Finite Group Databasebeta

← #33060419

Subgroups — #33060419

Order 18688.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C212yesmaximal, complemented
3#22608938C212yesmaximal, complemented
4#22608921C212yesmaximal, complemented
5#22608904C212yesmaximal, complemented
6#22608887C212yesmaximal, complemented
7#22608463C212yesmaximal, complemented
8#22608269C211yesmaximal, characteristic
9C73×#2638C211yesmaximal, characteristic
10#17989296—24no—
11#17989294—22no—
12D4×Dic146—22no—
13#17989218C2212yes—
14#17989213—21no—
15#17989213C2212yes—
16#17989144—21no—
17C2×#14556570—21no—
18C2×#14556570C2212yes—
19#17989062—21no—
20#17988917C2214yes—
21#17988915—22no—
22#17988843—24no—
23#17988743C2214yes—
24#17988742—22no—
25#17988551C2212yes—
26#17988323C2214yes—
27#17988323C2214yes—
28#17988313C2212yes—
29#17988311C2212yes—
30C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
32#398×C73C2211yescharacteristic
33#397×C73—21no—
34#397×C73C2211yescharacteristic
35#395×C73C2211yescharacteristic
36#394×C73—21no—
37#393×C73C2211yescharacteristic
38#387×C73—21no—
39#385×C73—21no—
40#381×C73C2211yescharacteristic
41C22×Dic146—21no—
42C22×Dic146D412yes—
43C2×#11924018—24no—
44C2×#11924012—22no—
45#14556591—21no—
46#14556591—21no—
47#14556590—24no—
48#14556583—22no—
49#14556582—24no—
50#14556570—22no—
51#14556570—22no—
52#14556570—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570—22no—
55#14556570—22no—
56#14556570D414yes—
57#14556570C2314yes—
58#14556568—24no—
59#14556568—24no—
60#14556568—24no—
61#14556568—24no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146—22no—
64D4×Dic73—24no—
65D4×Dic73—24no—
66#14556550—22no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73D412yes—
69C2×#11924007—22no—
70C2×#11924007—22no—
71C2×C22⋊Dic73—22no—
72C2×C22⋊Dic73—22no—
73#14556522—24no—
74#14556515—24no—
75#14556514—24no—
76C22⋊#10596831—22no—
77C22⋊#10596831C2314yes—
78C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
79C22×D4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73D411yescharacteristic
81C23×C4×C73C2311yescharacteristic
82C22⋊Q8×C73—22no—
83C22⋊Q8×C73—22no—
84C4×D4×C73—22no—
85C4×D4×C73—22no—
86C2×C4⋊C4×C73—21no—
87C2×C4⋊C4×C73—21no—
88C2×C4⋊C4×C73—21no—
89C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C73—21no—
92C2×C22⋊C4×C73—21no—
93C2×C22⋊C4×C73—21no—
94C2×C22⋊C4×C73—21no—
95C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×C42×C73D411yescharacteristic
98#95×C73—21no—
99#95×C73—21no—
100#95×C73—21no—
101#95×C73—21no—
102#95×C73—21no—
103#95×C73C2311yescharacteristic
104#95×C73C2311yescharacteristic
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—82no—
109C2×Dic146—82no—
110C2×Dic146C2×D414yes—
111C22×Dic73—22no—
112C22×Dic73—22no—
113C22×Dic73—22no—
114C22×Dic73—22no—
115#11924018—84no—
116#11924012—82no—
117C2×#10596831—24no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73C2×D414yes—
124#11924007—24no—
125#11924007—24no—
126#11924007—24no—
127#11924007—24no—
128C22⋊Dic73—24no—
129C22⋊Dic73—24no—
130C22⋊Dic73—24no—
131C4×Dic73—24no—
132C24×C73C2×D411yescharacteristic
133C24×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C73—22no—
135C2×Q8×C73—81no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C22×C4×C73—21no—
140C22×C4×C73—21no—
141C22×C4×C73—21no—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—81no—
146C22×C4×C73—81no—
147C22×C4×C73C2×D412yes—
148C22×C4×C73C2×D412yes—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C4⋊C4×C73—42no—
159C4⋊C4×C73—81no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—42no—
163C22⋊C4×C73—42no—
164C22⋊C4×C73—81no—
165C22⋊C4×C73—81no—
166C42×C73—21no—
167C42×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—21no—
170C23×C73—21no—
171C23×C73—21no—
172C23×C73—41no—
173C23×C73—41no—
174C23×C73—41no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73#12012yes—
177C23×C73#13712yes—
178C23×C73C22×D411yescharacteristic
179Q8×C73—44no—
180D4×C73—28no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—41no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—41no—
197C2×C4×C73—41no—
198C2×C4×C73—41no—
199C2×C4×C73—41no—
200C2×C4×C73—41no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—81no—
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#13712yes—
208C2×C4×C73C22×D412yes—
209C2×Dic73—24no—
210C2×Dic73—24no—
211C2×Dic73—82no—
212C2×Dic73—82no—
213C2×Dic73—82no—
214C2×Dic73—82no—
215Dic146—44no—
216Dic146—44no—
217Dic146—82no—
218Dic146—82no—
219#10596831—44no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—22no—
224C22×C73—22no—
225C22×C73—22no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—41no—
228C22×C73—41no—
229C22×C73—81no—
230C22×C73—81no—
231C22×C73—81no—
232C22×C73C2×#12011yescharacteristic
233C22×C73C2×#13711yescharacteristic
234C22×C73C2×#13711yescharacteristic
235C4×C73—22no—
236C4×C73—22no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—41no—
240C4×C73—41no—
241C4×C73—81no—
242C4×C73—81no—
243C4×C73—81no—
244C4×C73—81no—
245Dic73—44no—
246Dic73—44no—
247#18353—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—42no—
251C2×C73—42no—
252C2×C73#300411yescharacteristic
253C2×C73#302211yescharacteristic
254C2×C73#302611yescharacteristic
255#3501—731no—
256#3195—732no—
257#2638D7311yescharacteristic
258#1611—732no—
259#1608—732no—
260#1605—732no—
261#1602—732no—
262#1511—732no—
263#1465—731no—
264C73#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#554—1462no—
266#554—1464no—
267D4×Q8—1462no—
268#544—732no—
269#543—732no—
270#543—1461no—
271#533—1461no—
272C2×C22⋊Q8—732no—
273C2×C22⋊Q8—1461no—
274C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
275#518—1461no—
276C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
277#483—734no—
278#483—1462no—
279#470—1464no—
280#451—734no—
281#451—1462no—
282#407—732no—
283#398C2×D7311yescharacteristic
284#397—21no—
285#397C2×D7311yescharacteristic
286#395C2×D7311yescharacteristic
287#394—21no—
288#393C2×D7311yescharacteristic
289#387—21no—
290#385—21no—
291#381C2×D7311yescharacteristic
292#328—734no—
293#328—734no—
294#324—732no—
295#323—732no—
296C22×Q8—732no—
297C22×Q8—1461no—
298C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
299C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
301C23×C4C22×D7311yescharacteristic
302C2×Q16—1464no—
303C2×M16—1462no—
304C4⋊Q8—1461no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8—1464no—
307#125—1462no—
308#125—1464no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—734no—
312C22⋊Q8—734no—
313C22⋊Q8—1464no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1462no—
318C22⋊Q8—1462no—
319C22⋊Q8—1462no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1462no—
322C22⋊Q8—1462no—
323C4×Q8—1462no—
324C4×Q8—1462no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—1464no—
328C4×D4—1464no—
329#117—1462no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—732no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4—1462no—
337C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—1462no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
348#106—1464no—
349#103—1464no—
350#103—1464no—
351C22⋊C8—734no—
352C22⋊C8—1462no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95C22×D7311yescharacteristic
359#95C22×D7311yescharacteristic
360C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—5842no—
365C2×Q8—5842no—
366C2×Q8—734no—
367C2×Q8—1462no—
368C2×Q8—1462no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4D4×D7312yes—
386C22×C4D4×D7312yes—
387C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
391C22×C4C23×D7311yescharacteristic
392Q16—5844no—
393M16—5842no—
394C2×C8—1464no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—734no—
402C4⋊C4—1464no—
403C4⋊C4—1464no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1464no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1464no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—1464no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#1455655912yes—
432C23#1455662112yes—
433C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—2924no—
436Q8—2924no—
437Q8—5842no—
438Q8—5842no—
439D4—28no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—5842no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—5842no—
467C2×C4—5842no—
468C2×C4—1464no—
469C2×C4—1464no—
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4#1455655911yescharacteristic
472C2×C4#1455662112yes—
473C2×C4C2×D4×D7312yes—
474C8—2924no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22C2×#1455655911yescharacteristic
488C22C2×#1455662111yescharacteristic
489C22C2×#1455662111yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—2924no—
501C4—2924no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2#2261916411yescharacteristic
507C2#2261930911yescharacteristic
508C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2638C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#2638D73
hypocenterC73#18353
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620752C2semidirect
3. #22608938C2semidirect
4. #22608921C2semidirect
5. #22608904C2semidirect
6. #22608887C2semidirect
7. #22608463C2semidirect
264. C73#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226207522
#226089382
#226089212
#226089042
#226088872
#226084632
#226082692
C73×#26382
#1835373