Finite Group Databasebeta

← #33060412

Subgroups — #33060412

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620736C212yesmaximal, complemented
3#22615821C211yesmaximal, characteristic
4#22608971C212yesmaximal, complemented
5#22608955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608872C212yesmaximal, complemented
7#22608856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608462C212yesmaximal, complemented
10#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989295—22no—
13#17989291—22no—
14#17989291—22no—
15#17989250—22no—
16#17989216C2212yes—
17#17989213C2211yescharacteristic
18#17989212—21no—
19#17989139—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C22⋊Q8×D73C2212yes—
22C2×#14556566C2211yescharacteristic
23#17989060—21no—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988922C2212yes—
26#17988902—22no—
27#17988836—22no—
28#17988834—22no—
29#17988740C2212yes—
30#17988737C2212yes—
31#17988727—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988525C2211yescharacteristic
34#17988505C2211yescharacteristic
35#17988504—21no—
36#17988496—21no—
37#17988496C2211yescharacteristic
38#17988477—21no—
39#17988464—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988312C2212yes—
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yes—
48#399×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—21no—
52C2×Q8×D73D412yescomplemented
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924011—22no—
62#14556590—21no—
63#14556590—22no—
64#14556589—21no—
65#14556589—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556571—22no—
70#14556571D412yescomplemented
71#14556570—21no—
72#14556570C2312yes—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556567D412yescomplemented
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86Q8×Dic73—21no—
87#14556556—22no—
88#14556556—21no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556547—22no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—22no—
101C4⋊C4×D73D412yescomplemented
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C22⋊C4×D73—22no—
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111#14556524—22no—
112#14556514—22no—
113#14556513—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556503—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#107×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—82no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141Q8×D73—82no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292—81no—
145C2×D292—81no—
146C2×D292—81no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—81no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—81no—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167#11924017—82no—
168#11924015—82no—
169#11924011—82no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—42no—
192#11924005—81no—
193#11924005—81no—
194#11924005—81no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C24×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—81no—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—81no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73#13712yes—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73#12012yes—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—81no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—81no—
251C2×C4×C73—81no—
252C2×C4×C73C22×D412yes—
253C22⋊D73—28no—
254C22⋊D73—84no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—81no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73#12011yescharacteristic
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271C2×Dic73#13712yes—
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—84no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—44no—
280Dic146—42no—
281Dic146—81no—
282Dic146—82no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C22×C73C2×#13711yescharacteristic
294C22×C73C2×#13711yescharacteristic
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73—81no—
313Dic73—22no—
314Dic73—21no—
315Dic73—21no—
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320#18352—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—21no—
322C2×C73—21no—
323C2×C73—42no—
324C2×C73#300411yescharacteristic
325C2×C73#302111yescharacteristic
326C2×C73#302611yescharacteristic
327D73—42no—
328D73—161no—
329#3501—731no—
330#3193—732no—
331#2635—731no—
332#1617—732no—
333#1614—731no—
334#1614D7311yescharacteristic, complemented
335#1599—732no—
336#1596—731no—
337#1596—731no—
338#1511—732no—
339#1465—731no—
340C73#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
341#554—1462no—
342#554—1462no—
343#554—1462no—
344D4×Q8—1462no—
345#544—732no—
346#543—731no—
347#543—1461no—
348#543C2×D7311yescharacteristic
349#533—1461no—
350C2×C22⋊Q8—732no—
351C2×C22⋊Q8—1461no—
352C2×#121—731no—
353#518—1461no—
354C2×C4×D4—731no—
355#484—732no—
356#484C2×D7312yes—
357#480—1462no—
358#468—1462no—
359#468—1462no—
360#450—732no—
361#450—732no—
362#448—1462no—
363#407—732no—
364#400—731no—
365#399C2×D7311yescharacteristic
366#394—731no—
367#394—1461no—
368#392—731no—
369#392—1461no—
370#388—1461no—
371#386—1461no—
372#381—731no—
373#328—732no—
374#328—732no—
375#328—732no—
376#328C2×D7312yes—
377#324—732no—
378#323—731no—
379#323C2×D7311yescharacteristic
380C22×Q8—732no—
381C22×Q8—1461no—
382C22×D4—731no—
383C22×D4—731no—
384C22×D4—1461no—
385C22×D4—1461no—
386C23×C4—731no—
387C23×C4—731no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×M16—1462no—
391C4⋊Q8—1462no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1462no—
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#125—1462no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8C22×D7312yes—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419C4×Q8—1462no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428#117—1462no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—732no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C42—731no—
449#107—22no—
450#107—1462no—
451#103—22no—
452#103—1462no—
453#102—1462no—
454#102—1462no—
455C22⋊C8—732no—
456C22⋊C8—1462no—
457C22⋊C8C22×D7312yes—
458#95—731no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95C22×D7311yescharacteristic
463C24—731no—
464C24—1461no—
465C24D4×D7311yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—5842no—
468C2×Q8—5842no—
469C2×Q8—732no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8D4×D7312yes—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—5841no—
479C2×D4—5841no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—5841no—
490C22×C4—5841no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505SD16—5842no—
506SD16—5842no—
507M16—5842no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—81no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4D4×D7312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—2922no—
534C22⋊C4—2921no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—5841no—
537C22⋊C4—5841no—
538C22⋊C4—5841no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—732no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23#1455662312yes—
565C23C2×D4×D7311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—2922no—
569Q8—2924no—
570Q8—5842no—
571Q8—5841no—
572D4—2922no—
573D4—2922no—
574D4—5844no—
575D4—5844no—
576D4—1468no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—5841no—
602C2×C4—5841no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—731no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4C2×D4×D7312yes—
612C8—42no—
613C8—2922no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—5841no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22—5841no—
629C22—5841no—
630C22—1462no—
631C22—1462no—
632C22—1462no—
633C22#120×D7311yescharacteristic
634C22#137×D7311yescharacteristic
635C22C2×#1455662311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2922no—
643C4—2921no—
644C4—2922no—
645C4—5841no—
646C4—1462no—
647C4—1461no—
648C4—1461no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—2922no—
653C2—11681no—
654C2#2261916611yescharacteristic
655C2#2261929911yescharacteristic
656C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1614C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22615821C2
hypercenter#1614D73
hypocenterC73#18352
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623731C2semidirect
2. #22620736C2semidirect
4. #22608971C2semidirect
5. #22608955C2semidirect
6. #22608872C2semidirect
7. #22608856C2semidirect
8. #22608854C2semidirect
9. #22608462C2semidirect
10. #22608266C2semidirect
11. C73×#1614C2semidirect
52. C2×Q8×D73D4semidirect
70. #14556571D4semidirect
83. #14556567D4semidirect
101. C4⋊C4×D73D4semidirect
334. #1614D73semidirect
340. C73#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237312
#226207362
#226158212
#226089712
#226089552
#226088722
#226088562
#226088542
#226084622
#226082662
C73×#16142
#1835273