Finite Group Databasebeta

← #33060397

Subgroups — #33060397

Order 18688.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620731C212yesmaximal, complemented
3#22615815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608970C212yesmaximal, complemented
5#22608953C212yesmaximal, complemented
6#22608868C212yesmaximal, complemented
7#22608851C212yesmaximal, complemented
8#22608461C212yesmaximal, complemented
9C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636—21no—
11#17989241—22no—
12#17989232—24no—
13D4×D292—22no—
14#17989168C2212yes—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556565C2212yes—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
21#17988906—22no—
22#17988906C2214yescomplemented
23#17988840—24no—
24#17988723—22no—
25#17988723C2214yescomplemented
26#17988526C2211yescharacteristic, complemented
27#17988523C2211yescharacteristic, complemented
28#17988504C2211yescharacteristic, complemented
29#17988502—21no—
30#17988496C2211yescharacteristic, complemented
31#17988495—21no—
32#17988478—21no—
33#17988466—21no—
34#17988450C2211yescharacteristic, complemented
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988322C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#407×C73C2212yescomplemented
39#324×C73C2212yescomplemented
40#323×C73C2212yescomplemented
41#14556636—44no—
42#14556636—44no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924027—24no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292D412yescomplemented
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C2×D4×D73—24no—
53C2×D584—24no—
54#14556591—21no—
55#14556588—21no—
56#14556579—22no—
57#14556575—24no—
58#14556575—24no—
59#14556571—24no—
60#14556566—24no—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565D414yescomplemented
70#14556565C2314yes—
71#14556561—24no—
72#14556561—24no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×#11924005—22no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87#14556523—24no—
88#14556513—24no—
89#14556513—24no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498C2311yescharacteristic
94#14556498C2311yescharacteristic
95C22×D4×C73D411yescharacteristic
96C23×C4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×M16×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C73—22no—
106C22⋊C8×C73C2314yes—
107C23×D73—22no—
108C23×D73—22no—
109C23×D73—21no—
110#11924028—44no—
111#11924028—44no—
112#11924027—416no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—81no—
120C2×D292—82no—
121C2×D292—82no—
122C2×D292C2×D414yes—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—81no—
133C2×C22⋊D73—81no—
134C2×C22⋊D73—81no—
135C2×C22⋊D73—81no—
136D4×D73—416no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C2×C4×D73—24no—
143D584—84no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73C2×D414yes—
149#11924007—81no—
150C22⋊Dic73—81no—
151C22⋊Dic73—81no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—42no—
159#11924005—81no—
160#11924005—81no—
161C24×C73C2×D411yescharacteristic
162C24×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—21no—
168C22×C4×C73—81no—
169C22×C4×C73—81no—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177M16×C73—82no—
178C2×C8×C73—24no—
179C4⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C42×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73#12012yes—
193C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—24no—
196C22×D73—44no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73—41no—
201C22×D73—41no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73—41no—
205C22×D73—82no—
206C22×D73—82no—
207C22×D73—82no—
208C22×D73—82no—
209D4×C73—28no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—81no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C73C22×D412yes—
226C22⋊D73—48no—
227C22⋊D73—48no—
228C22⋊D73—44no—
229C22⋊D73—44no—
230C22⋊D73—84no—
231C22⋊D73—84no—
232C2×Dic73—24no—
233C2×Dic73—44no—
234C2×Dic73—44no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244D292—44no—
245D292—44no—
246D292—44no—
247D292—44no—
248D292—82no—
249D292—82no—
250C4×D73—48no—
251Dic146—44no—
252C8×C73—44no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—22no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—22no—
258C22×C73—22no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73C2×#12011yescharacteristic
266C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D73—44no—
269C2×D73—44no—
270C2×D73—44no—
271C2×D73—81no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—164no—
279C2×D73—164no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—22no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286Dic73—44no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289Dic73—81no—
290#18350—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—21no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73—42no—
294C2×C73—42no—
295C2×C73#300311yescharacteristic
296C2×C73#302111yescharacteristic
297C2×C73#302611yescharacteristic
298D73—84no—
299D73—161no—
300#3496—731no—
301#3192—732no—
302#2635—731no—
303#1616—732no—
304#1613—732no—
305#1598—732no—
306#1595—732no—
307#1510—732no—
308#1465D7311yescharacteristic, complemented
309C73#1835011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×H(5,𝔽2)—1461no—
311#547—1462no—
312#546—1464no—
313D42—1462no—
314#537—732no—
315#534—732no—
316#534—1461no—
317#532—1461no—
318C2×#121—732no—
319C2×#121—731no—
320C2×#121—1461no—
321C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
322#481—734no—
323#481—1462no—
324#469—1464no—
325#447—734no—
326#447—1462no—
327#407C2×D7312yescomplemented
328#400—731no—
329#399—731no—
330#394—731no—
331#394—1461no—
332#392—731no—
333#392—1461no—
334#388—1461no—
335#386—1461no—
336#381—731no—
337#327—734no—
338#327—734no—
339#324C2×D7312yescomplemented
340#323C2×D7312yescomplemented
341H(5,𝔽2)—2924no—
342H(5,𝔽2)—2924no—
343C2×#41—1464no—
344C2×#41—1462no—
345C22×D4—732no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1464no—
349C22×D4—1462no—
350C22×D4—1462no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1461no—
353C22×D4D29211yescharacteristic
354C23×C4D29211yescharacteristic
355C23×C4C22×D7311yescharacteristic
356C2×D8—1464no—
357C2×M16—22no—
358C4⋊Q8—1461no—
359#127—1461no—
360#124—1462no—
361#123—1464no—
362#123—1464no—
363C22⋊Q8—1464no—
364#121—734no—
365#121—734no—
366#121—1462no—
367#121—1462no—
368#121—1464no—
369#121—1462no—
370#121—1462no—
371#121—1462no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#120—1464no—
376#120—1464no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1462no—
380C4×D4—1462no—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—731no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—1461no—
387C2×C22⋊C4—1461no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1462no—
393C2×C22⋊C4—1462no—
394C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C42D29211yescharacteristic
397#106—1464no—
398#102—1464no—
399#102—1464no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C22×D7314yes—
402#95—731no—
403#95—731no—
404#95—1461no—
405#95—1461no—
406#95—1461no—
407C24—1462no—
408C24—1461no—
409C24—1462no—
410C24C2×D29211yescharacteristic
411C24C2×D29211yescharacteristic
412#41—2924no—
413#41—29216no—
414#41—2924no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—29216no—
420C2×D4—2924no—
421C2×D4—2924no—
422C2×D4—2924no—
423C2×D4—2924no—
424C2×D4—2922no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—5841no—
427C2×D4—5842no—
428C2×D4—5842no—
429C2×D4—5841no—
430C2×D4—5841no—
431C2×D4—5841no—
432C2×D4—5841no—
433C2×D4—734no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1462no—
437C2×D4—1464no—
438C2×D4—1464no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4D4×D7312yes—
453C22×C4D4×D7312yes—
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4C2×D29211yescharacteristic
456C22×C4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4C2×D29211yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459D8—5844no—
460M16—82no—
461C2×C8—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—5841no—
464C4⋊C4—734no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2922no—
474C22⋊C4—5841no—
475C22⋊C4—5841no—
476C22⋊C4—5841no—
477C22⋊C4—5841no—
478C22⋊C4—1464no—
479C22⋊C4—1464no—
480C22⋊C4—1464no—
481C22⋊C4—1464no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—2924no—
493C23—2924no—
494C23—2921no—
495C23—2921no—
496C23—2921no—
497C23—2921no—
498C23—2921no—
499C23—2921no—
500C23—2921no—
501C23—5842no—
502C23—5842no—
503C23—5842no—
504C23—5842no—
505C23—1464no—
506C23#1455656112yes—
507C23#1455661912yes—
508C23C22×D29211yescharacteristic
509Q8—2924no—
510D4—28no—
511D4—2924no—
512D4—2924no—
513D4—2924no—
514D4—2924no—
515D4—2928no—
516D4—2928no—
517D4—2924no—
518D4—2924no—
519D4—5842no—
520D4—5842no—
521D4—5844no—
522D4—5844no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—2928no—
536C2×C4—2924no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4#1455656111yescharacteristic
549C2×C4#1455656111yescharacteristic
550C2×C4#1455661912yes—
551C2×C4C2×D4×D7312yes—
552C8—44no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2924no—
566C22—2924no—
567C22—2924no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—11684no—
576C22—11684no—
577C22C2×#1455656111yescharacteristic
578C22C2×#1455661911yescharacteristic
579C22C2×#1455661911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2924no—
587C4—5841no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2—5844no—
595C2—11681no—
596C2#2261916111yescharacteristic
597C2#2261930511yescharacteristic
598C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18350
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623695C2semidirect
2. #22620731C2semidirect
3. #22615815C2semidirect
4. #22608970C2semidirect
5. #22608953C2semidirect
6. #22608868C2semidirect
7. #22608851C2semidirect
8. #22608461C2semidirect
9. C73×#1465C2semidirect
20. C2×#14556565C22semidirect
22. #17988906C22semidirect
25. #17988723C22semidirect
26. #17988526C22semidirect
27. #17988523C22semidirect
28. #17988504C22semidirect
30. #17988496C22semidirect
34. #17988450C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
36. #17988322C22semidirect
38. #407×C73C22semidirect
39. #324×C73C22semidirect
40. #323×C73C22semidirect
46. C22×D292D4semidirect
69. #14556565D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
308. #1465D73semidirect
309. C73#18350semidirect
327. #407C2×D73semidirect
339. #324C2×D73semidirect
340. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226207312
#226158152
#226089702
#226089532
#226088682
#226088512
#226084612
C73×#14652
#1835073