Finite Group Databasebeta

← #33060418

Subgroups — #33060418

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623733C211yesmaximal, characteristic
2#22620753C212yesmaximal, complemented
3#22615857C211yesmaximal, characteristic
4#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608923C212yesmaximal, complemented
7#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608886C212yesmaximal, complemented
9#22608462C212yesmaximal, complemented
10#22608268C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989298—22no—
13#17989293—22no—
14#17989293—22no—
15#17989252—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989212—21no—
18#17989212C2212yes—
19#17989140—21no—
20C2×#14556567C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D73—21no—
22C22⋊Q8×D73C2212yes—
23#17989061—21no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25#17988918C2212yes—
26#17988916—22no—
27#17988915C2212yes—
28#17988844—22no—
29#17988842—22no—
30#17988743C2212yes—
31#17988741—22no—
32#17988549C2212yes—
33#17988517C2211yescharacteristic
34#17988514C2211yescharacteristic
35#17988513—21no—
36#17988505—21no—
37#17988498C2211yescharacteristic
38#17988469—21no—
39#17988458—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D73—21no—
52C2×Q8×D73D412yes—
53C22×D292D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924011—22no—
58#14556590—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590—22no—
61#14556582—21no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556571—22no—
65#14556571—21no—
66#14556571—22no—
67#14556571D412yes—
68#14556570—21no—
69#14556570C2312yes—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—21no—
80#14556567—22no—
81#14556567—22no—
82#14556567—22no—
83#14556567D412yes—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88#14556553—22no—
89#14556553—22no—
90#14556553—22no—
91#14556553—22no—
92#14556550—21no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73D412yes—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C2×#11924005C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D73—22no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109#14556523—22no—
110#14556522—22no—
111#14556516—22no—
112#14556515—22no—
113#14556515—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115#14556503—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73—22no—
124#125×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127#117×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C2×D412yes—
140Q8×D73—82no—
141Q8×D73—82no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—81no—
156C2×C4×D73—81no—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158C2×C4×D73C2×D412yes—
159#11924018—82no—
160#11924011—82no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—42no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—42no—
186#11924005—42no—
187#11924005—81no—
188#11924005—81no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—22no—
194C2×Q8×C73—81no—
195C2×Q8×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201Q16×C73—82no—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—81no—
210C4⋊C4×C73C2×D412yes—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C42×C73—22no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73#12012yes—
223C22×D73#13712yes—
224Q8×C73—42no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—42no—
227Q8×C73—81no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73#13712yes—
242C2×C4×C73C22×D412yes—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73#12011yescharacteristic
255C2×Dic73#12011yescharacteristic
256D292—28no—
257C4×D73—42no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—81no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—44no—
266Dic146—42no—
267Dic146—81no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73C2×#13711yescharacteristic
275C22×C73C2×#13711yescharacteristic
276C2×D73—22no—
277C2×D73—22no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—81no—
284C2×D73—81no—
285C2×D73—81no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—81no—
292C4×C73—81no—
293Dic73—21no—
294Dic73—21no—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—81no—
299Dic73—81no—
300#18353—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73#300411yescharacteristic
304C2×C73#302211yescharacteristic
305C2×C73#302611yescharacteristic
306D73—42no—
307D73—42no—
308#3501—731no—
309#3195—732no—
310#2638—731no—
311#1611—731no—
312#1611—731no—
313#1608—732no—
314#1605—731no—
315#1605D7311yescharacteristic, complemented
316#1602—732no—
317#1511—732no—
318#1465—731no—
319C73#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
320#554—1462no—
321#554—1462no—
322#554—1462no—
323D4×Q8—1462no—
324#544—731no—
325#544C2×D7311yescharacteristic
326#543—732no—
327#543—1461no—
328#533—1461no—
329C2×C22⋊Q8—732no—
330C2×C22⋊Q8—731no—
331C2×C22⋊Q8—1461no—
332#518—1461no—
333C2×C4×D4—731no—
334#483—732no—
335#483—732no—
336#483—1462no—
337#470—1462no—
338#470—1462no—
339#451—732no—
340#451—1462no—
341#451C2×D7312yes—
342#407—732no—
343#398—731no—
344#397—731no—
345#397—1461no—
346#395C2×D7311yescharacteristic
347#394—1461no—
348#393—731no—
349#387—1461no—
350#385—1461no—
351#381—731no—
352#328—732no—
353#328—732no—
354#328—732no—
355#328C2×D7312yes—
356#324—731no—
357#324C2×D7311yescharacteristic
358#323—732no—
359C22×Q8—732no—
360C22×Q8—1461no—
361C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
362C22×D4—731no—
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—1462no—
367C2×M16—1462no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372#125—22no—
373#125—1462no—
374#125—1461no—
375#125—1461no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—732no—
378C22⋊Q8—732no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8C22×D7312yes—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406#117—21no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—1462no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—731no—
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C42—731no—
426#106—1462no—
427#106—1462no—
428#103—22no—
429#103—1462no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432C22⋊C8—732no—
433C22⋊C8—1462no—
434C22⋊C8C22×D7312yes—
435#95—21no—
436#95—731no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95C22×D7311yescharacteristic
442C24—731no—
443C24—731no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—5842no—
448C2×Q8—5842no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8D4×D7312yes—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—5841no—
460C22×C4—5841no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C23×D7311yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—5842no—
478M16—5842no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1462no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2922no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4D4×D7312yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—5841no—
509C22⋊C4—5841no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C42—22no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C42—1462no—
521C23—2921no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—2921no—
525C23—732no—
526C23—732no—
527C23—1461no—
528C23—1461no—
529C23—1461no—
530C23—1461no—
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—2922no—
537Q8—2924no—
538Q8—5841no—
539Q8—5842no—
540D4—1468no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4#1455662312yes—
576C2×C4C2×D4×D7312yes—
577C8—42no—
578C8—2922no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2922no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—1462no—
588C22—1462no—
589C22—1462no—
590C22—1462no—
591C22#120×D7311yescharacteristic
592C22#137×D7311yescharacteristic
593C22C2×#1455662311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2921no—
602C4—2922no—
603C4—2922no—
604C4—5841no—
605C4—5841no—
606C4—1461no—
607C4—1461no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—2922no—
611C2—2922no—
612C2#2261916611yescharacteristic
613C2#2261930811yescharacteristic
614C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1605C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#1605D73
hypocenterC73#18353
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620753C2semidirect
4. #22608941C2semidirect
5. #22608939C2semidirect
6. #22608923C2semidirect
7. #22608904C2semidirect
8. #22608886C2semidirect
9. #22608462C2semidirect
11. C73×#1605C2semidirect
315. #1605D73semidirect
319. C73#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237332
#226207532
#226158572
#226089412
#226089392
#226089232
#226089042
#226088862
#226084622
#226082682
C73×#16052
#1835373