Finite Group Databasebeta

← #33060411

Subgroups — #33060411

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620733C212yesmaximal, complemented
2#22615815C211yesmaximal, characteristic
3#22608973C212yesmaximal, complemented
4#22608956C212yesmaximal, complemented
5#22608871C212yesmaximal, complemented
6#22608854C212yesmaximal, complemented
7#22608464C212yesmaximal, complemented
8#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556565C2211yescharacteristic
11#17988920C2214yes—
12#17988900—22no—
13#17988835—24no—
14#17988737C2214yes—
15#17988726—22no—
16#17988551C2212yes—
17#17988526C2211yescharacteristic
18#17988523C2211yescharacteristic
19#17988504C2211yescharacteristic
20#17988502—21no—
21#17988496C2211yescharacteristic
22#17988495—21no—
23#17988478—21no—
24#17988466—21no—
25#17988450C2211yescharacteristic
26#17988324C2214yes—
27#17988324C2214yes—
28#17988313C2212yes—
29#17988311C2212yes—
30#554×C73—24no—
31#554×C73—22no—
32D4×Q8×C73—22no—
33#544×C73C2212yes—
34#543×C73—21no—
35#543×C73C2212yes—
36#533×C73—21no—
37C2×C22⋊Q8×C73—21no—
38C2×C22⋊Q8×C73C2212yes—
39#518×C73—21no—
40C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
41C22×D292C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D73—21no—
43C22×C22⋊D73—21no—
44C2×#11924015—24no—
45C2×#11924012—22no—
46#14556565—22no—
47#14556565—22no—
48C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
49C2×#11924007—21no—
50C2×C22⋊Dic73—21no—
51C2×C22⋊Dic73—21no—
52C2×#11924005—21no—
53C2×#11924005—21no—
54C2×#11924005—21no—
55C2×#11924005—21no—
56#14556524—24no—
57#14556515—24no—
58#14556511—24no—
59C22⋊#10596831—22no—
60C22⋊#10596831C2314yes—
61#14556498—21no—
62#14556498—21no—
63#14556498—21no—
64#14556498C2311yescharacteristic
65#14556498C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C73—21no—
67C22×Q8×C73D412yescomplemented
68C22×D4×C73D411yescharacteristic
69C23×C4×C73D411yescharacteristic
70C23×C4×C73C2311yescharacteristic
71C4⋊Q8×C73—21no—
72C4⋊Q8×C73—21no—
73C4⋊Q8×C73—24no—
74#125×C73—22no—
75#125×C73—24no—
76C22⋊Q8×C73—22no—
77C22⋊Q8×C73—22no—
78C22⋊Q8×C73—24no—
79C22⋊Q8×C73—24no—
80C22⋊Q8×C73—24no—
81C22⋊Q8×C73—22no—
82C22⋊Q8×C73—22no—
83C22⋊Q8×C73—22no—
84C22⋊Q8×C73—22no—
85C22⋊Q8×C73—24no—
86C22⋊Q8×C73D414yescomplemented
87C22⋊Q8×C73C2314yes—
88C4×Q8×C73—22no—
89C4×Q8×C73—22no—
90C4×D4×C73—24no—
91C4×D4×C73—24no—
92C4×D4×C73—22no—
93C4×D4×C73—22no—
94#117×C73—22no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C4⋊C4×C73—22no—
97C2×C4⋊C4×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73—22no—
101C2×C22⋊C4×C73—22no—
102C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C42×C73D411yescharacteristic
105C23×D73—21no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—81no—
108C2×C22⋊D73—42no—
109C2×C22⋊D73—42no—
110C2×C22⋊D73—81no—
111C2×C22⋊D73—81no—
112C2×C22⋊D73—81no—
113C2×C22⋊D73—81no—
114C22×Dic73—21no—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117#11924015—84no—
118#11924012—82no—
119C2×#10596831—24no—
120C4⋊Dic73—22no—
121#11924007—81no—
122C22⋊Dic73—81no—
123C22⋊Dic73—81no—
124#11924005—41no—
125#11924005—41no—
126#11924005—42no—
127#11924005—81no—
128#11924005—81no—
129C24×C73C2×D411yescharacteristic
130C24×C73C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C73—22no—
132C2×Q8×C73—22no—
133C2×Q8×C73—22no—
134C2×Q8×C73—82no—
135C2×Q8×C73—82no—
136C2×Q8×C73C2×D414yes—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C22×C4×C73—22no—
141C22×C4×C73—22no—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—81no—
147C22×C4×C73—81no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—24no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—24no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—24no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—24no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73C2×D414yes—
166C22⋊C4×C73—24no—
167C22⋊C4×C73—24no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—24no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C42×C73—24no—
172C42×C73—21no—
173C42×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73#12012yes—
183C23×C73#13712yes—
184C23×C73C22×D411yescharacteristic
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192Q8×C73—44no—
193Q8×C73—44no—
194Q8×C73—82no—
195Q8×C73—82no—
196D4×C73—28no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—24no—
201C2×C4×C73—24no—
202C2×C4×C73—21no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—81no—
211C2×C4×C73—82no—
212C2×C4×C73—82no—
213C2×C4×C73—82no—
214C2×C4×C73—82no—
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12011yescharacteristic
217C2×C4×C73#13712yes—
218C2×C4×C73C22×D412yes—
219C22⋊D73—84no—
220C22⋊D73—84no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230D292—44no—
231#10596831—44no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—22no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C22×C73C2×#13711yescharacteristic
246C22×C73C2×#13711yescharacteristic
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C4×C73—22no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—44no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—44no—
262Dic73—81no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#18352—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—42no—
269C2×C73—42no—
270C2×C73#300411yescharacteristic
271C2×C73#302111yescharacteristic
272C2×C73#302611yescharacteristic
273D73—161no—
274#3501D7311yescharacteristic, complemented
275#3193—732no—
276#2635—731no—
277#1617—732no—
278#1614—732no—
279#1599—732no—
280#1596—732no—
281#1511—732no—
282#1465—731no—
283C73#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—24no—
285#554—22no—
286D4×Q8—22no—
287#544C2×D7312yes—
288#543—21no—
289#543C2×D7312yes—
290#533—21no—
291C2×C22⋊Q8—21no—
292C2×C22⋊Q8C2×D7312yes—
293C2×#121—731no—
294#518—21no—
295C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
296#484—734no—
297#480—1462no—
298#468—1464no—
299#450—734no—
300#448—1462no—
301#407—732no—
302#400—731no—
303#399—731no—
304#394—731no—
305#394—1461no—
306#392—731no—
307#392—1461no—
308#388—1461no—
309#386—1461no—
310#381—731no—
311#328—734no—
312#328—734no—
313#324—732no—
314#323—732no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8C22⋊D7312yescomplemented
317C22×D4—731no—
318C22×D4—1461no—
319C22×D4—1461no—
320C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
321C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
322C23×C4C22×D7311yescharacteristic
323C2×SD16—1464no—
324C2×M16—1462no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—24no—
328#125—22no—
329#125—24no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
341C22⋊Q8C22×D7314yes—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350#117—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—731no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
357C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—1461no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C22⋊C4—1461no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
368C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
369#107—1464no—
370#103—1464no—
371#102—1464no—
372C22⋊C8—734no—
373C22⋊C8—1462no—
374#95—731no—
375#95—731no—
376#95—1461no—
377#95—1461no—
378#95—1461no—
379C24—1461no—
380C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
381C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—2922no—
393C2×D4—5841no—
394C2×D4—5841no—
395C2×D4—5841no—
396C2×D4—5841no—
397C2×D4—5841no—
398C2×D4—1462no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—1461no—
408C22×C4—1461no—
409C22×C4—1461no—
410C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
415C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
416C22×C4C23×D7311yescharacteristic
417SD16—5844no—
418M16—5842no—
419C2×C8—1464no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—5841no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—2921no—
439C22⋊C4—2921no—
440C22⋊C4—2922no—
441C22⋊C4—5841no—
442C22⋊C4—5841no—
443C22⋊C4—5841no—
444C22⋊C4—5841no—
445C42—24no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—2921no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23#1455656012yes—
464C23#1455662212yes—
465C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—28no—
471D4—2924no—
472D4—5844no—
473D4—5844no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4#1455656011yescharacteristic
502C2×C4#1455656011yescharacteristic
503C2×C4#1455662212yes—
504C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
505C8—2924no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—5841no—
519C22—5841no—
520C22—5841no—
521C22—5841no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22—5841no—
525C22C2×#1455656011yescharacteristic
526C22C2×#1455662211yescharacteristic
527C22C2×#1455662211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—11681no—
544C2#2261916511yescharacteristic
545C2#2261930311yescharacteristic
546C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22615815C2
hypercenter#3501D73
hypocenterC73#18352
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620733C2semidirect
3. #22608973C2semidirect
4. #22608956C2semidirect
5. #22608871C2semidirect
6. #22608854C2semidirect
7. #22608464C2semidirect
8. #22608269C2semidirect
9. C73×#3501C2semidirect
67. C22×Q8×C73D4semidirect
86. C22⋊Q8×C73D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
274. #3501D73semidirect
283. C73#18352semidirect
316. C22×Q8C22⋊D73semidirect
340. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
356. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207332
#226158152
#226089732
#226089562
#226088712
#226088542
#226084642
#226082692
C73×#35012
#1835273