Finite Group Databasebeta

← #33060415

Subgroups — #33060415

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620738C212yesmaximal, complemented
3#22615815C211yesmaximal, characteristic
4#22608975C212yesmaximal, complemented
5#22608958C212yesmaximal, complemented
6#22608873C212yesmaximal, complemented
7#22608856C212yesmaximal, complemented
8#22608465C212yesmaximal, complemented
9C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989296—24no—
11#17989294—22no—
12D4×Dic146—22no—
13#17989218C2212yes—
14#17989213—21no—
15#17989213C2212yes—
16#17989144—21no—
17C2×#14556570—21no—
18C2×#14556570C2212yes—
19C2×#14556565C2211yescharacteristic
20#17989062—21no—
21#17988923C2214yes—
22#17988901—22no—
23#17988833—24no—
24#17988740C2214yes—
25#17988728—22no—
26#17988526C2211yescharacteristic
27#17988523C2211yescharacteristic
28#17988504C2211yescharacteristic
29#17988502—21no—
30#17988496C2211yescharacteristic
31#17988495—21no—
32#17988478—21no—
33#17988466—21no—
34#17988450C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988325C2214yes—
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#407×C73C2212yes—
39#324×C73C2212yes—
40#323×C73C2212yes—
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146D412yescomplemented
43C22×D292C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—21no—
45C22×C22⋊D73—21no—
46C2×#11924017—24no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556590—24no—
50#14556583—22no—
51#14556582—24no—
52#14556570—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570—22no—
57#14556570—22no—
58#14556570D414yescomplemented
59#14556570C2314yes—
60#14556568—24no—
61#14556568—24no—
62#14556568—24no—
63#14556568—24no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×Dic146—22no—
68D4×Dic73—24no—
69D4×Dic73—24no—
70#14556550—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—22no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×C22⋊Dic73—22no—
78C2×C22⋊Dic73—22no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85#14556525—24no—
86#14556516—24no—
87#14556513—24no—
88#14556498—21no—
89#14556498—21no—
90#14556498—21no—
91#14556498C2311yescharacteristic
92#14556498C2311yescharacteristic
93C22×D4×C73D411yescharacteristic
94C23×C4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C2×M16×C73—22no—
97C4×D4×C73—22no—
98C4×D4×C73—22no—
99C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
102C2×C42×C73D411yescharacteristic
103C22⋊C8×C73—22no—
104C22⋊C8×C73C2314yes—
105C23×D73—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—82no—
110C2×Dic146—82no—
111C2×Dic146C2×D414yes—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—81no—
114C2×C22⋊D73—42no—
115C2×C22⋊D73—42no—
116C2×C22⋊D73—81no—
117C2×C22⋊D73—81no—
118C2×C22⋊D73—81no—
119C2×C22⋊D73—81no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127#11924017—84no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73C2×D414yes—
135#11924007—24no—
136#11924007—24no—
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—81no—
140C22⋊Dic73—24no—
141C22⋊Dic73—24no—
142C22⋊Dic73—24no—
143C22⋊Dic73—81no—
144C22⋊Dic73—81no—
145#11924005—41no—
146#11924005—41no—
147#11924005—42no—
148#11924005—81no—
149#11924005—81no—
150C4×Dic73—24no—
151C24×C73C2×D411yescharacteristic
152C24×C73C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C73—22no—
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—81no—
159C22×C4×C73—81no—
160C22×C4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167M16×C73—82no—
168C2×C8×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C42×C73—21no—
173C42×C73—21no—
174C23×C73—21no—
175C23×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—41no—
179C23×C73—41no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73#12012yes—
183C23×C73#13712yes—
184C23×C73C22×D411yescharacteristic
185C22×D73—41no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—41no—
188C22×D73—41no—
189C22×D73—41no—
190C22×D73—41no—
191C22×D73—41no—
192D4×C73—28no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—42no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—81no—
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#13712yes—
208C2×C4×C73C22×D412yes—
209C22⋊D73—84no—
210C22⋊D73—84no—
211C2×Dic73—24no—
212C2×Dic73—24no—
213C2×Dic73—41no—
214C2×Dic73—41no—
215C2×Dic73—41no—
216C2×Dic73—41no—
217C2×Dic73—41no—
218C2×Dic73—41no—
219C2×Dic73—41no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—82no—
223C2×Dic73—82no—
224C2×Dic73—82no—
225C2×Dic73—82no—
226D292—44no—
227Dic146—44no—
228Dic146—44no—
229Dic146—82no—
230Dic146—82no—
231C8×C73—44no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—22no—
235C22×C73—22no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—22no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—41no—
241C22×C73—81no—
242C22×C73—81no—
243C22×C73—81no—
244C22×C73C2×#12011yescharacteristic
245C22×C73C2×#13711yescharacteristic
246C22×C73C2×#13711yescharacteristic
247C2×D73—81no—
248C2×D73—81no—
249C2×D73—81no—
250C2×D73—81no—
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C4×C73—22no—
255C4×C73—22no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260Dic73—44no—
261Dic73—44no—
262Dic73—81no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265#18352—731nomaximal, Sylow
266C2×C73—21no—
267C2×C73—21no—
268C2×C73—42no—
269C2×C73—42no—
270C2×C73#300411yescharacteristic
271C2×C73#302111yescharacteristic
272C2×C73#302611yescharacteristic
273D73—161no—
274#3501—731no—
275#3193—732no—
276#2635—731no—
277#1617—732no—
278#1614—732no—
279#1599—732no—
280#1596—732no—
281#1511—732no—
282#1465D7311yescharacteristic, complemented
283C73#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1462no—
285#554—1464no—
286D4×Q8—1462no—
287#544—732no—
288#543—732no—
289#543—1461no—
290#533—1461no—
291C2×C22⋊Q8—732no—
292C2×C22⋊Q8—1461no—
293C2×#121—731no—
294#518—1461no—
295C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
296#484—734no—
297#480—1462no—
298#468—1464no—
299#450—734no—
300#448—1462no—
301#407C2×D7312yes—
302#400—731no—
303#399—731no—
304#394—731no—
305#394—1461no—
306#392—731no—
307#392—1461no—
308#388—1461no—
309#386—1461no—
310#381—731no—
311#328—734no—
312#328—734no—
313#324C2×D7312yes—
314#323C2×D7312yes—
315C22×Q8—732no—
316C22×Q8—1461no—
317C22×D4—731no—
318C22×D4—1461no—
319C22×D4—1461no—
320C22×D4D29211yescharacteristic
321C23×C4D29211yescharacteristic
322C23×C4C22×D7311yescharacteristic
323C2×SD16—1464no—
324C2×M16—22no—
325C4⋊Q8—1461no—
326C4⋊Q8—1461no—
327C4⋊Q8—1464no—
328#125—1462no—
329#125—1464no—
330C22⋊Q8—734no—
331C22⋊Q8—734no—
332C22⋊Q8—1464no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1464no—
335C22⋊Q8—1464no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1462no—
339C22⋊Q8—1462no—
340C22⋊Q8—1462no—
341C22⋊Q8—1462no—
342#121—1462no—
343#121—1462no—
344C4×Q8—1462no—
345C4×Q8—1462no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1464no—
349C4×D4—1464no—
350#117—1462no—
351C2×C4⋊C4—732no—
352C2×C4⋊C4—731no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4—1462no—
355C2×C4⋊C4—1461no—
356C2×C4⋊C4—1462no—
357C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1461no—
359C2×C22⋊C4—1461no—
360C2×C22⋊C4—1461no—
361C2×C22⋊C4—1461no—
362C2×C22⋊C4—1461no—
363C2×C22⋊C4—1461no—
364C2×C22⋊C4—1462no—
365C2×C22⋊C4—1462no—
366C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
368C2×C42D29211yescharacteristic
369#107—1464no—
370#103—1464no—
371#102—1464no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8C22×D7314yes—
374#95—731no—
375#95—731no—
376#95—1461no—
377#95—1461no—
378#95—1461no—
379C24—1461no—
380C24C2×D29211yescharacteristic
381C24C2×D29211yescharacteristic
382C2×Q8—5842no—
383C2×Q8—5842no—
384C2×Q8—734no—
385C2×Q8—1462no—
386C2×Q8—1462no—
387C2×Q8—1462no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—2922no—
392C2×D4—2922no—
393C2×D4—5841no—
394C2×D4—5841no—
395C2×D4—5841no—
396C2×D4—5841no—
397C2×D4—5841no—
398C2×D4—1462no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—1461no—
404C22×C4—1461no—
405C22×C4—1461no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4D4×D7312yes—
411C22×C4D4×D7312yes—
412C22×C4C2×D29211yescharacteristic
413C22×C4C2×D29211yescharacteristic
414C22×C4C2×D29211yescharacteristic
415C22×C4C2×D29211yescharacteristic
416C22×C4C23×D7311yescharacteristic
417SD16—5844no—
418M16—82no—
419C2×C8—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—5841no—
422C4⋊C4—734no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1464no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1464no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—2921no—
436C22⋊C4—2921no—
437C22⋊C4—2922no—
438C22⋊C4—5841no—
439C22⋊C4—5841no—
440C22⋊C4—5841no—
441C22⋊C4—5841no—
442C22⋊C4—1464no—
443C22⋊C4—1464no—
444C22⋊C4—1464no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1464no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—2921no—
457C23—2921no—
458C23—2921no—
459C23—2921no—
460C23—2921no—
461C23—2921no—
462C23—2921no—
463C23#1455656112yes—
464C23#1455662412yes—
465C23C22×D29211yescharacteristic
466Q8—2924no—
467Q8—2924no—
468Q8—5842no—
469Q8—5842no—
470D4—28no—
471D4—2924no—
472D4—5844no—
473D4—5844no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—2921no—
487C2×C4—2921no—
488C2×C4—2921no—
489C2×C4—2921no—
490C2×C4—2921no—
491C2×C4—2921no—
492C2×C4—2921no—
493C2×C4—2921no—
494C2×C4—2921no—
495C2×C4—5842no—
496C2×C4—5842no—
497C2×C4—5842no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—1464no—
500C2×C4—1464no—
501C2×C4#1455656111yescharacteristic
502C2×C4#1455656111yescharacteristic
503C2×C4#1455662412yes—
504C2×C4C2×D4×D7312yes—
505C8—44no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—5841no—
519C22—5841no—
520C22—5841no—
521C22—5841no—
522C22—5841no—
523C22—5841no—
524C22—5841no—
525C22C2×#1455656111yescharacteristic
526C22C2×#1455662411yescharacteristic
527C22C2×#1455662411yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—2924no—
535C4—2924no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—5841no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—11681no—
544C2#2261916811yescharacteristic
545C2#2261930511yescharacteristic
546C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22615815C2
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18352
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623734C2semidirect
2. #22620738C2semidirect
4. #22608975C2semidirect
5. #22608958C2semidirect
6. #22608873C2semidirect
7. #22608856C2semidirect
8. #22608465C2semidirect
9. C73×#1465C2semidirect
42. C22×Dic146D4semidirect
58. #14556570D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
282. #1465D73semidirect
283. C73#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226207382
#226158152
#226089752
#226089582
#226088732
#226088562
#226084652
C73×#14652
#1835273