Finite Group Databasebeta

← #33060440

Subgroups — #33060440

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623772C211yesmaximal, characteristic
2#22620733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608944C212yesmaximal, complemented
5#22608927C212yesmaximal, complemented
6#22608910C212yesmaximal, complemented
7#22608893C212yesmaximal, complemented
8#22608464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989285—22no—
13#17989285—21no—
14#17989279—21no—
15#17989264—22no—
16#17989248—21no—
17#17989228—21no—
18#17989186C2212yes—
19#17989177C2212yes—
20#17989149—21no—
21#17989123—21no—
22#17989100—21no—
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24#17989060—21no—
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26#17988920—21no—
27#17988900C2212yes—
28#17988835—22no—
29#17988737—21no—
30#17988726C2212yes—
31#17988551C2211yescharacteristic
32#17988518C2211yescharacteristic, complemented
33#17988515—21no—
34#17988513C2211yescharacteristic, complemented
35#17988506C2211yescharacteristic, complemented
36#17988502—21no—
37#17988498C2211yescharacteristic, complemented
38#17988468—21no—
39#17988458—21no—
40#17988450C2211yescharacteristic
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988324C2212yescomplemented
43#17988322C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988312C2212yescomplemented
46#17988310C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#483×C73—21no—
50#483×C73C2212yescomplemented
51#470×C73—22no—
52#451×C73—21no—
53#451×C73C2212yescomplemented
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556582—21no—
66#14556582—22no—
67#14556580—21no—
68#14556580—22no—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556575—22no—
73#14556575—22no—
74#14556567—21no—
75#14556567—22no—
76#14556566—21no—
77#14556566—22no—
78#14556565—22no—
79#14556565—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565D412yes—
83#14556565C2312yes—
84#14556561—22no—
85#14556561—22no—
86Q8×Dic73—21no—
87#14556553—21no—
88#14556553—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556549—22no—
98#14556549—21no—
99#14556547—22no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112#14556524—22no—
113#14556515—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831—21no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C23×C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—22no—
128C2×M16×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D412yes—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143#106×C73—22no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73C2×D411yescharacteristic
150#11924029—82no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—41no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—42no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—81no—
175#11924015—82no—
176#11924012—81no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—42no—
187#11924007—81no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—81no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—42no—
202#11924005—81no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C24×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—81no—
212C2×Q8×C73—81no—
213C2×Q8×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—81no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225Q16×C73—82no—
226M16×C73—81no—
227C2×C8×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—41no—
234C4⋊C4×C73—41no—
235C4⋊C4×C73C2×D412yes—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—41no—
239C22⋊C4×C73—41no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73#12011yescharacteristic
246C23×C73C22×D411yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—81no—
255C22×D73—81no—
256Q8×C73—42no—
257Q8×C73—42no—
258Q8×C73—42no—
259Q8×C73—42no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73—81no—
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—44no—
283C22⋊D73—42no—
284C22⋊D73—42no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300D292—42no—
301D292—42no—
302D292—82no—
303D292—82no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—81no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308C8×C73—42no—
309#10596831—42no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C22×C73#57511yescharacteristic
322C22×C73#57511yescharacteristic
323C2×D73—42no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—162no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—81no—
339C4×C73—81no—
340Dic73—41no—
341Dic73—42no—
342Dic73—41no—
343Dic73—41no—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346#18355—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—21no—
348C2×C73—21no—
349C2×C73—41no—
350C2×C73—41no—
351C2×C73#300511yescharacteristic
352C2×C73#302211yescharacteristic
353C2×C73#302611yescharacteristic
354D73—81no—
355D73—82no—
356#3505—731no—
357#3195D7311yescharacteristic, complemented
358#3193—731no—
359#2638—731no—
360#1612—732no—
361#1609—732no—
362#1606—732no—
363#1603—732no—
364#1511—731no—
365#1510—731no—
366#1465—731no—
367C73#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
368#553—1462no—
369#553—1461no—
370#552—1461no—
371#551—1462no—
372#548—1461no—
373#546—1461no—
374#539—732no—
375#538—732no—
376#534—1461no—
377#529—1461no—
378#525—1461no—
379C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
381C2×#121—731no—
382#518—1461no—
383C2×C4×D4—731no—
384#484—1461no—
385#483—21no—
386#483C2×D7312yescomplemented
387#480—732no—
388#470—22no—
389#468—1462no—
390#451—21no—
391#451C2×D7312yescomplemented
392#450—1461no—
393#448—732no—
394#407—731no—
395#407C2×D7311yescharacteristic
396#398—731no—
397#397—731no—
398#397—1461no—
399#395—731no—
400#394—1461no—
401#393—731no—
402#387—1461no—
403#385—1461no—
404#381—731no—
405#328—732no—
406#328—732no—
407#327—732no—
408#327—732no—
409#324—732no—
410#323—732no—
411C2×#41—1461no—
412C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
413C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C22×D4—731no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—1461no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q16—22no—
420C2×SD16—1462no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—1461no—
423#126—1462no—
424#126—1462no—
425#126—1462no—
426#125—1462no—
427#125—1461no—
428#124—1461no—
429#124—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
444C22⋊Q8C22×D7312yes—
445#121—732no—
446#121—732no—
447#121—1462no—
448#121—1461no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453#120—1462no—
454#120—1462no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466#117—1462no—
467#117—1461no—
468#117—1462no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—731no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4—1461no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—731no—
480C2×C22⋊C4—731no—
481C2×C22⋊C4—1462no—
482C2×C22⋊C4—1461no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4—1461no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C42—731no—
487#107—1462no—
488#106—22no—
489#103—22no—
490#103—22no—
491#103—1462no—
492#102—1462no—
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—732no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8C22×D7312yes—
497#95—731no—
498#95—731no—
499#95—1461no—
500#95—1461no—
501#95—1461no—
502#95—1461no—
503#95—1461no—
504C24—731no—
505C24—1461no—
506C24D4×D7311yescharacteristic
507#41—5842no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8—81no—
513C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—5841no—
519C2×D4—732no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—5841no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1461no—
541C22×C4—1461no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4D4×D7311yescharacteristic
544C22×C4D4×D7311yescharacteristic
545C22×C4D4×D7311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C22×C4C23×D7311yescharacteristic
549Q16—82no—
550SD16—5842no—
551M16—81no—
552M16—5841no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1462no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—2922no—
563C4⋊C4—5841no—
564C4⋊C4—732no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—2922no—
578C22⋊C4—5841no—
579C22⋊C4—5841no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1462no—
592C42—1462no—
593C42—1462no—
594C42—1461no—
595C42—1461no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—2922no—
603C23—5841no—
604C23—5841no—
605C23—1461no—
606C23—1462no—
607C23—1461no—
608C23—1461no—
609C23#1455655911yescharacteristic
610C23#1455655911yescharacteristic
611C23C2×D4×D7311yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—2924no—
619D4—2922no—
620D4—2922no—
621D4—2922no—
622D4—2922no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—5841no—
652C2×C4—5842no—
653C2×C4—5842no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4—1461no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1461no—
659C2×C4—1461no—
660C2×C4#1455655911yescharacteristic
661C2×C4#1455655911yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—2922no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—2922no—
677C22—2922no—
678C22—2921no—
679C22—2922no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—2922no—
683C22—5841no—
684C22—11682no—
685C22C2×#1455655911yescharacteristic
686C22#1798938611yescharacteristic
687C22#1798938611yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—2922no—
697C4—2921no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—5841no—
701C4—5841no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—5841no—
707C2—5842no—
708C2#2261917211yescharacteristic
709C2#2261930711yescharacteristic
710C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3195C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623772C2
hypercenter#3195D73
hypocenterC73#18355
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620733C2semidirect
3. #22615849C2semidirect
4. #22608944C2semidirect
5. #22608927C2semidirect
6. #22608910C2semidirect
7. #22608893C2semidirect
8. #22608464C2semidirect
9. #22608461C2semidirect
10. #22608267C2semidirect
11. C73×#3195C2semidirect
32. #17988518C22semidirect
34. #17988513C22semidirect
35. #17988506C22semidirect
37. #17988498C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
42. #17988324C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
46. #17988310C22semidirect
50. #483×C73C22semidirect
53. #451×C73C22semidirect
357. #3195D73semidirect
367. C73#18355semidirect
386. #483C2×D73semidirect
391. #451C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237722
#226207332
#226158492
#226089442
#226089272
#226089102
#226088932
#226084642
#226084612
#226082672
C73×#31952
#1835573