Finite Group Databasebeta

← #33060416

Subgroups — #33060416

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623731C211yesmaximal, characteristic
2#22620753C212yesmaximal, complemented
3#22615854C211yesmaximal, characteristic
4#22608940C212yesmaximal, complemented
5#22608924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608903C212yesmaximal, complemented
8#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608462C212yesmaximal, complemented
10#22608266C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989295—22no—
13#17989291—22no—
14#17989291—22no—
15#17989250—22no—
16#17989216C2212yes—
17#17989213C2211yescharacteristic
18#17989212—21no—
19#17989139—21no—
20C2×#14556568—21no—
21C2×#14556567C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D73C2212yes—
23#17989060—21no—
24C2×#14556551C2211yescharacteristic
25#17988918C2212yes—
26#17988916—22no—
27#17988915C2212yes—
28#17988844—22no—
29#17988842—22no—
30#17988743C2212yes—
31#17988741—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988519C2211yescharacteristic
34#17988516—21no—
35#17988512C2211yescharacteristic
36#17988506C2211yescharacteristic
37#17988503—21no—
38#17988470—21no—
39#17988459—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988312C2212yes—
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yes—
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—21no—
52C2×Q8×D73D412yes—
53C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
54C23×Dic73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924011—22no—
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556589—21no—
61#14556589—22no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556571—22no—
66#14556571D412yes—
67#14556570—21no—
68#14556570C2312yes—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556567—22no—
81#14556567D412yes—
82Q8×Dic73—21no—
83#14556556—22no—
84#14556556—21no—
85C4×C22⋊D73—22no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87#14556551—22no—
88#14556551—22no—
89#14556551—22no—
90#14556551—22no—
91#14556547—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D73—22no—
101C4⋊C4×D73D412yes—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109#14556523—22no—
110#14556522—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556515—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556503—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—82no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140Q8×D73—82no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—81no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—81no—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159#11924018—82no—
160#11924011—82no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—42no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—81no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—42no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—42no—
187#11924005—81no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C24×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—81no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203Q16×C73—82no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—81no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73#13712yes—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73#12012yes—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—42no—
227Q8×C73—81no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73—81no—
241C2×C4×C73C22×D412yes—
242C22⋊D73—28no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—81no—
258C2×Dic73—81no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73#12011yescharacteristic
261C2×Dic73#12011yescharacteristic
262C2×Dic73#13712yes—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—44no—
268Dic146—42no—
269Dic146—81no—
270Dic146—82no—
271C8×C73—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73C2×#13711yescharacteristic
282C22×C73C2×#13711yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73—81no—
294Dic73—22no—
295Dic73—21no—
296Dic73—21no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302#18353—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—21no—
304C2×C73—21no—
305C2×C73—42no—
306C2×C73#300411yescharacteristic
307C2×C73#302211yescharacteristic
308C2×C73#302611yescharacteristic
309D73—42no—
310#3501—731no—
311#3195—732no—
312#2638—731no—
313#1611—732no—
314#1608—731no—
315#1608—731no—
316#1605—732no—
317#1602—731no—
318#1602D7311yescharacteristic, complemented
319#1511—732no—
320#1465—731no—
321C73#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1462no—
323#554—1462no—
324#554—1462no—
325D4×Q8—1462no—
326#544—732no—
327#543—731no—
328#543—1461no—
329#543C2×D7311yescharacteristic
330#533—1461no—
331C2×C22⋊Q8—732no—
332C2×C22⋊Q8—731no—
333C2×C22⋊Q8—1461no—
334#518—1461no—
335C2×C4×D4—731no—
336#483—732no—
337#483—732no—
338#483—1462no—
339#470—1462no—
340#470—1462no—
341#451—732no—
342#451—1462no—
343#451C2×D7312yes—
344#407—732no—
345#398—731no—
346#397—731no—
347#397—1461no—
348#395—731no—
349#394—1461no—
350#393C2×D7311yescharacteristic
351#387—1461no—
352#385—1461no—
353#381—731no—
354#328—732no—
355#328—732no—
356#328—732no—
357#328C2×D7312yes—
358#324—732no—
359#323—731no—
360#323C2×D7311yescharacteristic
361C22×Q8—732no—
362C22×Q8—1461no—
363C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C22×D4—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—731no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—1462no—
369C2×M16—1462no—
370C4⋊Q8—1462no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1462no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—732no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—732no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8C22×D7312yes—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407#117—1462no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—731no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C42—731no—
428#106—1462no—
429#106—1462no—
430#103—22no—
431#103—1462no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434C22⋊C8—732no—
435C22⋊C8—1462no—
436C22⋊C8C22×D7312yes—
437#95—21no—
438#95—731no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95C22×D7311yescharacteristic
444C24—731no—
445C24D4×D7311yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—5842no—
450C2×Q8—5842no—
451C2×Q8—732no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8D4×D7312yes—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—5841no—
464C22×C4—5841no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480Q16—82no—
481Q16—5842no—
482M16—5842no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1462no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—5841no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4D4×D7312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—2922no—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—5841no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C42—1462no—
522C42—1462no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—732no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23#1455662312yes—
533C23C2×D4×D7311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—2922no—
539Q8—2924no—
540Q8—5842no—
541Q8—5841no—
542D4—1468no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—5841no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4C2×D4×D7312yes—
581C8—42no—
582C8—2922no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—1462no—
593C22—1462no—
594C22—1462no—
595C22#120×D7311yescharacteristic
596C22#137×D7311yescharacteristic
597C22C2×#1455662311yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2922no—
605C4—2921no—
606C4—2922no—
607C4—5841no—
608C4—5841no—
609C4—1462no—
610C4—1461no—
611C4—1461no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—2922no—
616C2#2261916611yescharacteristic
617C2#2261930611yescharacteristic
618C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#18353
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620753C2semidirect
4. #22608940C2semidirect
5. #22608924C2semidirect
6. #22608922C2semidirect
7. #22608903C2semidirect
8. #22608887C2semidirect
9. #22608462C2semidirect
11. C73×#1602C2semidirect
318. #1602D73semidirect
321. C73#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237312
#226207532
#226158542
#226089402
#226089242
#226089222
#226089032
#226088872
#226084622
#226082662
C73×#16022
#1835373