Finite Group Databasebeta

← #33060403

Subgroups — #33060403

Order 18688.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623692C211yesmaximal, characteristic
2#22620739C212yesmaximal, complemented
3#22615853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608932C212yesmaximal, complemented
5#22608916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608901C212yesmaximal, complemented
7#22608885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608458C212yesmaximal, complemented
10#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636—21no—
13#17989235—22no—
14#17989229—22no—
15#17989224—22no—
16#17989219—22no—
17#17989164C2212yes—
18#17989149C2211yescharacteristic
19#17989145—21no—
20#17989132—21no—
21C2×#14556571C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556563—21no—
23#121×D73C2212yes—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988924—22no—
26#17988900C2212yescomplemented
27#17988834—22no—
28#17988832—22no—
29#17988739—22no—
30#17988728C2212yescomplemented
31#17988725C2212yescomplemented
32#17988549C2212yescomplemented
33#17988518C2211yescharacteristic, complemented
34#17988514—21no—
35#17988508C2211yescharacteristic, complemented
36#17988502—21no—
37#17988499C2211yescharacteristic, complemented
38#17988474—21no—
39#17988462—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic, complemented
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yescomplemented
48#397×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556636—44no—
52#14556636—44no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—22no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×D4×D73D412yes—
64C23×Dic73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924011—22no—
69#14556590—21no—
70#14556587—21no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556573—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556566D412yes—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82#14556564—22no—
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556562D412yes—
90#14556561—22no—
91#14556561—22no—
92#14556559—22no—
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D73D412yes—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556524—22no—
113#14556516—22no—
114#14556514—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556503—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C22×D4×C73—21no—
124#123×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73C2312yes—
127#120×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—21no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139#11924028—48no—
140#11924027—44no—
141#11924027—48no—
142#11924027—44no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—81no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—48no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—42no—
161C2×C22⋊D73—82no—
162D4×D73—48no—
163D4×D73—44no—
164D4×D73—44no—
165D4×D73—82no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—81no—
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—81no—
179C2×C4×D73C2×D412yes—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181#11924017—82no—
182#11924016—82no—
183#11924011—82no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73—81no—
189C4⋊Dic73C2×D412yes—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—42no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—81no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—42no—
203#11924005—81no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C24×C73—21no—
207C24×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—42no—
212C2×D4×C73—42no—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—42no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—81no—
234C23×C73—81no—
235C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—44no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—81no—
247C22×D73—81no—
248C22×D73#12012yes—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—44no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—81no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73C22×D412yes—
266C22⋊D73—28no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—82no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—44no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—81no—
290C2×Dic73#12011yescharacteristic
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D292—42no—
294D292—44no—
295D292—81no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—44no—
299C4×D73—44no—
300Dic146—44no—
301Dic146—42no—
302Dic146—42no—
303C8×C73—42no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—162no—
316C22×C73C2×#12011yescharacteristic
317C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—164no—
328C2×D73—162no—
329C4×C73—22no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73—81no—
334Dic73—22no—
335Dic73—21no—
336Dic73—21no—
337Dic73—42no—
338Dic73—41no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341#18351—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—42no—
345C2×C73—82no—
346C2×C73#300311yescharacteristic
347C2×C73#302211yescharacteristic
348C2×C73#302611yescharacteristic
349D73—42no—
350D73—82no—
351#3496—731no—
352#3193—732no—
353#2638—731no—
354#1610—732no—
355#1607—731no—
356#1607D7311yescharacteristic, complemented
357#1604—732no—
358#1601—731no—
359#1601—731no—
360#1510—732no—
361#1465—731no—
362C73#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×H(5,𝔽2)—1461no—
364#547—1462no—
365#546—1462no—
366#546—1462no—
367D42—1462no—
368#537—732no—
369#534—731no—
370#534—1461no—
371#534C2×D7311yescharacteristic
372#532—1461no—
373C2×C22⋊Q8—731no—
374C2×#121—732no—
375C2×#121—1461no—
376C2×C4×D4—731no—
377#484—1462no—
378#480—732no—
379#480C2×D7312yescomplemented
380#468—1462no—
381#468—1462no—
382#450—1462no—
383#448—732no—
384#448—732no—
385#407—732no—
386#398—731no—
387#397—1461no—
388#397C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#395—731no—
390#394—1461no—
391#393—731no—
392#387—1461no—
393#385—1461no—
394#381—731no—
395#327—732no—
396#327—732no—
397#327—732no—
398#327C2×D7312yescomplemented
399#324—732no—
400#323—731no—
401#323C2×D7311yescharacteristic, complemented
402H(5,𝔽2)—2924no—
403H(5,𝔽2)—2924no—
404C2×#41—1462no—
405C2×#41—1462no—
406C2×#41—1462no—
407C22×Q8—731no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—732no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—1462no—
412C22×D4—1462no—
413C22×D4—1462no—
414C22×D4—1461no—
415C22×D4—1461no—
416C23×C4—731no—
417C23×C4—731no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×SD16—1462no—
420C2×M16—1462no—
421C4⋊Q8—1461no—
422#127—1461no—
423#124—1462no—
424#123—22no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432#121—21no—
433#121—732no—
434#121—732no—
435#121—732no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121—1461no—
444#121C22×D7312yes—
445#120—22no—
446#120—1462no—
447#120—1462no—
448#120—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C2×C4⋊C4—732no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—1462no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C42—731no—
471#107—22no—
472#107—1462no—
473#103—1462no—
474#103—1462no—
475#102—22no—
476#102—1462no—
477C22⋊C8—732no—
478C22⋊C8—1462no—
479C22⋊C8C22×D7312yes—
480#95—21no—
481#95—731no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95C22×D7311yescharacteristic
487C24—21no—
488C24—731no—
489C24—1462no—
490C24—1461no—
491C24D4×D7311yescharacteristic
492#41—2928no—
493#41—2928no—
494#41—2924no—
495#41—2924no—
496C2×Q8—5841no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×Q8—1462no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—2924no—
505C2×D4—2924no—
506C2×D4—2928no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2928no—
510C2×D4—5842no—
511C2×D4—5842no—
512C2×D4—732no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4D4×D7312yes—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—5841no—
529C22×C4—5841no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4C23×D7311yescharacteristic
545SD16—5842no—
546SD16—5842no—
547M16—5842no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—1462no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—2921no—
555C4⋊C4—5841no—
556C4⋊C4—732no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4D4×D7312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—2922no—
567C22⋊C4—5841no—
568C22⋊C4—5841no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—2922no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2924no—
590C23—5841no—
591C23—5841no—
592C23—5842no—
593C23—5842no—
594C23—732no—
595C23—1462no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23#1455661512yes—
599C23C2×D4×D7311yescharacteristic
600Q8—2922no—
601Q8—2922no—
602Q8—2924no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—2922no—
609D4—2924no—
610D4—2924no—
611D4—2924no—
612D4—2922no—
613D4—2922no—
614D4—2924no—
615D4—2924no—
616D4—5841no—
617D4—5842no—
618D4—1468no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2924no—
633C2×C4—2924no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2924no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—5841no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—731no—
648C2×C4—732no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4C2×D4×D7312yes—
654C8—42no—
655C8—2922no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—162no—
667C22—2922no—
668C22—2922no—
669C22—2922no—
670C22—5841no—
671C22—5841no—
672C22—11682no—
673C22—11684no—
674C22—1462no—
675C22—1462no—
676C22—1462no—
677C22#120×D7311yescharacteristic
678C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
679C22C2×#1455661511yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—2922no—
686C4—2921no—
687C4—5841no—
688C4—5841no—
689C4—1462no—
690C4—1461no—
691C4—1461no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—82no—
696C2—2922no—
697C2—5842no—
698C2#2261915511yescharacteristic
699C2#2261930611yescharacteristic
700C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1607C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623692C2
hypercenter#1607D73
hypocenterC73#18351
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620739C2semidirect
3. #22615853C2semidirect
4. #22608932C2semidirect
5. #22608916C2semidirect
6. #22608901C2semidirect
7. #22608885C2semidirect
8. #22608883C2semidirect
9. #22608458C2semidirect
10. #22608266C2semidirect
11. C73×#1607C2semidirect
21. C2×#14556571C22semidirect
26. #17988900C22semidirect
30. #17988728C22semidirect
31. #17988725C22semidirect
32. #17988549C22semidirect
33. #17988518C22semidirect
35. #17988508C22semidirect
37. #17988499C22semidirect
40. #17988449C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
45. #17988311C22semidirect
47. #480×C73C22semidirect
48. #397×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #323×C73C22semidirect
356. #1607D73semidirect
362. C73#18351semidirect
379. #480C2×D73semidirect
388. #397C2×D73semidirect
398. #327C2×D73semidirect
401. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236922
#226207392
#226158532
#226089322
#226089162
#226089012
#226088852
#226088832
#226084582
#226082662
C73×#16072
#1835173