Finite Group Databasebeta

← #33060402

Subgroups — #33060402

Order 18688.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620737C212yesmaximal, complemented
2#22615848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608934C212yesmaximal, complemented
4#22608917C212yesmaximal, complemented
5#22608900C212yesmaximal, complemented
6#22608883C212yesmaximal, complemented
7#22608460C212yesmaximal, complemented
8#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556570C2211yescharacteristic, complemented
11#17988922—22no—
12#17988898C2214yescomplemented
13#17988831—24no—
14#17988738—22no—
15#17988725C2214yescomplemented
16#17988551C2212yescomplemented
17#17988517C2211yescharacteristic, complemented
18#17988515—21no—
19#17988512C2211yescharacteristic, complemented
20#17988507C2211yescharacteristic, complemented
21#17988501—21no—
22#17988499C2211yescharacteristic, complemented
23#17988471—21no—
24#17988460—21no—
25#17988450C2211yescharacteristic, complemented
26#17988321C2214yescomplemented
27#17988321C2214yescomplemented
28#17988313C2212yescomplemented
29#17988311C2212yescomplemented
30C2×H(5,𝔽2)×C73—21no—
31#547×C73—22no—
32#546×C73—24no—
33D42×C73—22no—
34#537×C73C2212yes—
35#534×C73—21no—
36#534×C73C2212yes—
37#532×C73—21no—
38C2×#121×C73—21no—
39C2×#121×C73C2212yes—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146C2311yescharacteristic
42C2×#11924016—24no—
43C2×#11924012—22no—
44#14556570—22no—
45#14556570—22no—
46C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
47C2×#11924007—21no—
48C2×#11924007—21no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×C22⋊Dic73—21no—
53C2×C22⋊Dic73—21no—
54#14556524—24no—
55#14556514—24no—
56#14556512—24no—
57C22⋊#10596831—22no—
58C22⋊#10596831C2314yes—
59#14556498—21no—
60#14556498—21no—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498C2311yescharacteristic
65#14556498C2311yescharacteristic
66H(5,𝔽2)×C73—44no—
67H(5,𝔽2)×C73—44no—
68C2×#41×C73—24no—
69C2×#41×C73—22no—
70C22×D4×C73—24no—
71C22×D4×C73—22no—
72C22×D4×C73—22no—
73C22×D4×C73—21no—
74C22×D4×C73D411yescharacteristic
75C22×D4×C73D412yes—
76C23×C4×C73D411yescharacteristic
77C23×C4×C73C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C73—21no—
79#127×C73—21no—
80#124×C73—22no—
81#123×C73—24no—
82#123×C73—24no—
83C22⋊Q8×C73—24no—
84#121×C73—22no—
85#121×C73—22no—
86#121×C73—24no—
87#121×C73—22no—
88#121×C73—22no—
89#121×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91#121×C73D414yes—
92#121×C73C2314yes—
93#120×C73—24no—
94#120×C73—24no—
95C4×D4×C73—22no—
96C4×D4×C73—22no—
97C4×D4×C73—22no—
98C4×D4×C73—22no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D412yes—
101C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73—22no—
103C2×C22⋊C4×C73—22no—
104C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×C42×C73D411yescharacteristic
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—81no—
109C22×Dic73—21no—
110C22×Dic73—21no—
111C22×Dic73—21no—
112C22×Dic73—21no—
113#11924016—84no—
114#11924012—82no—
115C2×#10596831—24no—
116C4⋊Dic73—22no—
117#11924007—41no—
118#11924007—41no—
119#11924007—42no—
120#11924007—81no—
121C22⋊Dic73—42no—
122C22⋊Dic73—42no—
123C22⋊Dic73—81no—
124C22⋊Dic73—81no—
125C24×C73—22no—
126C24×C73—22no—
127C24×C73C2×D411yescharacteristic
128C24×C73C2×D411yescharacteristic
129#41×C73—44no—
130#41×C73—416no—
131#41×C73—44no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—24no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—24no—
138C2×D4×C73—24no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—416no—
144C2×D4×C73—44no—
145C2×D4×C73—44no—
146C2×D4×C73—44no—
147C2×D4×C73—44no—
148C2×D4×C73—82no—
149C2×D4×C73—82no—
150C2×D4×C73C2×D414yes—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—24no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—81no—
157C22×C4×C73—81no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73C2×D414yes—
170C22⋊C4×C73—24no—
171C22⋊C4×C73—24no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—24no—
174C22⋊C4×C73—24no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C42×C73—21no—
177C42×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—24no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—44no—
188C23×C73—44no—
189C23×C73—82no—
190C23×C73—82no—
191C23×C73—82no—
192C23×C73—82no—
193C23×C73#12012yes—
194C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C73C22×D411yescharacteristic
196Q8×C73—44no—
197D4×C73—28no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—44no—
200D4×C73—44no—
201D4×C73—48no—
202D4×C73—48no—
203D4×C73—44no—
204D4×C73—44no—
205D4×C73—82no—
206D4×C73—82no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—48no—
218C2×C4×C73—44no—
219C2×C4×C73—44no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—81no—
223C2×C4×C73#12011yescharacteristic
224C2×C4×C73#12011yescharacteristic
225C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C73C22×D412yes—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239Dic146—44no—
240#10596831—44no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—44no—
251C22×C73—44no—
252C22×C73—44no—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—164no—
257C22×C73—164no—
258C22×C73C2×#12011yescharacteristic
259C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C73—22no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—44no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#18351—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73—42no—
276C2×C73—42no—
277C2×C73—84no—
278C2×C73#300311yescharacteristic
279C2×C73#302211yescharacteristic
280C2×C73#302611yescharacteristic
281#3496D7311yescharacteristic
282#3193—732no—
283#2638—731no—
284#1610—732no—
285#1607—732no—
286#1604—732no—
287#1601—732no—
288#1510—732no—
289#1465—731no—
290C73#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×H(5,𝔽2)—21no—
292#547—22no—
293#546—24no—
294D42—22no—
295#537C2×D7312yes—
296#534—21no—
297#534C2×D7312yes—
298#532—21no—
299C2×C22⋊Q8—731no—
300C2×#121—21no—
301C2×#121C2×D7312yes—
302C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
303#484—1462no—
304#480—734no—
305#468—1464no—
306#450—1462no—
307#448—734no—
308#407—732no—
309#398—731no—
310#397—731no—
311#397—1461no—
312#395—731no—
313#394—1461no—
314#393—731no—
315#387—1461no—
316#385—1461no—
317#381—731no—
318#327—734no—
319#327—734no—
320#324—732no—
321#323—732no—
322H(5,𝔽2)—44no—
323H(5,𝔽2)—44no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—22no—
326C22×Q8—731no—
327C22×D4—24no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
332C22×D4C22⋊D7312yes—
333C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
334C23×C4C22×D7311yescharacteristic
335C2×SD16—1464no—
336C2×M16—1462no—
337C4⋊Q8—21no—
338#127—21no—
339#124—22no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1462no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121C22⋊D7314yes—
353#121C22×D7314yes—
354#120—24no—
355#120—24no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
366C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1461no—
372C2×C22⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
376#107—1464no—
377#103—1464no—
378#102—1464no—
379C22⋊C8—734no—
380C22⋊C8—1462no—
381#95—731no—
382#95—731no—
383#95—1461no—
384#95—1461no—
385#95—1461no—
386#95—1461no—
387#95—1461no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—416no—
394#41—44no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—5841no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
433C22×C4C23×D7311yescharacteristic
434SD16—5844no—
435M16—5842no—
436C2×C8—1464no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2921no—
442C4⋊C4—2921no—
443C4⋊C4—2922no—
444C4⋊C4—5841no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—2922no—
454C22⋊C4—2922no—
455C22⋊C4—5841no—
456C22⋊C4—5841no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23#1455656012yes—
475C23#1455661712yes—
476C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—2924no—
479D4—28no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4#1455656011yescharacteristic
518C2×C4#1455656011yescharacteristic
519C2×C4#1455661712yes—
520C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
521C8—2924no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—164no—
538C22—164no—
539C22C2×#1455656011yescharacteristic
540C22C2×#1455661711yescharacteristic
541C22C2×#1455661711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2#2261915811yescharacteristic
559C2#2261931011yescharacteristic
560C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3496C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3496D73
hypocenterC73#18351
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620737C2semidirect
2. #22615848C2semidirect
3. #22608934C2semidirect
4. #22608917C2semidirect
5. #22608900C2semidirect
6. #22608883C2semidirect
7. #22608460C2semidirect
8. #22608269C2semidirect
10. C2×#14556570C22semidirect
12. #17988898C22semidirect
15. #17988725C22semidirect
16. #17988551C22semidirect
17. #17988517C22semidirect
19. #17988512C22semidirect
20. #17988507C22semidirect
22. #17988499C22semidirect
25. #17988450C22semidirect
26. #17988321C22semidirect
27. #17988321C22semidirect
28. #17988313C22semidirect
29. #17988311C22semidirect
290. C73#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207372
#226158482
#226089342
#226089172
#226089002
#226088832
#226084602
#226082692
C73×#34962
#1835173