Finite Group Databasebeta

← #33060406

Subgroups — #33060406

Order 18688.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623695C211yesmaximal, characteristic
2#22620738C212yesmaximal, complemented
3#22615848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608936C212yesmaximal, complemented
5#22608919C212yesmaximal, complemented
6#22608902C212yesmaximal, complemented
7#22608885C212yesmaximal, complemented
8#22608461C212yesmaximal, complemented
9C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556636—21no—
11#17989241—22no—
12#17989232—24no—
13D4×D292—22no—
14#17989168C2212yes—
15#17989149—21no—
16#17989149C2212yes—
17#17989137—21no—
18C2×#14556570C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556565—21no—
20C2×#14556565C2212yes—
21#17988923—22no—
22#17988901C2214yescomplemented
23#17988833—24no—
24#17988740—22no—
25#17988728C2214yescomplemented
26#17988517C2211yescharacteristic, complemented
27#17988515—21no—
28#17988512C2211yescharacteristic, complemented
29#17988507C2211yescharacteristic, complemented
30#17988501—21no—
31#17988499C2211yescharacteristic, complemented
32#17988471—21no—
33#17988460—21no—
34#17988450C2211yescharacteristic, complemented
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988322C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#407×C73C2212yescomplemented
39#324×C73C2212yescomplemented
40#323×C73C2212yescomplemented
41#14556636—44no—
42#14556636—44no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924027—24no—
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46C22×D292—21no—
47C22×D292D412yes—
48C22×C22⋊D73—22no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C2×D4×D73—24no—
51C2×#11924017—24no—
52#14556591—21no—
53#14556588—21no—
54#14556579—22no—
55#14556575—24no—
56#14556575—24no—
57#14556571—24no—
58#14556570—22no—
59#14556570—22no—
60#14556566—24no—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565D414yes—
68#14556565C2314yes—
69#14556561—24no—
70#14556561—24no—
71C4×D292—22no—
72C4×D292—22no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73D412yes—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005—22no—
85#14556525—24no—
86#14556516—24no—
87#14556513—24no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498—21no—
92#14556498—21no—
93#14556498C2311yescharacteristic
94#14556498C2311yescharacteristic
95C22×D4×C73D411yescharacteristic
96C23×C4×C73D411yescharacteristic
97C23×C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×M16×C73—22no—
99C4×D4×C73—22no—
100C4×D4×C73—22no—
101C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73D411yescharacteristic
105C22⋊C8×C73—22no—
106C22⋊C8×C73C2314yes—
107C23×D73—22no—
108C23×D73—22no—
109#11924028—44no—
110#11924028—44no—
111#11924027—416no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—81no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—82no—
120C2×D292—82no—
121C2×D292C2×D414yes—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—44no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C2×C22⋊D73—44no—
129D4×D73—416no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—21no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C2×C4×D73—24no—
137#11924017—84no—
138C4⋊Dic73—22no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142C4⋊Dic73C2×D414yes—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—42no—
146#11924007—81no—
147C22⋊Dic73—42no—
148C22⋊Dic73—42no—
149C22⋊Dic73—81no—
150C22⋊Dic73—81no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155C24×C73C2×D411yescharacteristic
156C24×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—81no—
163C22×C4×C73—81no—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2411yescharacteristic
171M16×C73—82no—
172C2×C8×C73—24no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C42×C73—21no—
177C42×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—21no—
181C23×C73—21no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73#12012yes—
187C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—24no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—44no—
192C22×D73—82no—
193C22×D73—82no—
194C22×D73—82no—
195C22×D73—82no—
196D4×C73—28no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—81no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C73C22×D412yes—
213C22⋊D73—48no—
214C22⋊D73—48no—
215C22⋊D73—44no—
216C22⋊D73—44no—
217C2×Dic73—24no—
218C2×Dic73—44no—
219C2×Dic73—44no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—44no—
233D292—44no—
234D292—44no—
235D292—82no—
236D292—82no—
237C4×D73—48no—
238Dic146—44no—
239Dic146—44no—
240C8×C73—44no—
241C22×C73—21no—
242C22×C73—21no—
243C22×C73—22no—
244C22×C73—22no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73—22no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73C2×#12011yescharacteristic
254C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C2×D73—44no—
257C2×D73—44no—
258C2×D73—44no—
259C2×D73—164no—
260C2×D73—164no—
261C4×C73—22no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267Dic73—44no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272#18351—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73—42no—
276C2×C73—42no—
277C2×C73#300311yescharacteristic
278C2×C73#302211yescharacteristic
279C2×C73#302611yescharacteristic
280D73—84no—
281#3496—731no—
282#3193—732no—
283#2638—731no—
284#1610—732no—
285#1607—732no—
286#1604—732no—
287#1601—732no—
288#1510—732no—
289#1465D7311yescharacteristic, complemented
290C73#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×H(5,𝔽2)—1461no—
292#547—1462no—
293#546—1464no—
294D42—1462no—
295#537—732no—
296#534—732no—
297#534—1461no—
298#532—1461no—
299C2×C22⋊Q8—731no—
300C2×#121—732no—
301C2×#121—1461no—
302C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
303#484—1462no—
304#480—734no—
305#468—1464no—
306#450—1462no—
307#448—734no—
308#407C2×D7312yescomplemented
309#398—731no—
310#397—731no—
311#397—1461no—
312#395—731no—
313#394—1461no—
314#393—731no—
315#387—1461no—
316#385—1461no—
317#381—731no—
318#327—734no—
319#327—734no—
320#324C2×D7312yescomplemented
321#323C2×D7312yescomplemented
322H(5,𝔽2)—2924no—
323H(5,𝔽2)—2924no—
324C2×#41—1464no—
325C2×#41—1462no—
326C22×Q8—731no—
327C22×D4—732no—
328C22×D4—1461no—
329C22×D4—1464no—
330C22×D4—1462no—
331C22×D4—1462no—
332C22×D4D29211yescharacteristic
333C23×C4D29211yescharacteristic
334C23×C4C22×D7311yescharacteristic
335C2×SD16—1464no—
336C2×M16—22no—
337C4⋊Q8—1461no—
338#127—1461no—
339#124—1462no—
340#123—1464no—
341#123—1464no—
342C22⋊Q8—1462no—
343C22⋊Q8—1462no—
344C22⋊Q8—1464no—
345#121—734no—
346#121—734no—
347#121—1464no—
348#121—1462no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1462no—
354#120—1464no—
355#120—1464no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—1462no—
359C4×D4—1462no—
360C2×C4⋊C4—732no—
361C2×C4⋊C4—731no—
362C2×C4⋊C4—1461no—
363C2×C4⋊C4—1461no—
364C2×C4⋊C4—1461no—
365C2×C4⋊C4—1461no—
366C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4—1461no—
369C2×C22⋊C4—1461no—
370C2×C22⋊C4—1461no—
371C2×C22⋊C4—1462no—
372C2×C22⋊C4—1462no—
373C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
374C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
375C2×C42D29211yescharacteristic
376#107—1464no—
377#103—1464no—
378#102—1464no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8C22×D7314yes—
381#95—731no—
382#95—731no—
383#95—1461no—
384#95—1461no—
385#95—1461no—
386#95—1461no—
387#95—1461no—
388C24—1462no—
389C24—1462no—
390C24C2×D29211yescharacteristic
391C24C2×D29211yescharacteristic
392#41—2924no—
393#41—29216no—
394#41—2924no—
395C2×Q8—5841no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×Q8—1462no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—29216no—
402C2×D4—2924no—
403C2×D4—2924no—
404C2×D4—2924no—
405C2×D4—2924no—
406C2×D4—5842no—
407C2×D4—5842no—
408C2×D4—734no—
409C2×D4—1462no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1462no—
412C2×D4—1464no—
413C2×D4—1464no—
414C2×D4—1464no—
415C2×D4—1462no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1461no—
422C22×C4—1461no—
423C22×C4—1461no—
424C22×C4—1461no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4D4×D7312yes—
428C22×C4D4×D7312yes—
429C22×C4C2×D29211yescharacteristic
430C22×C4C2×D29211yescharacteristic
431C22×C4C2×D29211yescharacteristic
432C22×C4C2×D29211yescharacteristic
433C22×C4C23×D7311yescharacteristic
434SD16—5844no—
435M16—82no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—2921no—
439C4⋊C4—2921no—
440C4⋊C4—2922no—
441C4⋊C4—5841no—
442C4⋊C4—734no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—2922no—
450C22⋊C4—2922no—
451C22⋊C4—5841no—
452C22⋊C4—5841no—
453C22⋊C4—1464no—
454C22⋊C4—1464no—
455C22⋊C4—1464no—
456C22⋊C4—1464no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—2924no—
468C23—2924no—
469C23—5842no—
470C23—5842no—
471C23—5842no—
472C23—5842no—
473C23—1464no—
474C23#1455656112yes—
475C23#1455661912yes—
476C23C22×D29211yescharacteristic
477Q8—2924no—
478Q8—2924no—
479D4—28no—
480D4—2924no—
481D4—2924no—
482D4—2924no—
483D4—2928no—
484D4—2928no—
485D4—2924no—
486D4—2924no—
487D4—5842no—
488D4—5842no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—2928no—
502C2×C4—2924no—
503C2×C4—2924no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—1464no—
517C2×C4#1455656111yescharacteristic
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C2×C4#1455661912yes—
520C2×C4C2×D4×D7312yes—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2924no—
535C22—2924no—
536C22—2924no—
537C22—11684no—
538C22—11684no—
539C22C2×#1455656111yescharacteristic
540C22C2×#1455661911yescharacteristic
541C22C2×#1455661911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2924no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—5841no—
552C4—5841no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—5844no—
558C2#2261916111yescharacteristic
559C2#2261931211yescharacteristic
560C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623695C2
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18351
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620738C2semidirect
3. #22615848C2semidirect
4. #22608936C2semidirect
5. #22608919C2semidirect
6. #22608902C2semidirect
7. #22608885C2semidirect
8. #22608461C2semidirect
9. C73×#1465C2semidirect
18. C2×#14556570C22semidirect
22. #17988901C22semidirect
25. #17988728C22semidirect
26. #17988517C22semidirect
28. #17988512C22semidirect
29. #17988507C22semidirect
31. #17988499C22semidirect
34. #17988450C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
36. #17988322C22semidirect
38. #407×C73C22semidirect
39. #324×C73C22semidirect
40. #323×C73C22semidirect
289. #1465D73semidirect
290. C73#18351semidirect
308. #407C2×D73semidirect
320. #324C2×D73semidirect
321. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236952
#226207382
#226158482
#226089362
#226089192
#226089022
#226088852
#226084612
C73×#14652
#1835173