Finite Group Databasebeta

← #33060447

Subgroups — #33060447

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620947C212yesmaximal, complemented
3#22615680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608861C212yesmaximal, complemented
5#22608857C212yesmaximal, complemented
6#22608856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608466C212yesmaximal, complemented
10#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989274—22no—
13#17989274—22no—
14#17989268—22no—
15#17989268—22no—
16#17989213C2211yescharacteristic
17#17989182—21no—
18#17989182C2212yes—
19C2×#14556587C2211yescharacteristic, complemented
20#17989118—21no—
21#17989118C2212yes—
22C2×#14556572—21no—
23C2×#14556563—21no—
24#17989062—21no—
25C2×#14556547C2211yescharacteristic
26#17988975—22no—
27#17988950—22no—
28#17988786—22no—
29#17988780—22no—
30#17988740C2212yescomplemented
31#17988738C2212yescomplemented
32#17988720C2212yes—
33#17988641C2212yescomplemented
34#17988505C2211yescharacteristic, complemented
35#17988502—21no—
36#17988501C2211yescharacteristic, complemented
37#17988496C2211yescharacteristic
38#17988495—21no—
39#17988487—21no—
40#17988451C2211yescharacteristic, complemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988323C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#534×C73C2211yescharacteristic
47#447×C73C2212yes—
48#392×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924013—22no—
59#14556587—22no—
60#14556587—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556582—21no—
66#14556582D412yescomplemented
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556578—21no—
70#14556578D412yescomplemented
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572—22no—
76#14556572—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570C2312yes—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556563—44no—
84#14556556—21no—
85#14556556D412yescomplemented
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—22no—
91D4×Dic73D412yescomplemented
92#14556550—22no—
93#14556547—22no—
94#14556547—22no—
95#14556547—22no—
96#14556547—22no—
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007D411yescharacteristic
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73—22no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
114#14556520—22no—
115#14556513—22no—
116#14556512—22no—
117#14556511—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556501—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73—21no—
123C22×D4×C73—21no—
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C2×D8×C73—22no—
126#123×C73—22no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73C2312yes—
129#120×C73—22no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—81no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—41no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—81no—
147C2×C22⋊D73—81no—
148C2×C22⋊D73—81no—
149C2×C22⋊D73—81no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163#11924017—82no—
164#11924016—82no—
165#11924013—82no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—42no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—42no—
190C22⋊Dic73—81no—
191#11924005—42no—
192#11924005—81no—
193#11924005—81no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C24×C73—21no—
201C24×C73—21no—
202C24×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—42no—
208C2×D4×C73—42no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—81no—
211C2×D4×C73—81no—
212C2×D4×C73—81no—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218D8×C73—82no—
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—81no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—81no—
240C23×C73—81no—
241C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—81no—
257D4×C73—84no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C22⋊D73—82no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—84no—
270C22⋊D73—84no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—82no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73—81no—
289C2×Dic73—82no—
290C2×Dic73#12011yescharacteristic
291C2×Dic73#12011yescharacteristic
292C2×Dic73#12012yes—
293D292—42no—
294D292—42no—
295Dic146—42no—
296Dic146—81no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—162no—
317C22×C73C2×#12011yescharacteristic
318C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C73#57511yescharacteristic
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—81no—
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—22no—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—81no—
339#18356—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73—82no—
344C2×C73—161no—
345C2×C73#300611yescharacteristic
346C2×C73#302111yescharacteristic
347C2×C73#302711yescharacteristic
348D73—161no—
349#3491—731no—
350#3217—732no—
351#2619—731no—
352#1597—732no—
353#1597—732no—
354#1596—731no—
355#1596—731no—
356#1595—731no—
357#1595D7311yescharacteristic, complemented
358#1512—732no—
359#1464—731no—
360C73#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#552—1462no—
362#552—1462no—
363#551—1462no—
364#551—1462no—
365#543—731no—
366#539—732no—
367#539—1461no—
368#534C2×D7311yescharacteristic
369C2×#127—731no—
370#529—732no—
371#529—1461no—
372C2×#123—1461no—
373C2×#121—1461no—
374#518—1461no—
375C2×#117—731no—
376#496—1462no—
377#490—1462no—
378#460—1462no—
379#459—1462no—
380#450—732no—
381#450—732no—
382#447—732no—
383#447C2×D7312yes—
384#432—732no—
385#394—731no—
386#394—731no—
387#394—1461no—
388#392—731no—
389#392—1461no—
390#392C2×D7311yescharacteristic
391#390—1461no—
392#382—731no—
393#328—732no—
394#328—732no—
395#327—732no—
396#327C2×D7312yes—
397#324—732no—
398#323—731no—
399#323C2×D7311yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—731no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4—731no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—1462no—
412#127—1462no—
413#127—1462no—
414#126—1462no—
415#126—1462no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#125—732no—
419#125—1461no—
420#125—1462no—
421#125—1462no—
422#124—732no—
423#124—1461no—
424#123—22no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431C22⋊Q8—732no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1461no—
437#121—21no—
438#121—2924no—
439#121C22×D7312yes—
440#120—22no—
441C4×Q8—732no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1461no—
449#117—1462no—
450#117—1462no—
451#117—1462no—
452#117—1462no—
453#117—1462no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—731no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1462no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
471C2×C42—731no—
472C2×C42—731no—
473C4⋊C8—1462no—
474#102—22no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477#102—1462no—
478C22⋊C8—732no—
479C22⋊C8C22×D7312yes—
480#97—1462no—
481#95—731no—
482#95—1461no—
483#95C22×D7311yescharacteristic
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—1461no—
487C24D4×D7311yescharacteristic
488C2×Q8—732no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—5841no—
508C2×D4—5841no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—5841no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4D4×D7312yes—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530SD16—5842no—
531SD16—5842no—
532D8—82no—
533D8—5842no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1462no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4D4×D7312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—5841no—
558C22⋊C4—5841no—
559C22⋊C4—5841no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C42—732no—
570C42—732no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1462no—
574C42—1462no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23#1455661512yes—
598C23C2×D4×D7311yescharacteristic
599Q8—2922no—
600Q8—5841no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—84no—
609D4—2922no—
610D4—2922no—
611D4—5844no—
612D4—5842no—
613D4—5842no—
614D4—5844no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—5841no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—5841no—
633C2×C4—5842no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—732no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4C2×D4×D7312yes—
646C8—42no—
647C8—2922no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—162no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22—5841no—
672C22—5841no—
673C22#120×D7311yescharacteristic
674C22C2×#1455661511yescharacteristic
675C22#1798938311yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—2921no—
681C4—2922no—
682C4—2921no—
683C4—2922no—
684C4—5841no—
685C4—1461no—
686C4—1461no—
687C4—1462no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2—11681no—
694C2#2261917811yescharacteristic
695C2#2261929911yescharacteristic
696C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1595C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1595D73
hypocenterC73#18356
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623628C2semidirect
2. #22620947C2semidirect
3. #22615680C2semidirect
4. #22608861C2semidirect
5. #22608857C2semidirect
6. #22608856C2semidirect
7. #22608853C2semidirect
8. #22608849C2semidirect
9. #22608466C2semidirect
10. #22608262C2semidirect
11. C73×#1595C2semidirect
19. C2×#14556587C22semidirect
30. #17988740C22semidirect
31. #17988738C22semidirect
33. #17988641C22semidirect
34. #17988505C22semidirect
36. #17988501C22semidirect
40. #17988451C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988323C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
66. #14556582D4semidirect
70. #14556578D4semidirect
85. #14556556D4semidirect
91. D4×Dic73D4semidirect
357. #1595D73semidirect
360. C73#18356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236282
#226209472
#226156802
#226088612
#226088572
#226088562
#226088532
#226088492
#226084662
#226082622
C73×#15952
#1835673