Finite Group Databasebeta

← #33060414

Subgroups — #33060414

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620736C212yesmaximal, complemented
3#22615824C211yesmaximal, characteristic
4#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608954C212yesmaximal, complemented
6#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608855C212yesmaximal, complemented
9#22608462C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—22no—
13#17989293—22no—
14#17989293—22no—
15#17989252—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989212—21no—
18#17989212C2212yes—
19#17989140—21no—
20C22⋊Q8×D73—21no—
21C22⋊Q8×D73C2212yes—
22C2×#14556566C2211yescharacteristic
23#17989061—21no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988922C2212yes—
26#17988902—22no—
27#17988836—22no—
28#17988834—22no—
29#17988740C2212yes—
30#17988737C2212yes—
31#17988727—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988505—21no—
35#17988504C2211yescharacteristic
36#17988497—21no—
37#17988497C2211yescharacteristic
38#17988476—21no—
39#17988465—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D73—21no—
52C2×Q8×D73D412yescomplemented
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292D411yescharacteristic
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924011—22no—
62#14556590—21no—
63#14556590—21no—
64#14556590—22no—
65#14556582—21no—
66#14556582—21no—
67#14556582—22no—
68#14556571—22no—
69#14556571—21no—
70#14556571—22no—
71#14556571D412yescomplemented
72#14556570—21no—
73#14556570C2312yes—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556567—21no—
84#14556567—22no—
85#14556567D412yescomplemented
86#14556566—22no—
87#14556566—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—22no—
92#14556553—22no—
93#14556553—22no—
94#14556553—22no—
95#14556553—22no—
96#14556550—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C4⋊C4×D73—22no—
101C4⋊C4×D73D412yescomplemented
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005D411yescharacteristic
109C2×#11924005C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113#14556524—22no—
114#14556514—22no—
115#14556513—22no—
116#14556511—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C23×D73C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141Q8×D73—82no—
142Q8×D73—82no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—42no—
149C2×D292—81no—
150C2×D292—81no—
151C2×D292—81no—
152C2×D292—81no—
153C2×D292—81no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167#11924017—82no—
168#11924015—82no—
169#11924011—82no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—81no—
184C22⋊Dic73—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—42no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—81no—
195#11924005—81no—
196#11924005—81no—
197#11924005—81no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73#12012yes—
236C22×D73#13712yes—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—81no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73#13712yes—
253C2×C4×C73C22×D412yes—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73#12011yescharacteristic
263C2×Dic73#12011yescharacteristic
264D292—28no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—84no—
268D292—84no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—81no—
273C4×D73—82no—
274C4×D73—82no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—44no—
278Dic146—42no—
279Dic146—81no—
280Dic146—82no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C22×C73C2×#13711yescharacteristic
287C22×C73C2×#13711yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C2×D73—81no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312Dic73—21no—
313Dic73—21no—
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73—42no—
317Dic73—81no—
318#18352—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73#300411yescharacteristic
322C2×C73#302111yescharacteristic
323C2×C73#302611yescharacteristic
324D73—42no—
325D73—42no—
326D73—161no—
327#3501—731no—
328#3193—732no—
329#2635—731no—
330#1617—731no—
331#1617D7311yescharacteristic, complemented
332#1614—732no—
333#1599—731no—
334#1599—731no—
335#1596—732no—
336#1511—732no—
337#1465—731no—
338C73#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#554—1462no—
340#554—1462no—
341#554—1462no—
342D4×Q8—1462no—
343#544—731no—
344#544C2×D7311yescharacteristic
345#543—732no—
346#543—1461no—
347#533—1461no—
348C2×C22⋊Q8—732no—
349C2×C22⋊Q8—1461no—
350C2×#121—731no—
351#518—1461no—
352C2×C4×D4—731no—
353#484—732no—
354#484C2×D7312yes—
355#480—1462no—
356#468—1462no—
357#468—1462no—
358#450—732no—
359#450—732no—
360#448—1462no—
361#407—732no—
362#400C2×D7311yescharacteristic
363#399—731no—
364#394—731no—
365#394—1461no—
366#392—731no—
367#392—1461no—
368#388—1461no—
369#386—1461no—
370#381—731no—
371#328—732no—
372#328—732no—
373#328—732no—
374#328C2×D7312yes—
375#324—731no—
376#324C2×D7311yescharacteristic
377#323—732no—
378C22×Q8—732no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×D4—731no—
381C22×D4—731no—
382C22×D4—1461no—
383C22×D4—1461no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C2×SD16—1462no—
387C2×SD16—1462no—
388C2×M16—1462no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—1462no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1461no—
393#125—22no—
394#125—1462no—
395#125—1461no—
396#125—1461no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—732no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—732no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8C22×D7312yes—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419C4×Q8—1462no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427#117—21no—
428#117—1461no—
429C2×C4⋊C4—732no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42—731no—
447#107—22no—
448#107—1462no—
449#103—22no—
450#103—1462no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453C22⋊C8—732no—
454C22⋊C8—1462no—
455C22⋊C8C22×D7312yes—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—731no—
459#95—1461no—
460#95C22×D7311yescharacteristic
461C24—731no—
462C24—731no—
463C24—1461no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—5842no—
466C2×Q8—5842no—
467C2×Q8—732no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8D4×D7312yes—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—5841no—
475C2×D4—5841no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—5841no—
478C2×D4—5841no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—5841no—
486C22×C4—5841no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C23×D7311yescharacteristic
501SD16—5842no—
502SD16—5842no—
503M16—5842no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—5841no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4D4×D7312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2921no—
529C22⋊C4—2921no—
530C22⋊C4—2922no—
531C22⋊C4—5841no—
532C22⋊C4—5841no—
533C22⋊C4—5841no—
534C22⋊C4—5841no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C42—22no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1462no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—732no—
558C23—732no—
559C23—1461no—
560C23—1461no—
561C23—1461no—
562C23—1461no—
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—2922no—
567Q8—2924no—
568Q8—5841no—
569Q8—5842no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—5844no—
573D4—5844no—
574D4—1468no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5841no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—731no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4#1455662312yes—
607C2×C4C2×D4×D7312yes—
608C8—42no—
609C8—2922no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—2922no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22—5841no—
620C22—5841no—
621C22—5841no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22—5841no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22—1462no—
629C22#120×D7311yescharacteristic
630C22#137×D7311yescharacteristic
631C22C2×#1455662311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2921no—
640C4—2922no—
641C4—2922no—
642C4—5841no—
643C4—1461no—
644C4—1461no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—2922no—
648C2—2922no—
649C2—11681no—
650C2#2261916611yescharacteristic
651C2#2261930111yescharacteristic
652C2#2261932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1617C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22615824C2
hypercenter#1617D73
hypocenterC73#18352
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623733C2semidirect
2. #22620736C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
5. #22608954C2semidirect
6. #22608873C2semidirect
7. #22608871C2semidirect
8. #22608855C2semidirect
9. #22608462C2semidirect
10. #22608268C2semidirect
11. C73×#1617C2semidirect
52. C2×Q8×D73D4semidirect
71. #14556571D4semidirect
85. #14556567D4semidirect
101. C4⋊C4×D73D4semidirect
331. #1617D73semidirect
338. C73#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237332
#226207362
#226158242
#226089722
#226089542
#226088732
#226088712
#226088552
#226084622
#226082682
C73×#16172
#1835273