Finite Group Databasebeta

← #33060417

Subgroups — #33060417

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623727C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615849C211yesmaximal, characteristic
4#22608937C212yesmaximal, complemented
5#22608920C212yesmaximal, complemented
6#22608903C212yesmaximal, complemented
7#22608886C212yesmaximal, complemented
8#22608465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608267C211yesmaximal, characteristic
11C73×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989295—21no—
13#17989292—22no—
14#17989292—21no—
15#17989291—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989250—21no—
18#17989216C2212yes—
19#17989213—21no—
20#17989212C2212yes—
21#17989139—21no—
22C2×#14556570C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D73—21no—
24#17989060—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26#17988917C2212yes—
27#17988915—21no—
28#17988843—22no—
29#17988743C2212yes—
30#17988742—21no—
31#17988551C2211yescharacteristic
32#17988518C2211yescharacteristic
33#17988515—21no—
34#17988513C2211yescharacteristic
35#17988506C2211yescharacteristic
36#17988502—21no—
37#17988498C2211yescharacteristic
38#17988468—21no—
39#17988458—21no—
40#17988450C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988325C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988324C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#483×C73—21no—
50#483×C73C2212yes—
51#470×C73—22no—
52#451×C73—21no—
53#451×C73C2212yes—
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146D411yescharacteristic
56C2×Q8×D73—21no—
57C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924012—21no—
61#14556590—21no—
62#14556590—22no—
63#14556589—21no—
64#14556589—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571—22no—
70#14556570—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570D412yes—
75#14556570C2312yes—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—21no—
84#14556567—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86#14556556—21no—
87#14556556—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556547—22no—
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D73—22no—
103C4⋊C4×D73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556522—22no—
113#14556515—22no—
114#14556514—22no—
115C22⋊#10596831—21no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C23×C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—22no—
128C2×M16×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D412yes—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143#106×C73—22no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154Q8×D73—82no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—81no—
171#11924018—82no—
172#11924012—81no—
173C2×#10596831—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—42no—
189#11924007—81no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—81no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—42no—
200#11924005—81no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C24×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—81no—
210C2×Q8×C73—81no—
211C2×Q8×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—81no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223Q16×C73—82no—
224M16×C73—81no—
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—41no—
232C4⋊C4×C73—41no—
233C4⋊C4×C73C2×D412yes—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73#13712yes—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73—42no—
253Q8×C73—42no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73—81no—
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D73—24no—
275C22⋊D73—24no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—81no—
291C2×Dic73—81no—
292C2×Dic73#13712yes—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—81no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297Dic146—42no—
298Dic146—42no—
299Dic146—82no—
300Dic146—82no—
301C8×C73—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C22×C73C2×#13711yescharacteristic
315C22×C73C2×#13711yescharacteristic
316C2×D73—22no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—81no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73—81no—
329Dic73—22no—
330Dic73—41no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335Dic73—81no—
336#18353—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—21no—
338C2×C73—21no—
339C2×C73—41no—
340C2×C73—41no—
341C2×C73#300411yescharacteristic
342C2×C73#302211yescharacteristic
343C2×C73#302611yescharacteristic
344D73—42no—
345#3501—731no—
346#3195—731no—
347#3195D7311yescharacteristic, complemented
348#2638—731no—
349#1611—732no—
350#1608—732no—
351#1605—732no—
352#1602—732no—
353#1511—731no—
354#1511—731no—
355#1465—731no—
356C73#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
357#554—1462no—
358#554—1461no—
359#554—1462no—
360#554—1461no—
361D4×Q8—1461no—
362D4×Q8—1461no—
363#544—732no—
364#543—732no—
365#543—1461no—
366#533—1461no—
367C2×C22⋊Q8—731no—
368C2×C22⋊Q8—1461no—
369C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
370C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
371#518—1461no—
372C2×C4×D4—731no—
373#483—21no—
374#483—732no—
375#483—1461no—
376#483C2×D7312yes—
377#470—22no—
378#470—1462no—
379#451—21no—
380#451—732no—
381#451—1461no—
382#451C2×D7312yes—
383#407—731no—
384#407C2×D7311yescharacteristic
385#398—731no—
386#397—731no—
387#397—1461no—
388#395—731no—
389#394—1461no—
390#393—731no—
391#387—1461no—
392#385—1461no—
393#381—731no—
394#328—732no—
395#328—732no—
396#328—732no—
397#328—732no—
398#324—732no—
399#323—732no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—1461no—
402C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
404C22×D4—731no—
405C23×C4—731no—
406C23×C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—1462no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—1461no—
411C4⋊Q8—1462no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1461no—
414C4⋊Q8—1462no—
415#125—1462no—
416#125—1462no—
417#125—1462no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—732no—
425C22⋊Q8—732no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
442C22⋊Q8C22×D7312yes—
443C4×Q8—1461no—
444C4×Q8—1462no—
445C4×Q8—1461no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454#117—1462no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—1462no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C42—731no—
476#106—22no—
477#106—1462no—
478#103—22no—
479#103—22no—
480#103—1462no—
481#103—1462no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—732no—
484C22⋊C8—1461no—
485C22⋊C8C22×D7312yes—
486#95—731no—
487#95—731no—
488#95—1461no—
489#95—1461no—
490#95—1461no—
491#95—1461no—
492#95—1461no—
493C24—731no—
494C24D4×D7311yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—5841no—
501C2×Q8—5842no—
502C2×Q8—732no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8—1462no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—5841no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C22×C4C23×D7311yescharacteristic
534Q16—82no—
535Q16—5842no—
536M16—81no—
537M16—5841no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—2922no—
548C4⋊C4—5841no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—2922no—
569C22⋊C4—5841no—
570C22⋊C4—5841no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C42—1462no—
580C42—1462no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—732no—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23#1455655911yescharacteristic
593C23#1455655911yescharacteristic
594C23C2×D4×D7311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—2922no—
600Q8—2922no—
601Q8—5842no—
602Q8—5842no—
603D4—1464no—
604D4—1464no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—5841no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—5841no—
634C2×C4—5841no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4#1455655911yescharacteristic
643C2×C4#1455655911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2922no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2922no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22—5841no—
662C22—1462no—
663C22C2×#1455655911yescharacteristic
664C22#137×D7311yescharacteristic
665C22#137×D7311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—2921no—
675C4—2922no—
676C4—2921no—
677C4—2922no—
678C4—5841no—
679C4—5841no—
680C4—1462no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—2922no—
686C2#2261916311yescharacteristic
687C2#2261930711yescharacteristic
688C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3195C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D73D4
hypercenter#3195D73
hypocenterC73#18353
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620752C2semidirect
4. #22608937C2semidirect
5. #22608920C2semidirect
6. #22608903C2semidirect
7. #22608886C2semidirect
8. #22608465C2semidirect
9. #22608464C2semidirect
11. C73×#3195C2semidirect
347. #3195D73semidirect
356. C73#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237272
#226207522
#226158492
#226089372
#226089202
#226089032
#226088862
#226084652
#226084642
#226082672
C73×#31952
#1835373