Finite Group Databasebeta

← #33060437

Subgroups — #33060437

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623765C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608942C212yesmaximal, complemented
5#22608925C212yesmaximal, complemented
6#22608908C212yesmaximal, complemented
7#22608891C212yesmaximal, complemented
8#22608465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989289—21no—
13#17989280—22no—
14#17989272—21no—
15#17989263—22no—
16#17989243—21no—
17#17989231—21no—
18#17989182C2212yes—
19#17989174C2212yes—
20#17989146—21no—
21#17989118—21no—
22#17989097—21no—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24#17989062—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26#17988917C2212yescomplemented
27#17988915—21no—
28#17988843—22no—
29#17988743C2212yescomplemented
30#17988742—21no—
31#17988551C2211yescharacteristic
32#17988518C2211yescharacteristic, complemented
33#17988515—21no—
34#17988513C2211yescharacteristic, complemented
35#17988506C2211yescharacteristic, complemented
36#17988502—21no—
37#17988498C2211yescharacteristic, complemented
38#17988468—21no—
39#17988458—21no—
40#17988450C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988325C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988321C2212yes—
45#17988312C2212yescomplemented
46#17988310C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#484×C73—21no—
50#480×C73C2212yes—
51#468×C73—22no—
52#450×C73—21no—
53#448×C73C2212yes—
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924012—21no—
61#14556586—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556582—21no—
65#14556581—22no—
66#14556578—21no—
67#14556577—22no—
68#14556575—22no—
69#14556574—22no—
70#14556573—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556571—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570D412yes—
77#14556570C2312yes—
78#14556568—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556562—21no—
83#14556560—22no—
84#14556559—22no—
85#14556556—21no—
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—22no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—22no—
96#14556550—22no—
97#14556549—21no—
98#14556547—22no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73—22no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556522—22no—
113#14556515—22no—
114#14556514—22no—
115C22⋊#10596831—21no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73D411yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—22no—
129C2×M16×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73D412yes—
137#121×C73C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143#107×C73—22no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D411yescharacteristic
149#11924027—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—81no—
171#11924018—82no—
172#11924012—81no—
173C2×#10596831—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—42no—
185#11924007—81no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—81no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—42no—
200#11924005—81no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C24×C73—21no—
206C24×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—81no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—42no—
214C2×D4×C73—42no—
215C2×D4×C73—81no—
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—81no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227SD16×C73—82no—
228M16×C73—81no—
229C2×C8×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—41no—
234C4⋊C4×C73—41no—
235C4⋊C4×C73C2×D412yes—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—41no—
239C22⋊C4×C73—41no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—22no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73C22×D411yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—21no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256Q8×C73—42no—
257Q8×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—44no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—82no—
284C22⋊D73—82no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—81no—
301C2×Dic73—81no—
302C2×Dic73—82no—
303C2×Dic73—82no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—81no—
306Dic146—42no—
307Dic146—42no—
308C8×C73—42no—
309#10596831—42no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—81no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73—162no—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C22×C73#57511yescharacteristic
326C22×C73#57511yescharacteristic
327C2×D73—42no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—81no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73—81no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—42no—
342Dic73—42no—
343Dic73—41no—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346#18355—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—21no—
348C2×C73—21no—
349C2×C73—41no—
350C2×C73—41no—
351C2×C73—82no—
352C2×C73#300511yescharacteristic
353C2×C73#302211yescharacteristic
354C2×C73#302611yescharacteristic
355D73—81no—
356#3505—731no—
357#3195—731no—
358#3193D7311yescharacteristic, complemented
359#2638—731no—
360#1612—732no—
361#1609—732no—
362#1606—732no—
363#1603—732no—
364#1511—731no—
365#1510—731no—
366#1465—731no—
367C73#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
368#553—1461no—
369#553—1462no—
370#552—1461no—
371#551—1462no—
372#548—1461no—
373#546—1461no—
374#539—732no—
375#538—732no—
376#534—1461no—
377#529—1461no—
378#525—1461no—
379C2×C22⋊Q8—731no—
380C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
381C2×#121C2×D7311yescharacteristic
382#518—1461no—
383C2×C4×D4—731no—
384#484—21no—
385#483—732no—
386#483—1461no—
387#480C2×D7312yes—
388#470—1462no—
389#468—22no—
390#451—732no—
391#451—1461no—
392#450—21no—
393#448C2×D7312yes—
394#407—731no—
395#407C2×D7311yescharacteristic
396#398—731no—
397#397—731no—
398#397—1461no—
399#395—731no—
400#394—1461no—
401#393—731no—
402#387—1461no—
403#385—1461no—
404#381—731no—
405#328—732no—
406#328—732no—
407#327—732no—
408#327—732no—
409#324—732no—
410#323—732no—
411C2×#41—1461no—
412C22×Q8—731no—
413C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C22×D4—21no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
417C23×C4—731no—
418C23×C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q16—1462no—
420C2×SD16—22no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—1461no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#126—1462no—
426#125—1461no—
427#125—1462no—
428#124—1462no—
429#124—1461no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—732no—
440C22⋊Q8—732no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—1461no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#121C22⋊D7312yes—
452#121C22×D7312yes—
453#120—1462no—
454#120—1462no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466#117—1462no—
467#117—1461no—
468#117—1462no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—731no—
480C2×C22⋊C4—731no—
481C2×C22⋊C4—1461no—
482C2×C22⋊C4—1461no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C42—731no—
487#107—22no—
488#106—1462no—
489#103—22no—
490#103—1462no—
491#103—1462no—
492#102—22no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—732no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8C22×D7312yes—
497#95—731no—
498#95—731no—
499#95—1461no—
500#95—1461no—
501#95—1461no—
502#95—1461no—
503#95—1461no—
504C24—21no—
505C24—731no—
506C24D4×D7311yescharacteristic
507#41—5842no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—5841no—
512C2×Q8—732no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—2921no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—5841no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4D4×D7311yescharacteristic
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C22×C4C23×D7311yescharacteristic
549Q16—5842no—
550SD16—82no—
551M16—81no—
552M16—5841no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1462no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—2922no—
561C4⋊C4—5841no—
562C4⋊C4—732no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—2922no—
578C22⋊C4—5841no—
579C22⋊C4—5841no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C42—1462no—
593C42—1462no—
594C42—1461no—
595C42—1461no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—2921no—
605C23—2921no—
606C23—1461no—
607C23—1461no—
608C23—1461no—
609C23#1455655911yescharacteristic
610C23#1455655911yescharacteristic
611C23C2×D4×D7311yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—2922no—
615Q8—2922no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—2922no—
622D4—2922no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—5841no—
649C2×C4—5841no—
650C2×C4—5841no—
651C2×C4—5842no—
652C2×C4—5842no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1461no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4#1455655911yescharacteristic
661C2×C4#1455655911yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—2922no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—162no—
680C22—2922no—
681C22—2921no—
682C22—2921no—
683C22—2921no—
684C22—5841no—
685C22C2×#1455655911yescharacteristic
686C22#1798938311yescharacteristic
687C22#1798938311yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—2922no—
698C4—2921no—
699C4—2922no—
700C4—5841no—
701C4—5841no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—82no—
707C2—5841no—
708C2#2261917011yescharacteristic
709C2#2261930711yescharacteristic
710C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3193C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623765C2
hypercenter#3193D73
hypocenterC73#18355
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620752C2semidirect
3. #22615849C2semidirect
4. #22608942C2semidirect
5. #22608925C2semidirect
6. #22608908C2semidirect
7. #22608891C2semidirect
8. #22608465C2semidirect
9. #22608460C2semidirect
10. #22608267C2semidirect
11. C73×#3193C2semidirect
26. #17988917C22semidirect
29. #17988743C22semidirect
32. #17988518C22semidirect
34. #17988513C22semidirect
35. #17988506C22semidirect
37. #17988498C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988325C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
46. #17988310C22semidirect
358. #3193D73semidirect
367. C73#18355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237652
#226207522
#226158492
#226089422
#226089252
#226089082
#226088912
#226084652
#226084602
#226082672
C73×#31932
#1835573