Finite Group Databasebeta

← #33060408

Subgroups — #33060408

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615816C211yesmaximal, characteristic
4#22608971C212yesmaximal, complemented
5#22608954C212yesmaximal, complemented
6#22608869C212yesmaximal, complemented
7#22608852C212yesmaximal, complemented
8#22608465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989295—21no—
13#17989292—22no—
14#17989292—21no—
15#17989291—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989250—21no—
18#17989216C2212yes—
19#17989213—21no—
20#17989212C2212yes—
21#17989139—21no—
22C2×#14556570C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D73—21no—
24#17989060—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26#17988922C2212yes—
27#17988898—21no—
28#17988831—22no—
29#17988738C2212yes—
30#17988725—21no—
31#17988551C2211yescharacteristic
32#17988525C2211yescharacteristic
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988501—21no—
35#17988501C2211yescharacteristic
36#17988495—21no—
37#17988495C2211yescharacteristic
38#17988475—21no—
39#17988463—21no—
40#17988450C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988325C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988324C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#484×C73C2212yes—
50#480×C73—21no—
51#468×C73—22no—
52#450×C73C2212yes—
53#448×C73—21no—
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
56C2×Q8×D73—21no—
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C2×#11924016—22no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556590—21no—
63#14556590—22no—
64#14556589—21no—
65#14556589—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556571—21no—
70#14556571—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570D412yescomplemented
76#14556570C2312yes—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—21no—
85#14556567—22no—
86Q8×Dic73—21no—
87#14556556—21no—
88#14556556—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D73—22no—
113C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
114#14556524—22no—
115#14556514—22no—
116#14556512—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73C2311yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—22no—
129C2×M16×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
133C22⋊Q8×C73C2312yes—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143#107×C73—22no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154Q8×D73—82no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—81no—
161C2×C22⋊D73—81no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—81no—
174#11924016—82no—
175#11924012—81no—
176C2×#10596831—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—81no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—42no—
197C22⋊Dic73—81no—
198C22⋊Dic73—81no—
199C22⋊Dic73—81no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—81no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C24×C73—21no—
210C24×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—81no—
213C2×Q8×C73C2×D412yes—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—41no—
217C2×D4×C73—41no—
218C2×D4×C73—81no—
219C2×D4×C73—81no—
220C2×D4×C73—81no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—81no—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231SD16×C73—82no—
232M16×C73—81no—
233C2×C8×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—22no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—22no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73C2×D412yes—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—41no—
243C22⋊C4×C73—41no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73—41no—
252C23×C73—41no—
253C23×C73—41no—
254C23×C73—41no—
255C23×C73#12011yescharacteristic
256C23×C73#12011yescharacteristic
257C23×C73C22×D411yescharacteristic
258C22×D73—21no—
259C22×D73—21no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73#13712yes—
263Q8×C73—42no—
264Q8×C73—42no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—82no—
268D4×C73—82no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—81no—
281C2×C4×C73—81no—
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D73—24no—
287C22⋊D73—24no—
288C22⋊D73—84no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—81no—
304C2×Dic73—81no—
305C2×Dic73#13712yes—
306C4×D73—42no—
307C4×D73—81no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—82no—
310Dic146—42no—
311Dic146—42no—
312Dic146—82no—
313Dic146—82no—
314C8×C73—42no—
315#10596831—42no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—81no—
325C22×C73—81no—
326C22×C73—81no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73—81no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73—81no—
331C22×C73—81no—
332C22×C73—81no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C22×C73C2×#13711yescharacteristic
335C22×C73C2×#13711yescharacteristic
336C2×D73—22no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—81no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—81no—
348Dic73—22no—
349Dic73—41no—
350Dic73—42no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354Dic73—81no—
355#18352—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—41no—
359C2×C73—41no—
360C2×C73—161no—
361C2×C73#300411yescharacteristic
362C2×C73#302111yescharacteristic
363C2×C73#302611yescharacteristic
364D73—42no—
365#3501—731no—
366#3193—731no—
367#3193D7311yescharacteristic, complemented
368#2635—731no—
369#1617—732no—
370#1614—732no—
371#1599—732no—
372#1596—732no—
373#1511—731no—
374#1511—731no—
375#1465—731no—
376C73#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#554—1462no—
378#554—1461no—
379#554—1462no—
380#554—1461no—
381D4×Q8—1461no—
382D4×Q8—1461no—
383#544—732no—
384#543—732no—
385#543—1461no—
386#533—1461no—
387C2×C22⋊Q8—731no—
388C2×C22⋊Q8—1461no—
389C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
390C2×#121C2×D7311yescharacteristic
391#518—1461no—
392C2×C4×D4—731no—
393#484—732no—
394#484C2×D7312yes—
395#480—21no—
396#480—1461no—
397#468—22no—
398#468—1462no—
399#450—732no—
400#450C2×D7312yes—
401#448—21no—
402#448—1461no—
403#407—731no—
404#407C2×D7311yescharacteristic
405#400—731no—
406#399—731no—
407#394—731no—
408#394—1461no—
409#392—731no—
410#392—1461no—
411#388—1461no—
412#386—1461no—
413#381—731no—
414#328—732no—
415#328—732no—
416#328—732no—
417#328—732no—
418#324—732no—
419#323—732no—
420C22×Q8—731no—
421C22×Q8—1461no—
422C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
423C22×D4—21no—
424C22×D4—731no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4C22×D7311yescharacteristic
427C23×C4—731no—
428C23×C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—1462no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—1461no—
433C4⋊Q8—1462no—
434C4⋊Q8—1461no—
435C4⋊Q8—1461no—
436C4⋊Q8—1462no—
437#125—1462no—
438#125—1462no—
439#125—1462no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—732no—
443C22⋊Q8—732no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1462no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1461no—
457C22⋊Q8—1461no—
458C22⋊Q8—1462no—
459C22⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
460C22⋊Q8C22×D7312yes—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465C4×Q8—1461no—
466C4×Q8—1462no—
467C4×Q8—1461no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1462no—
470C4×D4—1462no—
471C4×D4—1462no—
472C4×D4—1461no—
473C4×D4—1461no—
474C4×D4—1461no—
475C4×D4—1461no—
476#117—1462no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—731no—
479C2×C4⋊C4—731no—
480C2×C4⋊C4—1462no—
481C2×C4⋊C4—1461no—
482C2×C4⋊C4—1461no—
483C2×C4⋊C4—1461no—
484C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
485C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—731no—
489C2×C22⋊C4—731no—
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C22⋊C4—1461no—
492C2×C22⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—1461no—
494C2×C22⋊C4—1461no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C22⋊C4—1461no—
497C2×C42—731no—
498#107—22no—
499#107—1462no—
500#103—22no—
501#103—1462no—
502#102—22no—
503#102—1462no—
504C22⋊C8—21no—
505C22⋊C8—732no—
506C22⋊C8—1461no—
507C22⋊C8C22×D7312yes—
508#95—731no—
509#95—731no—
510#95—1461no—
511#95—1461no—
512#95—1461no—
513C24—21no—
514C24—731no—
515C24D4×D7311yescharacteristic
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—5841no—
519C2×Q8—5842no—
520C2×Q8—732no—
521C2×Q8—1462no—
522C2×Q8—1462no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—2922no—
533C2×D4—5841no—
534C2×D4—5841no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—5841no—
544C22×C4—731no—
545C22×C4—731no—
546C22×C4—731no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C22×C4C23×D7311yescharacteristic
561SD16—82no—
562SD16—5842no—
563M16—81no—
564M16—5841no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1462no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—5841no—
573C4⋊C4—732no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—2922no—
593C22⋊C4—5841no—
594C22⋊C4—5841no—
595C22⋊C4—5841no—
596C22⋊C4—5841no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1461no—
600C22⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C42—1462no—
606C42—1462no—
607C42—1461no—
608C42—1461no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—2921no—
621C23—2921no—
622C23—732no—
623C23—1461no—
624C23—1461no—
625C23#1455655911yescharacteristic
626C23#1455655911yescharacteristic
627C23C2×D4×D7311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—2922no—
631Q8—2922no—
632Q8—5842no—
633Q8—5842no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—5844no—
639D4—1464no—
640D4—1464no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—5841no—
664C2×C4—5842no—
665C2×C4—5842no—
666C2×C4—5841no—
667C2×C4—5841no—
668C2×C4—732no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4#1455655911yescharacteristic
676C2×C4#1455655911yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—2922no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—2922no—
699C22—2921no—
700C22—2921no—
701C22—5841no—
702C22—1462no—
703C22C2×#1455655911yescharacteristic
704C22#137×D7311yescharacteristic
705C22#137×D7311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—2921no—
714C4—2922no—
715C4—2921no—
716C4—2922no—
717C4—5841no—
718C4—5841no—
719C4—1462no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—161no—
725C2—2922no—
726C2#2261916311yescharacteristic
727C2#2261930011yescharacteristic
728C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3193C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22615816C2
hypercenter#3193D73
hypocenterC73#18352
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623727C2semidirect
2. #22620737C2semidirect
4. #22608971C2semidirect
5. #22608954C2semidirect
6. #22608869C2semidirect
7. #22608852C2semidirect
8. #22608465C2semidirect
9. #22608464C2semidirect
10. #22608267C2semidirect
11. C73×#3193C2semidirect
55. C22×Dic146D4semidirect
75. #14556570D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
124. C22×Q8×C73D4semidirect
132. C22⋊Q8×C73D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
367. #3193D73semidirect
376. C73#18352semidirect
422. C22×Q8C22⋊D73semidirect
459. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
484. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237272
#226207372
#226158162
#226089712
#226089542
#226088692
#226088522
#226084652
#226084642
#226082672
C73×#31932
#1835273