Finite Group Databasebeta

← #33060434

Subgroups — #33060434

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608981C212yesmaximal, complemented
6#22608964C212yesmaximal, complemented
7#22608879C212yesmaximal, complemented
8#22608862C212yesmaximal, complemented
9#22608465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989286—22no—
13#17989283—21no—
14#17989277—21no—
15#17989266—22no—
16#17989246—21no—
17#17989233—21no—
18#17989184C2212yes—
19#17989175C2212yes—
20#17989146—21no—
21#17989121—21no—
22#17989098—21no—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17989060—21no—
27#17988923C2212yescomplemented
28#17988906—21no—
29#17988906C2212yes—
30#17988901—21no—
31#17988840—22no—
32#17988833—22no—
33#17988740C2212yescomplemented
34#17988728—21no—
35#17988723—21no—
36#17988723C2212yes—
37#17988526C2211yescharacteristic, complemented
38#17988523C2211yescharacteristic, complemented
39#17988504C2211yescharacteristic, complemented
40#17988502—21no—
41#17988496C2211yescharacteristic, complemented
42#17988495—21no—
43#17988478—21no—
44#17988466—21no—
45#17988450C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yescomplemented
47#17988325C2212yescomplemented
48#17988322C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic
52#407×C73C2211yescharacteristic
53#324×C73C2212yescomplemented
54#323×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
57C22×D292D411yescharacteristic, complemented
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×D584—22no—
64#14556586—22no—
65#14556585—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—21no—
68#14556581—22no—
69#14556579—21no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556574—22no—
73#14556574—22no—
74#14556573—22no—
75#14556572—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570D412yescomplemented
80#14556570C2312yes—
81#14556569—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565D412yescomplemented
90#14556565C2312yes—
91#14556564—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556560—22no—
95#14556559—22no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101#14556551—22no—
102#14556551—22no—
103#14556550—21no—
104#14556548—22no—
105#14556547—22no—
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924007—21no—
111C2×C22⋊Dic73—21no—
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×C22⋊Dic73—21no—
114C2×#11924005—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—21no—
117C2×#11924005—21no—
118C2×#11924005—21no—
119C22⋊C4×D73—22no—
120#14556525—22no—
121#14556523—22no—
122#14556516—22no—
123#14556513—22no—
124#14556513—22no—
125#14556513—22no—
126#14556498—21no—
127#14556498—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498C2311yescharacteristic
130#14556498C2311yescharacteristic
131C22×D4×C73D411yescharacteristic
132C23×C4×C73D411yescharacteristic
133C23×C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73—21no—
135C2×M16×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C42×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—21no—
150#11924028—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—42no—
165C2×C22⋊D73—42no—
166C2×C22⋊D73—42no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—81no—
170C2×C22⋊D73—81no—
171C2×C22⋊D73—81no—
172C2×C22⋊D73—81no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73—21no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—22no—
181#11924017—82no—
182D584—82no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D412yes—
188C4⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—81no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—81no—
201C22⋊Dic73—81no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—42no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211#11924005—81no—
212#11924005—81no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73—22no—
215C24×C73C2×D411yescharacteristic
216C24×C73C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—41no—
220C2×D4×C73—41no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—81no—
224C22×C4×C73—81no—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C73C2411yescharacteristic
234M16×C73—81no—
235M16×C73—81no—
236C2×C8×C73—22no—
237C2×C8×C73—22no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C22⋊C4×C73—21no—
242C22⋊C4×C73—21no—
243C22⋊C4×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C42×C73—21no—
246C23×C73—21no—
247C23×C73—21no—
248C23×C73—21no—
249C23×C73—21no—
250C23×C73—21no—
251C23×C73—41no—
252C23×C73—41no—
253C23×C73—41no—
254C23×C73—41no—
255C23×C73#12011yescharacteristic
256C23×C73#12011yescharacteristic
257C23×C73C22×D411yescharacteristic
258C22×D73—22no—
259C22×D73—42no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—41no—
263C22×D73—41no—
264C22×D73—41no—
265C22×D73—41no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—81no—
268C22×D73—81no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—42no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—81no—
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D73—44no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—82no—
294C22⋊D73—82no—
295C22⋊D73—82no—
296C22⋊D73—82no—
297C22⋊D73—84no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—41no—
311C2×Dic73—81no—
312C2×Dic73—81no—
313D292—42no—
314D292—42no—
315D292—42no—
316D292—42no—
317C4×D73—82no—
318C4×D73—82no—
319Dic146—42no—
320Dic146—42no—
321C8×C73—42no—
322C8×C73—42no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—42no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73—81no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73C2×#12011yescharacteristic
339C22×C73#57511yescharacteristic
340C22×C73#57511yescharacteristic
341C2×D73—42no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—81no—
350C2×D73—81no—
351C2×D73—162no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—21no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—41no—
359Dic73—42no—
360Dic73—42no—
361Dic73—42no—
362Dic73—81no—
363Dic73—81no—
364Dic73—81no—
365#18354—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—41no—
369C2×C73—41no—
370C2×C73—81no—
371C2×C73#300511yescharacteristic
372C2×C73#302111yescharacteristic
373C2×C73#302611yescharacteristic
374D73—82no—
375D73—161no—
376#3505—731no—
377#3193—731no—
378#3192—731no—
379#2635—731no—
380#1618—732no—
381#1615—732no—
382#1600—732no—
383#1597—732no—
384#1511—731no—
385#1510—731no—
386#1465D7311yescharacteristic, complemented
387C73#1835411yescharacteristic, complemented, Sylow
388#553—1461no—
389#553—1462no—
390#552—1461no—
391#551—1462no—
392#548—1461no—
393#546—1461no—
394#539—732no—
395#538—732no—
396#534—1461no—
397#529—1461no—
398#525—1461no—
399C2×C22⋊Q8—731no—
400C2×#121—731no—
401C2×#121—731no—
402#518—1461no—
403C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
404#484—732no—
405#481—732no—
406#481—1461no—
407#480—1461no—
408#469—1462no—
409#468—1462no—
410#450—732no—
411#448—1461no—
412#447—732no—
413#447—1461no—
414#407C2×D7311yescharacteristic
415#407C2×D7311yescharacteristic
416#400—731no—
417#399—731no—
418#394—731no—
419#394—1461no—
420#392—731no—
421#392—1461no—
422#388—1461no—
423#386—1461no—
424#381—731no—
425#328—732no—
426#328—732no—
427#327—732no—
428#327—732no—
429#324C2×D7312yescomplemented
430#323C2×D7312yescomplemented
431C2×#41—1461no—
432C22×Q8—731no—
433C22×D4—731no—
434C22×D4—731no—
435C22×D4—1461no—
436C22×D4—1461no—
437C22×D4—1461no—
438C22×D4D29211yescharacteristic
439C23×C4D29211yescharacteristic
440C23×C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×SD16—1462no—
442C2×D8—1462no—
443C2×M16—21no—
444C2×M16—21no—
445#126—1462no—
446#126—1462no—
447#126—1462no—
448#125—1461no—
449#125—1462no—
450#124—1461no—
451#124—1462no—
452#123—1462no—
453#123—1462no—
454#123—1462no—
455#123—1462no—
456#123—1462no—
457C22⋊Q8—732no—
458C22⋊Q8—732no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463#121—732no—
464#121—732no—
465#121—1462no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#121—1461no—
470#121—1461no—
471#121—1462no—
472#121—1462no—
473#121—1461no—
474#121—1461no—
475#120—1462no—
476#120—1462no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1462no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1462no—
488#117—1462no—
489#117—1462no—
490#117—1461no—
491C2×C4⋊C4—731no—
492C2×C4⋊C4—731no—
493C2×C4⋊C4—731no—
494C2×C4⋊C4—1461no—
495C2×C4⋊C4—1461no—
496C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1462no—
498C2×C22⋊C4—1461no—
499C2×C22⋊C4—1461no—
500C2×C22⋊C4—1461no—
501C2×C22⋊C4—1461no—
502C2×C22⋊C4—1461no—
503C2×C22⋊C4—1461no—
504C2×C22⋊C4—1461no—
505C2×C22⋊C4—1461no—
506C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
507C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
508C2×C42D29211yescharacteristic
509#107—1462no—
510#106—1462no—
511#103—1462no—
512#102—1462no—
513#102—1462no—
514#102—1462no—
515C22⋊C8—21no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8C22×D7312yes—
518C22⋊C8C22×D7312yes—
519#95—731no—
520#95—731no—
521#95—1461no—
522#95—1461no—
523#95—1461no—
524C24—1461no—
525C24—1461no—
526C24C2×D29211yescharacteristic
527C24C2×D29211yescharacteristic
528#41—5842no—
529C2×Q8—5841no—
530C2×Q8—732no—
531C2×Q8—1461no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—2922no—
537C2×D4—2922no—
538C2×D4—2922no—
539C2×D4—2921no—
540C2×D4—2921no—
541C2×D4—5841no—
542C2×D4—5841no—
543C2×D4—5841no—
544C2×D4—5841no—
545C2×D4—5841no—
546C2×D4—5841no—
547C2×D4—732no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1461no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4D4×D7311yescharacteristic
568C22×C4D4×D7311yescharacteristic
569C22×C4D4×D7311yescharacteristic
570C22×C4D4×D7311yescharacteristic
571C22×C4C2×D29211yescharacteristic
572C22×C4C2×D29211yescharacteristic
573C22×C4C2×D29211yescharacteristic
574C22×C4C2×D29211yescharacteristic
575C22×C4C23×D7311yescharacteristic
576SD16—5842no—
577D8—5842no—
578M16—81no—
579M16—81no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—5841no—
585C4⋊C4—732no—
586C4⋊C4—732no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—2922no—
602C22⋊C4—2921no—
603C22⋊C4—2921no—
604C22⋊C4—5841no—
605C22⋊C4—5841no—
606C22⋊C4—5841no—
607C22⋊C4—5841no—
608C22⋊C4—1462no—
609C22⋊C4—1462no—
610C22⋊C4—1462no—
611C22⋊C4—1462no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—1462no—
621C42—1462no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—2922no—
632C23—2921no—
633C23—2921no—
634C23—2921no—
635C23—2921no—
636C23—2921no—
637C23—2921no—
638C23—2921no—
639C23—5841no—
640C23—5841no—
641C23—1462no—
642C23#1455656111yescharacteristic
643C23#1455656111yescharacteristic
644C23C22×D29211yescharacteristic
645Q8—2922no—
646Q8—2922no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—2922no—
650D4—2922no—
651D4—2922no—
652D4—2922no—
653D4—2924no—
654D4—2922no—
655D4—2922no—
656D4—5842no—
657D4—5842no—
658D4—5842no—
659D4—5842no—
660D4—5844no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2921no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—5841no—
689C2×C4—5841no—
690C2×C4—1462no—
691C2×C4—1462no—
692C2×C4—1462no—
693C2×C4#1455656111yescharacteristic
694C2×C4#1455656111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—42no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—2922no—
715C22—2922no—
716C22—2922no—
717C22—5841no—
718C22—5841no—
719C22—5841no—
720C22—5841no—
721C22—5841no—
722C22—5841no—
723C22—5841no—
724C22—11682no—
725C22C2×#1455656111yescharacteristic
726C22#1798938711yescharacteristic
727C22#1798938711yescharacteristic
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—2922no—
736C4—2922no—
737C4—2922no—
738C4—5841no—
739C4—5841no—
740C4—5841no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—41no—
744C2—41no—
745C2—81no—
746C2—5842no—
747C2—11681no—
748C2#2261917611yescharacteristic
749C2#2261930511yescharacteristic
750C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#18354
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623770C2semidirect
2. #22620738C2semidirect
3. #22620731C2semidirect
4. #22615815C2semidirect
5. #22608981C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608879C2semidirect
8. #22608862C2semidirect
9. #22608465C2semidirect
10. #22608461C2semidirect
11. C73×#1465C2semidirect
27. #17988923C22semidirect
33. #17988740C22semidirect
37. #17988526C22semidirect
38. #17988523C22semidirect
39. #17988504C22semidirect
41. #17988496C22semidirect
46. #17988325C22semidirect
47. #17988325C22semidirect
53. #324×C73C22semidirect
54. #323×C73C22semidirect
56. C22×Dic146D4semidirect
57. C22×D292D4semidirect
79. #14556570D4semidirect
89. #14556565D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
386. #1465D73semidirect
387. C73#18354semidirect
429. #324C2×D73semidirect
430. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237702
#226207382
#226207312
#226158152
#226089812
#226089642
#226088792
#226088622
#226084652
#226084612
C73×#14652
#1835473