Finite Group Databasebeta

← #33060405

Subgroups — #33060405

Order 18688.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623694C211yesmaximal, characteristic
2#22620739C212yesmaximal, complemented
3#22615856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608915C212yesmaximal, complemented
6#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608884C212yesmaximal, complemented
9#22608458C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637—21no—
13#17989239—22no—
14#17989234—22no—
15#17989228—22no—
16#17989221—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989145—21no—
19#17989145C2212yes—
20#17989133—21no—
21C2×#14556571C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D73—21no—
23#121×D73C2212yes—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988924—22no—
26#17988900C2212yescomplemented
27#17988834—22no—
28#17988832—22no—
29#17988739—22no—
30#17988728C2212yescomplemented
31#17988725C2212yescomplemented
32#17988549C2212yescomplemented
33#17988516—21no—
34#17988513C2211yescharacteristic, complemented
35#17988507C2211yescharacteristic, complemented
36#17988504—21no—
37#17988500C2211yescharacteristic, complemented
38#17988473—21no—
39#17988461—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic, complemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988321C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988313C2211yescharacteristic, complemented
45#17988310C2212yescomplemented
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#480×C73C2212yescomplemented
48#398×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C73C2212yescomplemented
50#324×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#14556637—44no—
52#14556637—44no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×D292—22no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—21no—
63C2×D4×D73D412yes—
64C22×C4×D73D411yescharacteristic
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924016—22no—
68C2×#11924011—22no—
69#14556589—21no—
70#14556587—21no—
71#14556580—21no—
72#14556578—21no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556573—22no—
76#14556573—22no—
77#14556571—22no—
78#14556571—22no—
79#14556571—22no—
80#14556566—21no—
81#14556566—22no—
82#14556566D412yes—
83#14556565—21no—
84#14556565C2312yes—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556562—21no—
90#14556562D412yes—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556559—22no—
94#14556559—22no—
95#14556553—22no—
96#14556553—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73D412yes—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×#11924005C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D73—22no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556524—22no—
113#14556516—22no—
114#14556514—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556503—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136C23×D73—22no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73C2×D411yescharacteristic
139C23×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924029—48no—
141#11924028—48no—
142#11924028—42no—
143#11924028—42no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—81no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—48no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161D4×D73—48no—
162D4×D73—44no—
163D4×D73—44no—
164D4×D73—44no—
165D4×D73—44no—
166D4×D73—82no—
167D4×D73—82no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—81no—
178C2×C4×D73—81no—
179C2×C4×D73C2×D412yes—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181#11924017—82no—
182#11924016—82no—
183#11924011—82no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—81no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—42no—
201#11924005—42no—
202#11924005—81no—
203#11924005—81no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206#41×C73—42no—
207#41×C73—42no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—42no—
224C4⋊C4×C73C2×D412yes—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—44no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—82no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244C22×D73#12012yes—
245C22×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
246Q8×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—81no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—44no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—42no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—82no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73#12011yescharacteristic
284C2×Dic73#12011yescharacteristic
285D292—28no—
286D292—42no—
287D292—42no—
288D292—44no—
289D292—44no—
290D292—81no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—44no—
295C4×D73—44no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—81no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300Dic146—42no—
301C8×C73—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D73—22no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—22no—
314C2×D73—22no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—164no—
325C2×D73—164no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73—81no—
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338#18351—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—21no—
340C2×C73—21no—
341C2×C73—82no—
342C2×C73#300311yescharacteristic
343C2×C73#302211yescharacteristic
344C2×C73#302611yescharacteristic
345D73—42no—
346D73—42no—
347D73—82no—
348#3496—731no—
349#3193—732no—
350#2638—731no—
351#1610—731no—
352#1610D7311yescharacteristic, complemented
353#1607—732no—
354#1604—731no—
355#1604—731no—
356#1601—732no—
357#1510—732no—
358#1465—731no—
359C73#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—1461no—
361#547—1462no—
362#546—1462no—
363#546—1462no—
364D42—1462no—
365#537—731no—
366#537C2×D7311yescharacteristic
367#534—732no—
368#534—1461no—
369#532—1461no—
370C2×C22⋊Q8—731no—
371C2×#121—732no—
372C2×#121—1461no—
373C2×C4×D4—731no—
374#484—1462no—
375#480—732no—
376#480C2×D7312yescomplemented
377#468—1462no—
378#468—1462no—
379#450—1462no—
380#448—732no—
381#448—732no—
382#407—732no—
383#398C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#397—731no—
385#397—1461no—
386#395—731no—
387#394—1461no—
388#393—731no—
389#387—1461no—
390#385—1461no—
391#381—731no—
392#327—732no—
393#327—732no—
394#327—732no—
395#327C2×D7312yescomplemented
396#324—731no—
397#324C2×D7311yescharacteristic, complemented
398#323—732no—
399H(5,𝔽2)—2924no—
400H(5,𝔽2)—2924no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—1462no—
403C2×#41—1462no—
404C2×#41—1461no—
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—732no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—1462no—
409C22×D4—1462no—
410C22×D4—1462no—
411C22×D4—1462no—
412C22×D4—1461no—
413C23×C4—731no—
414C23×C4—731no—
415C2×SD16—1462no—
416C2×SD16—1462no—
417C2×M16—1462no—
418C4⋊Q8—1461no—
419#127—1461no—
420#124—1461no—
421#124—1461no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121—732no—
433#121—732no—
434#121—732no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121—1461no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121C22×D7312yes—
444#120—1462no—
445#120—1462no—
446#120—1462no—
447#120—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—732no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C4⋊C4—1461no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4—731no—
460C2×C22⋊C4—731no—
461C2×C22⋊C4—1462no—
462C2×C22⋊C4—1462no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C42—731no—
468#107—22no—
469#107—1462no—
470#103—1462no—
471#103—1462no—
472#102—22no—
473#102—1462no—
474C22⋊C8—732no—
475C22⋊C8—1462no—
476C22⋊C8C22×D7312yes—
477#95—21no—
478#95—731no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483#95C22×D7311yescharacteristic
484C24—731no—
485C24—731no—
486C24—1462no—
487C24—1462no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—2922no—
491#41—2928no—
492#41—2928no—
493#41—2922no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—5841no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2928no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—2924no—
505C2×D4—2924no—
506C2×D4—2928no—
507C2×D4—5842no—
508C2×D4—5842no—
509C2×D4—732no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4D4×D7312yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—5841no—
527C22×C4—5841no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—732no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542SD16—5842no—
543SD16—5842no—
544M16—5842no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1462no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—2921no—
553C4⋊C4—5841no—
554C4⋊C4—732no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4D4×D7312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—5841no—
564C22⋊C4—5841no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C23—22no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2924no—
581C23—2924no—
582C23—5842no—
583C23—5842no—
584C23—5842no—
585C23—5842no—
586C23—732no—
587C23—732no—
588C23—1462no—
589C23—1461no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23—1461no—
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—2922no—
596Q8—2922no—
597Q8—2922no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—2922no—
604D4—2922no—
605D4—2924no—
606D4—2924no—
607D4—2924no—
608D4—2924no—
609D4—2922no—
610D4—2922no—
611D4—2924no—
612D4—5841no—
613D4—5842no—
614D4—1468no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—2924no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2924no—
632C2×C4—2924no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—2921no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—5841no—
643C2×C4—731no—
644C2×C4—731no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4#1455661512yes—
648C2×C4C2×D4×D7312yes—
649C8—42no—
650C8—2922no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2922no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—2922no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—5841no—
663C22—5841no—
664C22—5841no—
665C22—11684no—
666C22—11684no—
667C22—1462no—
668C22—1462no—
669C22—1462no—
670C22—1462no—
671C22#120×D7311yescharacteristic
672C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
673C22C2×#1455661511yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—2922no—
681C4—2921no—
682C4—5841no—
683C4—5841no—
684C4—1461no—
685C4—1461no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—2922no—
690C2—2922no—
691C2—5842no—
692C2#2261915511yescharacteristic
693C2#2261930811yescharacteristic
694C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1610C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623694C2
hypercenter#1610D73
hypocenterC73#18351
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620739C2semidirect
3. #22615856C2semidirect
4. #22608933C2semidirect
5. #22608915C2semidirect
6. #22608902C2semidirect
7. #22608900C2semidirect
8. #22608884C2semidirect
9. #22608458C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1610C2semidirect
21. C2×#14556571C22semidirect
26. #17988900C22semidirect
30. #17988728C22semidirect
31. #17988725C22semidirect
32. #17988549C22semidirect
34. #17988513C22semidirect
35. #17988507C22semidirect
37. #17988500C22semidirect
40. #17988449C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988321C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988313C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #480×C73C22semidirect
48. #398×C73C22semidirect
49. #327×C73C22semidirect
50. #324×C73C22semidirect
352. #1610D73semidirect
359. C73#18351semidirect
376. #480C2×D73semidirect
383. #398C2×D73semidirect
395. #327C2×D73semidirect
397. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236942
#226207392
#226158562
#226089332
#226089152
#226089022
#226089002
#226088842
#226084582
#226082682
C73×#16102
#1835173