Finite Group Databasebeta

← #33060439

Subgroups — #33060439

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623770C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608943C212yesmaximal, complemented
5#22608926C212yesmaximal, complemented
6#22608909C212yesmaximal, complemented
7#22608892C212yesmaximal, complemented
8#22608463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989286—22no—
13#17989283—21no—
14#17989277—21no—
15#17989266—22no—
16#17989246—21no—
17#17989233—21no—
18#17989184C2212yes—
19#17989175C2212yes—
20#17989146—21no—
21#17989121—21no—
22#17989098—21no—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25#17989060—21no—
26#17988920—21no—
27#17988917C2212yescomplemented
28#17988915—21no—
29#17988900C2212yes—
30#17988843—22no—
31#17988835—22no—
32#17988743C2212yescomplemented
33#17988742—21no—
34#17988737—21no—
35#17988726C2212yes—
36#17988551C2211yescharacteristic
37#17988551C2211yescharacteristic
38#17988323C2212yescomplemented
39#17988323C2212yescomplemented
40#17988320C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988313C2212yescomplemented
43#17988311C2212yescomplemented
44C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46#398×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#397×C73—21no—
48#397×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#395×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#394×C73—21no—
51#393×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#387×C73—21no—
53#385×C73—21no—
54#381×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924012—21no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556586—22no—
64#14556585—22no—
65#14556584—22no—
66#14556583—21no—
67#14556581—22no—
68#14556579—21no—
69#14556577—22no—
70#14556576—22no—
71#14556574—22no—
72#14556574—22no—
73#14556573—22no—
74#14556572—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570D412yes—
79#14556570C2312yes—
80#14556569—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565D412yes—
85#14556565C2312yes—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556560—22no—
90#14556559—22no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556550—21no—
99#14556548—22no—
100#14556547—22no—
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×#11924007—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C22⋊C4×D73—22no—
107#14556524—22no—
108#14556522—22no—
109#14556515—22no—
110#14556515—22no—
111#14556514—22no—
112#14556511—22no—
113C22⋊#10596831—21no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C22×D4×C73D411yescharacteristic
119C23×C4×C73D411yescharacteristic
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C22⋊C4×C73—21no—
136C2×C22⋊C4×C73—21no—
137C2×C22⋊C4×C73—21no—
138C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73D411yescharacteristic
141#95×C73—21no—
142#95×C73—21no—
143#95×C73—21no—
144#95×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149#11924028—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—42no—
161C2×C22⋊D73—42no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924018—82no—
168#11924015—82no—
169#11924012—81no—
170#11924012—81no—
171C2×#10596831—22no—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C24×C73C2×D411yescharacteristic
196C24×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—81no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—41no—
203C2×D4×C73—41no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—81no—
211C22×C4×C73—81no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—42no—
226C4⋊C4×C73—41no—
227C4⋊C4×C73—41no—
228C4⋊C4×C73—81no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—42no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C22⋊C4×C73—81no—
237C22⋊C4×C73—81no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C23×C73C22×D411yescharacteristic
252C22×D73—22no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—81no—
255C22×D73—81no—
256Q8×C73—42no—
257Q8×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—81no—
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—44no—
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—82no—
295C22⋊D73—82no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—81no—
301C2×Dic73—81no—
302D292—42no—
303D292—42no—
304C4×D73—82no—
305C4×D73—82no—
306Dic146—42no—
307Dic146—42no—
308#10596831—42no—
309#10596831—42no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73—81no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C22×C73#57511yescharacteristic
327C22×C73#57511yescharacteristic
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—162no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—81no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73—81no—
342C4×C73—81no—
343Dic73—42no—
344Dic73—42no—
345Dic73—42no—
346#18355—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—21no—
348C2×C73—21no—
349C2×C73—41no—
350C2×C73—41no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73#300511yescharacteristic
353C2×C73#302211yescharacteristic
354C2×C73#302611yescharacteristic
355D73—82no—
356#3505—731no—
357#3195—731no—
358#3193—731no—
359#2638D7311yescharacteristic, complemented
360#1612—732no—
361#1609—732no—
362#1606—732no—
363#1603—732no—
364#1511—731no—
365#1510—731no—
366#1465—731no—
367C73#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
368#553—1461no—
369#553—1462no—
370#552—1461no—
371#551—1462no—
372#548—1461no—
373#546—1461no—
374#539—732no—
375#538—732no—
376#534—1461no—
377#529—1461no—
378#525—1461no—
379C2×C22⋊Q8—731no—
380C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
381C2×#121—731no—
382#518—1461no—
383C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
384#484—1461no—
385#483—732no—
386#483—1461no—
387#480—732no—
388#470—1462no—
389#468—1462no—
390#451—732no—
391#451—1461no—
392#450—1461no—
393#448—732no—
394#407—731no—
395#407—731no—
396#398C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#397—21no—
398#397C2×D7311yescharacteristic, complemented
399#395C2×D7311yescharacteristic, complemented
400#394—21no—
401#393C2×D7311yescharacteristic, complemented
402#387—21no—
403#385—21no—
404#381C2×D7311yescharacteristic
405#328—732no—
406#328—732no—
407#327—732no—
408#327—732no—
409#324—732no—
410#323—732no—
411C2×#41—1461no—
412C22×Q8—731no—
413C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C22×D4—731no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
417C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
418C23×C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q16—1462no—
420C2×SD16—1462no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#126—1462no—
426#125—1461no—
427#125—1462no—
428#124—1461no—
429#124—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—732no—
440C22⋊Q8—732no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445#121—732no—
446#121—732no—
447#121—1462no—
448#121—1461no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453#120—1462no—
454#120—1462no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1462no—
466#117—1462no—
467#117—1462no—
468#117—1461no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—731no—
473C2×C4⋊C4—731no—
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—1462no—
482C2×C22⋊C4—1461no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
486C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
487#107—1462no—
488#106—1462no—
489#103—1462no—
490#103—1462no—
491#103—1462no—
492#102—1462no—
493C22⋊C8—732no—
494C22⋊C8—732no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8—1461no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95—21no—
500#95—21no—
501#95—21no—
502#95C22×D7311yescharacteristic
503#95C22×D7311yescharacteristic
504C24—1461no—
505C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507#41—5842no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—5841no—
512C2×Q8—732no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—5841no—
521C2×D4—732no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C22×C4C23×D7311yescharacteristic
549Q16—5842no—
550SD16—5842no—
551M16—5841no—
552M16—5841no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—732no—
564C4⋊C4—732no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—1462no—
595C42—1462no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—2922no—
606C23—5841no—
607C23—5841no—
608C23—1462no—
609C23#1455655911yescharacteristic
610C23#1455655911yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—2922no—
615Q8—2922no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—2922no—
619D4—2922no—
620D4—2924no—
621D4—2922no—
622D4—2922no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—5842no—
654C2×C4—5842no—
655C2×C4—5841no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4#1455655911yescharacteristic
661C2×C4#1455655911yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
664C8—2922no—
665C8—2922no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—2922no—
682C22—2922no—
683C22—2922no—
684C22—11682no—
685C22C2×#1455655911yescharacteristic
686C22#1798938511yescharacteristic
687C22#1798938511yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2922no—
700C4—2922no—
701C4—2922no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—5842no—
708C2#2261917111yescharacteristic
709C2#2261930911yescharacteristic
710C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2638C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623770C2
hypercenter#2638D73
hypocenterC73#18355
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620752C2semidirect
3. #22620733C2semidirect
4. #22608943C2semidirect
5. #22608926C2semidirect
6. #22608909C2semidirect
7. #22608892C2semidirect
8. #22608463C2semidirect
9. #22608459C2semidirect
10. #22608269C2semidirect
11. C73×#2638C2semidirect
27. #17988917C22semidirect
32. #17988743C22semidirect
38. #17988323C22semidirect
39. #17988323C22semidirect
42. #17988313C22semidirect
43. #17988311C22semidirect
46. #398×C73C22semidirect
48. #397×C73C22semidirect
49. #395×C73C22semidirect
51. #393×C73C22semidirect
359. #2638D73semidirect
367. C73#18355semidirect
396. #398C2×D73semidirect
398. #397C2×D73semidirect
399. #395C2×D73semidirect
401. #393C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237702
#226207522
#226207332
#226089432
#226089262
#226089092
#226088922
#226084632
#226084592
#226082692
C73×#26382
#1835573