988723C22semidirect
31. #17988720C22semidirect
32. #17988549C22semidirect
33. #17988522C22semidirect
35. #17988504C22semidirect
37. #17988497C22semidirect
40. #17988449C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #481×C73C22semidirect
48. #400×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
65. C2×D4×D73D4semidirect
84. #14556566D4semidirect
92. #14556562D4semidirect
103. C4⋊C4×D73D4semidirect
371. #1616D73semidirect
378. C73#18350semidirect
395. #481C2×D73semidirect
402. #400C2×D73semidirect
414. #327C2×D73semidirect
416. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236942
#226207302
#226158242
#226089672
#226089492
#226088682
#226088662
#226088502
#226084582
#226082682
C73×#16162
#1835073