Finite Group Databasebeta

← #33060401

Subgroups — #33060401

Order 18688.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic
2#22620733C212yesmaximal, complemented
3#22608933C212yesmaximal, complemented
4#22608916C212yesmaximal, complemented
5#22608899C212yesmaximal, complemented
6#22608882C212yesmaximal, complemented
7#22608459C212yesmaximal, complemented
8#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636—21no—
11#17989241—22no—
12#17989232—24no—
13D4×D292—22no—
14#17989168C2212yes—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18C2×#14556565—21no—
19C2×#14556565C2212yes—
20#17988920—22no—
21#17988900C2214yescomplemented
22#17988835—24no—
23#17988737—22no—
24#17988726C2214yescomplemented
25#17988551C2212yescomplemented
26#17988320C2214yescomplemented
27#17988320C2214yescomplemented
28#17988313C2212yescomplemented
29#17988311C2212yescomplemented
30C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32#398×C73C2211yescharacteristic, complemented
33#397×C73—21no—
34#397×C73C2211yescharacteristic, complemented
35#395×C73C2211yescharacteristic, complemented
36#394×C73—21no—
37#393×C73C2211yescharacteristic, complemented
38#387×C73—21no—
39#385×C73—21no—
40#381×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#14556636—44no—
42#14556636—44no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924027—24no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292D412yes—
47C22×C22⋊D73—22no—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C2×D4×D73—24no—
50C2×#11924015—24no—
51C2×#11924012—22no—
52#14556591—21no—
53#14556588—21no—
54#14556579—22no—
55#14556575—24no—
56#14556575—24no—
57#14556571—24no—
58#14556566—24no—
59#14556565—22no—
60#14556565—22no—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565D414yes—
66#14556565C2314yes—
67#14556561—24no—
68#14556561—24no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D412yes—
73C2×#11924005—22no—
74C2×#11924005—22no—
75#14556524—24no—
76#14556515—24no—
77#14556511—24no—
78C22⋊#10596831—22no—
79C22⋊#10596831C2314yes—
80C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
81C22×D4×C73D411yescharacteristic
82C23×C4×C73D411yescharacteristic
83C23×C4×C73C2311yescharacteristic
84C22⋊Q8×C73—22no—
85C22⋊Q8×C73—22no—
86C4×D4×C73—22no—
87C4×D4×C73—22no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73—21no—
90C2×C4⋊C4×C73—21no—
91C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73—21no—
96C2×C22⋊C4×C73—21no—
97C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C42×C73D411yescharacteristic
100#95×C73—21no—
101#95×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103#95×C73—21no—
104#95×C73—21no—
105#95×C73C2311yescharacteristic
106#95×C73C2311yescharacteristic
107C23×D73—22no—
108C23×D73—22no—
109#11924028—44no—
110#11924028—44no—
111#11924027—416no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—82no—
118C2×D292—82no—
119C2×D292C2×D414yes—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—44no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127D4×D73—416no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131#11924015—84no—
132#11924012—82no—
133C2×#10596831—24no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73C2×D414yes—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—24no—
142C24×C73C2×D411yescharacteristic
143C24×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—81no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—22no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—81no—
156C22×C4×C73—81no—
157C22×C4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C4⋊C4×C73—42no—
169C4⋊C4×C73—81no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—42no—
173C22⋊C4×C73—42no—
174C22⋊C4×C73—81no—
175C22⋊C4×C73—81no—
176C42×C73—21no—
177C42×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73#12012yes—
187C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—24no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—44no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—82no—
196Q8×C73—44no—
197D4×C73—28no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—81no—
222C2×C4×C73#12011yescharacteristic
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C73C22×D412yes—
226C22⋊D73—48no—
227C22⋊D73—48no—
228C22⋊D73—44no—
229C22⋊D73—44no—
230C2×Dic73—24no—
231C2×Dic73—44no—
232C2×Dic73—44no—
233D292—44no—
234D292—44no—
235D292—44no—
236D292—82no—
237D292—82no—
238C4×D73—48no—
239Dic146—44no—
240#10596831—44no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D73—44no—
257C2×D73—44no—
258C2×D73—44no—
259C2×D73—164no—
260C2×D73—164no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—81no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73—81no—
271Dic73—44no—
272#18351—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73—42no—
276C2×C73—42no—
277C2×C73#300311yescharacteristic
278C2×C73#302211yescharacteristic
279C2×C73#302611yescharacteristic
280D73—84no—
281#3496—731no—
282#3193—732no—
283#2638D7311yescharacteristic, complemented
284#1610—732no—
285#1607—732no—
286#1604—732no—
287#1601—732no—
288#1510—732no—
289#1465—731no—
290C73#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×H(5,𝔽2)—1461no—
292#547—1462no—
293#546—1464no—
294D42—1462no—
295#537—732no—
296#534—732no—
297#534—1461no—
298#532—1461no—
299C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
300C2×#121—732no—
301C2×#121—1461no—
302C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
303#484—1462no—
304#480—734no—
305#468—1464no—
306#450—1462no—
307#448—734no—
308#407—732no—
309#398C2×D7311yescharacteristic, complemented
310#397—21no—
311#397C2×D7311yescharacteristic, complemented
312#395C2×D7311yescharacteristic, complemented
313#394—21no—
314#393C2×D7311yescharacteristic, complemented
315#387—21no—
316#385—21no—
317#381C2×D7311yescharacteristic, complemented
318#327—734no—
319#327—734no—
320#324—732no—
321#323—732no—
322H(5,𝔽2)—2924no—
323H(5,𝔽2)—2924no—
324C2×#41—1464no—
325C2×#41—1462no—
326C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
327C22×D4—732no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4—1464no—
330C22×D4—1462no—
331C22×D4—1462no—
332C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
334C23×C4C22×D7311yescharacteristic
335C2×SD16—1464no—
336C2×M16—1462no—
337C4⋊Q8—1461no—
338#127—1461no—
339#124—1462no—
340#123—1464no—
341#123—1464no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—1464no—
345#121—734no—
346#121—734no—
347#121—1464no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#120—1464no—
355#120—1464no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—732no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1462no—
372C2×C22⋊C4—1462no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
376#107—1464no—
377#103—1464no—
378#102—1464no—
379C22⋊C8—734no—
380C22⋊C8—1462no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95C22×D7311yescharacteristic
387#95C22×D7311yescharacteristic
388C24—1462no—
389C24—1462no—
390C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
392#41—2924no—
393#41—29216no—
394#41—2924no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—29216no—
402C2×D4—2924no—
403C2×D4—2924no—
404C2×D4—2924no—
405C2×D4—2924no—
406C2×D4—5842no—
407C2×D4—5842no—
408C2×D4—734no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—1462no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—1464no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4D4×D7312yes—
428C22×C4D4×D7312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C22×C4C23×D7311yescharacteristic
434SD16—5844no—
435M16—5842no—
436C2×C8—1464no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—734no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—2924no—
468C23—2924no—
469C23—5842no—
470C23—5842no—
471C23—5842no—
472C23—5842no—
473C23—1464no—
474C23#1455655912yes—
475C23#1455661612yes—
476C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—2924no—
479D4—28no—
480D4—2924no—
481D4—2924no—
482D4—2924no—
483D4—2928no—
484D4—2928no—
485D4—2924no—
486D4—2924no—
487D4—5842no—
488D4—5842no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—2928no—
514C2×C4—2924no—
515C2×C4—2924no—
516C2×C4—1464no—
517C2×C4#1455655911yescharacteristic
518C2×C4#1455655911yescharacteristic
519C2×C4#1455661612yes—
520C2×C4C2×D4×D7312yes—
521C8—2924no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2924no—
535C22—2924no—
536C22—2924no—
537C22—11684no—
538C22—11684no—
539C22C2×#1455655911yescharacteristic
540C22C2×#1455661611yescharacteristic
541C22C2×#1455661611yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2924no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—5844no—
558C2#2261915711yescharacteristic
559C2#2261930911yescharacteristic
560C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2638C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623695C2
hypercenter#2638D73
hypocenterC73#18351
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620733C2semidirect
3. #22608933C2semidirect
4. #22608916C2semidirect
5. #22608899C2semidirect
6. #22608882C2semidirect
7. #22608459C2semidirect
8. #22608269C2semidirect
9. C73×#2638C2semidirect
21. #17988900C22semidirect
24. #17988726C22semidirect
25. #17988551C22semidirect
26. #17988320C22semidirect
27. #17988320C22semidirect
28. #17988313C22semidirect
29. #17988311C22semidirect
30. C2×C22⋊Q8×C73C22semidirect
32. #398×C73C22semidirect
34. #397×C73C22semidirect
35. #395×C73C22semidirect
37. #393×C73C22semidirect
40. #381×C73C22semidirect
283. #2638D73semidirect
290. C73#18351semidirect
299. C2×C22⋊Q8C2×D73semidirect
309. #398C2×D73semidirect
311. #397C2×D73semidirect
312. #395C2×D73semidirect
314. #393C2×D73semidirect
317. #381C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226207332
#226089332
#226089162
#226088992
#226088822
#226084592
#226082692
C73×#26382
#1835173