Finite Group Databasebeta

← #33060441

Subgroups — #33060441

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608945C212yesmaximal, complemented
5#22608928C212yesmaximal, complemented
6#22608911C212yesmaximal, complemented
7#22608894C212yesmaximal, complemented
8#22608464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3505C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556570C2211yescharacteristic
13#17988922—21no—
14#17988917—21no—
15#17988915C2212yescomplemented
16#17988898C2212yes—
17#17988843—22no—
18#17988831—22no—
19#17988743—21no—
20#17988742C2212yescomplemented
21#17988738—21no—
22#17988725C2212yes—
23#17988551C2211yescharacteristic
24#17988551C2211yescharacteristic
25#17988517C2211yescharacteristic, complemented
26#17988515—21no—
27#17988512C2211yescharacteristic, complemented
28#17988507C2211yescharacteristic, complemented
29#17988501—21no—
30#17988499C2211yescharacteristic, complemented
31#17988471—21no—
32#17988460—21no—
33#17988450C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yescomplemented
35#17988324C2212yescomplemented
36#17988321C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988313C2212yescomplemented
39#17988311C2212yescomplemented
40#553×C73—22no—
41#553×C73—21no—
42#552×C73—21no—
43#551×C73—22no—
44#548×C73—21no—
45#546×C73—21no—
46#539×C73C2212yes—
47#538×C73C2212yes—
48#534×C73—21no—
49#529×C73—21no—
50#525×C73—21no—
51C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
52C2×#121×C73C2211yescharacteristic
53#518×C73—21no—
54C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012—21no—
60#14556570—21no—
61#14556570—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
65C2×#11924007—21no—
66C2×#11924007—21no—
67C2×#11924007—21no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×C22⋊Dic73—21no—
70C2×C22⋊Dic73—21no—
71C2×C22⋊Dic73—21no—
72#14556524—22no—
73#14556522—22no—
74#14556515—22no—
75#14556514—22no—
76#14556514—22no—
77#14556512—22no—
78C22⋊#10596831—21no—
79C22⋊#10596831—21no—
80C22⋊#10596831C2312yes—
81C22⋊#10596831C2312yes—
82#14556498—21no—
83#14556498—21no—
84#14556498—21no—
85#14556498—21no—
86#14556498—21no—
87#14556498C2311yescharacteristic
88#14556498C2311yescharacteristic
89C2×#41×C73—21no—
90C22×Q8×C73D411yescharacteristic
91C22×D4×C73—21no—
92C22×D4×C73D411yescharacteristic
93C22×D4×C73D411yescharacteristic
94C23×C4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96#126×C73—22no—
97#126×C73—22no—
98#126×C73—22no—
99#125×C73—21no—
100#125×C73—22no—
101#124×C73—21no—
102#124×C73—22no—
103#123×C73—22no—
104#123×C73—22no—
105#123×C73—22no—
106#123×C73—22no—
107#123×C73—22no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—21no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73D412yes—
113C22⋊Q8×C73C2312yes—
114#121×C73—21no—
115#121×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117#121×C73—22no—
118#121×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73D412yes—
121#121×C73C2312yes—
122#120×C73—22no—
123#120×C73—22no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—22no—
127C4×D4×C73—22no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—22no—
134C4×D4×C73—22no—
135#117×C73—22no—
136#117×C73—21no—
137#117×C73—22no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73—21no—
144C2×C22⋊C4×C73—21no—
145C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147C2×C42×C73D411yescharacteristic
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—81no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155#11924018—82no—
156#11924016—82no—
157#11924012—81no—
158#11924012—81no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163#11924007—42no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166#11924007—81no—
167C22⋊Dic73—42no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—81no—
171C22⋊Dic73—81no—
172C24×C73—21no—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175#41×C73—82no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—81no—
178C2×Q8×C73C2×D412yes—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—81no—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—81no—
200C22×C4×C73—81no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—22no—
237C42×C73—22no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—22no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—42no—
251C23×C73—81no—
252C23×C73—81no—
253C23×C73#12011yescharacteristic
254C23×C73#12011yescharacteristic
255C23×C73C22×D411yescharacteristic
256Q8×C73—42no—
257Q8×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—44no—
263D4×C73—42no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—82no—
266D4×C73—82no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—81no—
286C2×C4×C73—81no—
287C2×C4×C73—81no—
288C2×C4×C73—82no—
289C2×C4×C73—82no—
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—41no—
306Dic146—42no—
307Dic146—42no—
308#10596831—42no—
309#10596831—42no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—81no—
326C22×C73—81no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73—162no—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C22×C73#57511yescharacteristic
331C22×C73#57511yescharacteristic
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—42no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—42no—
342Dic73—81no—
343Dic73—81no—
344Dic73—81no—
345Dic73—81no—
346#18355—731nomaximal, Sylow
347C2×C73—21no—
348C2×C73—21no—
349C2×C73—41no—
350C2×C73—41no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73—82no—
353C2×C73#300511yescharacteristic
354C2×C73#302211yescharacteristic
355C2×C73#302611yescharacteristic
356#3505D7311yescharacteristic
357#3195—731no—
358#3193—731no—
359#2638—731no—
360#1612—732no—
361#1609—732no—
362#1606—732no—
363#1603—732no—
364#1511—731no—
365#1510—731no—
366#1465—731no—
367C73#1835511yescharacteristic, complemented, Sylow
368#553—22no—
369#553—21no—
370#552—21no—
371#551—22no—
372#548—21no—
373#546—21no—
374#539C2×D7312yes—
375#538C2×D7312yes—
376#534—21no—
377#529—21no—
378#525—21no—
379C2×C22⋊Q8—731no—
380C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
381C2×#121C2×D7311yescharacteristic
382#518—21no—
383C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
384#484—1461no—
385#483—732no—
386#483—1461no—
387#480—732no—
388#470—1462no—
389#468—1462no—
390#451—732no—
391#451—1461no—
392#450—1461no—
393#448—732no—
394#407—731no—
395#407—731no—
396#398—731no—
397#397—731no—
398#397—1461no—
399#395—731no—
400#394—1461no—
401#393—731no—
402#387—1461no—
403#385—1461no—
404#381—731no—
405#328—732no—
406#328—732no—
407#327—732no—
408#327—732no—
409#324—732no—
410#323—732no—
411C2×#41—21no—
412C22×Q8—731no—
413C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
414C22×D4—21no—
415C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
416C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
417C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
418C23×C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q16—1462no—
420C2×SD16—1462no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423#126—22no—
424#126—22no—
425#126—22no—
426#125—21no—
427#125—22no—
428#124—21no—
429#124—22no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
444C22⋊Q8C22×D7312yes—
445#121—21no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121C22⋊D7312yes—
452#121C22×D7312yes—
453#120—22no—
454#120—22no—
455C4×Q8—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—22no—
466#117—22no—
467#117—21no—
468#117—22no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—1461no—
481C2×C22⋊C4—1461no—
482C2×C22⋊C4—1461no—
483C2×C22⋊C4—1461no—
484C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
486C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
487#107—1462no—
488#106—1462no—
489#103—1462no—
490#103—1462no—
491#103—1462no—
492#102—1462no—
493C22⋊C8—732no—
494C22⋊C8—732no—
495C22⋊C8—1461no—
496C22⋊C8—1461no—
497#95—731no—
498#95—731no—
499#95—1461no—
500#95—1461no—
501#95—1461no—
502#95—1461no—
503#95—1461no—
504C24—21no—
505C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507#41—82no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—5841no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1461no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C22×C4C23×D7311yescharacteristic
549Q16—5842no—
550SD16—5842no—
551M16—5841no—
552M16—5841no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—2922no—
566C4⋊C4—2921no—
567C4⋊C4—2921no—
568C4⋊C4—5841no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—2922no—
588C22⋊C4—2921no—
589C22⋊C4—2921no—
590C22⋊C4—5841no—
591C22⋊C4—5841no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23#1455656011yescharacteristic
610C23#1455656011yescharacteristic
611C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—2922no—
615Q8—2922no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—2921no—
659C2×C4—2921no—
660C2×C4#1455656011yescharacteristic
661C2×C4#1455656011yescharacteristic
662C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
664C8—2922no—
665C8—2922no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22C2×#1455656011yescharacteristic
686C22#1798938511yescharacteristic
687C22#1798938511yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—5841no—
699C4—5841no—
700C4—5841no—
701C4—5841no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—81no—
707C2—82no—
708C2#2261917311yescharacteristic
709C2#2261931011yescharacteristic
710C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3505C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3505D73
hypocenterC73#18355
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620752C2semidirect
2. #22620737C2semidirect
3. #22615848C2semidirect
4. #22608945C2semidirect
5. #22608928C2semidirect
6. #22608911C2semidirect
7. #22608894C2semidirect
8. #22608464C2semidirect
9. #22608460C2semidirect
10. #22608269C2semidirect
15. #17988915C22semidirect
20. #17988742C22semidirect
25. #17988517C22semidirect
27. #17988512C22semidirect
28. #17988507C22semidirect
30. #17988499C22semidirect
34. #17988324C22semidirect
35. #17988324C22semidirect
38. #17988313C22semidirect
39. #17988311C22semidirect
367. C73#18355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207522
#226207372
#226158482
#226089452
#226089282
#226089112
#226088942
#226084642
#226084602
#226082692
C73×#35052
#1835573