Finite Group Databasebeta

← #33060410

Subgroups — #33060410

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620737C212yesmaximal, complemented
3#22608972C212yesmaximal, complemented
4#22608955C212yesmaximal, complemented
5#22608870C212yesmaximal, complemented
6#22608853C212yesmaximal, complemented
7#22608463C212yesmaximal, complemented
8#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2635C211yesmaximal, characteristic
10#17989296—24no—
11#17989294—22no—
12D4×Dic146—22no—
13#17989218C2212yes—
14#17989213—21no—
15#17989213C2212yes—
16#17989144—21no—
17C2×#14556570—21no—
18C2×#14556570C2212yes—
19#17989062—21no—
20#17988922C2214yes—
21#17988898—22no—
22#17988831—24no—
23#17988738C2214yes—
24#17988725—22no—
25#17988551C2212yes—
26#17988323C2214yes—
27#17988323C2214yes—
28#17988313C2212yes—
29#17988311C2212yes—
30C2×#121×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32#400×C73C2211yescharacteristic
33#399×C73C2211yescharacteristic
34#394×C73—21no—
35#394×C73C2211yescharacteristic
36#392×C73—21no—
37#392×C73C2211yescharacteristic
38#388×C73—21no—
39#386×C73—21no—
40#381×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146D412yescomplemented
43C2×#11924016—24no—
44C2×#11924012—22no—
45#14556591—21no—
46#14556591—21no—
47#14556590—24no—
48#14556583—22no—
49#14556582—24no—
50#14556570—22no—
51#14556570—22no—
52#14556570—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570D414yescomplemented
57#14556570C2314yes—
58#14556568—24no—
59#14556568—24no—
60#14556568—24no—
61#14556568—24no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146—22no—
64D4×Dic73—24no—
65D4×Dic73—24no—
66#14556550—22no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
69C2×#11924007—22no—
70C2×#11924007—22no—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73#14556524—24no—
74#14556514—24no—
75#14556512—24no—
76C22⋊#10596831—22no—
77C22⋊#10596831C2314yes—
78C22×D4×C73—21no—
79C22×D4×C73—21no—
80C22×D4×C73D411yescharacteristic
81C22×D4×C73C2311yescharacteristic
82C23×C4×C73D411yescharacteristic
83C23×C4×C73C2311yescharacteristic
84#121×C73—22no—
85#121×C73—22no—
86C4×D4×C73—22no—
87C4×D4×C73—22no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C73—21no—
92C2×C22⋊C4×C73—21no—
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73—21no—
96C2×C22⋊C4×C73—21no—
97C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
99C2×C42×C73D411yescharacteristic
100#95×C73—21no—
101#95×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103#95×C73C2311yescharacteristic
104#95×C73C2311yescharacteristic
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—82no—
109C2×Dic146—82no—
110C2×Dic146C2×D414yes—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115#11924016—84no—
116#11924012—82no—
117C2×#10596831—24no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73C2×D414yes—
124#11924007—24no—
125#11924007—24no—
126#11924007—24no—
127#11924007—24no—
128C22⋊Dic73—24no—
129C22⋊Dic73—24no—
130C22⋊Dic73—24no—
131C4×Dic73—24no—
132C24×C73—21no—
133C24×C73C2×D411yescharacteristic
134C24×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—42no—
140C2×D4×C73—42no—
141C2×D4×C73—81no—
142C2×D4×C73—81no—
143C2×D4×C73—81no—
144C2×D4×C73—81no—
145C2×D4×C73—81no—
146C22×C4×C73—21no—
147C22×C4×C73—21no—
148C22×C4×C73—21no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—81no—
152C22×C4×C73—81no—
153C22×C4×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73C2×D412yes—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—81no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—42no—
168C22⋊C4×C73—81no—
169C22⋊C4×C73—81no—
170C22⋊C4×C73—81no—
171C22⋊C4×C73—81no—
172C42×C73—21no—
173C42×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73—41no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73#12012yes—
190C23×C73#13712yes—
191C23×C73C22×D411yescharacteristic
192D4×C73—28no—
193D4×C73—44no—
194D4×C73—84no—
195D4×C73—84no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—41no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—81no—
217C2×C4×C73#12011yescharacteristic
218C2×C4×C73#12011yescharacteristic
219C2×C4×C73#13712yes—
220C2×C4×C73C22×D412yes—
221C2×Dic73—24no—
222C2×Dic73—24no—
223C2×Dic73—82no—
224C2×Dic73—82no—
225C2×Dic73—82no—
226C2×Dic73—82no—
227Dic146—44no—
228Dic146—44no—
229Dic146—82no—
230Dic146—82no—
231#10596831—44no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—22no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73—81no—
245C22×C73—81no—
246C22×C73—81no—
247C22×C73—81no—
248C22×C73—81no—
249C22×C73—81no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73C2×#12011yescharacteristic
252C22×C73C2×#13711yescharacteristic
253C22×C73C2×#13711yescharacteristic
254C4×C73—22no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263Dic73—44no—
264Dic73—44no—
265#18352—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—42no—
269C2×C73—42no—
270C2×C73—161no—
271C2×C73#300411yescharacteristic
272C2×C73#302111yescharacteristic
273C2×C73#302611yescharacteristic
274#3501—731no—
275#3193—732no—
276#2635D7311yescharacteristic
277#1617—732no—
278#1614—732no—
279#1599—732no—
280#1596—732no—
281#1511—732no—
282#1465—731no—
283C73#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1462no—
285#554—1464no—
286D4×Q8—1462no—
287#544—732no—
288#543—732no—
289#543—1461no—
290#533—1461no—
291C2×C22⋊Q8—732no—
292C2×C22⋊Q8—1461no—
293C2×#121C2×D7311yescharacteristic
294#518—1461no—
295C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
296#484—734no—
297#480—1462no—
298#468—1464no—
299#450—734no—
300#448—1462no—
301#407—732no—
302#400C2×D7311yescharacteristic
303#399C2×D7311yescharacteristic
304#394—21no—
305#394C2×D7311yescharacteristic
306#392—21no—
307#392C2×D7311yescharacteristic
308#388—21no—
309#386—21no—
310#381C2×D7311yescharacteristic
311#328—734no—
312#328—734no—
313#324—732no—
314#323—732no—
315C22×Q8—732no—
316C22×Q8—1461no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
320C22×D4C22×D7311yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
322C23×C4C22×D7311yescharacteristic
323C2×SD16—1464no—
324C2×M16—1462no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1464no—
328#125—1462no—
329#125—1464no—
330C22⋊Q8—734no—
331C22⋊Q8—734no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1462no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×Q8—1462no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1464no—
349C4×D4—1464no—
350#117—1462no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—732no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4—1461no—
355C2×C4⋊C4—1462no—
356C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1462no—
365C2×C22⋊C4—1462no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
368C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
369#107—1464no—
370#103—1464no—
371#102—1464no—
372C22⋊C8—734no—
373C22⋊C8—1462no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95C22×D7311yescharacteristic
378#95C22×D7311yescharacteristic
379C24—21no—
380C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
381C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×Q8—5842no—
383C2×Q8—5842no—
384C2×Q8—734no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4D4×D7312yes—
411C22×C4D4×D7312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416C22×C4C23×D7311yescharacteristic
417SD16—5844no—
418M16—5842no—
419C2×C8—1464no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—734no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1464no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1455655912yes—
464C23#1455662112yes—
465C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
466Q8—2924no—
467Q8—2924no—
468Q8—5842no—
469Q8—5842no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—1464no—
500C2×C4—1464no—
501C2×C4#1455655911yescharacteristic
502C2×C4#1455655911yescharacteristic
503C2×C4#1455662112yes—
504C2×C4C2×D4×D7312yes—
505C8—2924no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22C2×#1455655911yescharacteristic
526C22C2×#1455662111yescharacteristic
527C22C2×#1455662111yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2924no—
538C4—2924no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—161no—
544C2#2261916411yescharacteristic
545C2#2261930211yescharacteristic
546C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#2635C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2635D73
hypocenterC73#18352
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623734C2semidirect
2. #22620737C2semidirect
3. #22608972C2semidirect
4. #22608955C2semidirect
5. #22608870C2semidirect
6. #22608853C2semidirect
7. #22608463C2semidirect
8. #22608269C2semidirect
42. C22×Dic146D4semidirect
56. #14556570D4semidirect
68. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
283. C73#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226207372
#226089722
#226089552
#226088702
#226088532
#226084632
#226082692
C73×#26352
#1835273