Finite Group Databasebeta

← #33060450

Subgroups — #33060450

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C212yesmaximal, complemented
3#22608858C214yesmaximal, complemented
4#22608853C212yesmaximal, complemented
5#22608848C212yesmaximal, complemented
6#22608467C212yesmaximal, complemented
7#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989270—22no—
10#17989270—22no—
11#17989261—22no—
12#17989261—22no—
13#17989213C2211yescharacteristic
14#17989184—21no—
15#17989184C2212yes—
16#17989149C2211yescharacteristic
17#17989121—21no—
18#17989121C2212yes—
19C2×#14556574—21no—
20#17989060—21no—
21#17988974—22no—
22#17988951—22no—
23#17988784—22no—
24#17988779—22no—
25#17988738C2214yescomplemented
26#17988721C2214yes—
27#17988644C2212yescomplemented
28#17988323C2214yescomplemented
29#17988320C2214yes—
30#17988313C2212yescomplemented
31#17988311C2212yes—
32C2×#127×C73C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#121×C73—21no—
34C2×#117×C73C2211yescharacteristic
35#394×C73—21no—
36#394×C73C2212yescomplemented
37#392×C73—21no—
38#392×C73C2212yes—
39#390×C73—21no—
40#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D73—21no—
42C2×#11924016—24no—
43C2×#11924013—24no—
44#14556586—22no—
45#14556586—22no—
46#14556585—22no—
47#14556585—22no—
48#14556583—21no—
49#14556583D412yescomplemented
50#14556581—22no—
51#14556581—22no—
52#14556579—21no—
53#14556579D412yescomplemented
54#14556576—22no—
55#14556576—22no—
56#14556575—22no—
57#14556574—22no—
58#14556574—22no—
59#14556574—22no—
60#14556574—22no—
61#14556570—21no—
62#14556570C2312yes—
63#14556569—22no—
64#14556569—22no—
65#14556568—22no—
66#14556568—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565C2312yes—
69#14556561—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146D412yescomplemented
72C4×D292—21no—
73C4×D292D412yescomplemented
74C4×C22⋊D73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76#14556551—22no—
77#14556551—22no—
78#14556548—22no—
79#14556548—22no—
80#14556547—22no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C22⋊C4×D73—22no—
87C4⋊#10596831—22no—
88#14556512—24no—
89#14556512—24no—
90C22⋊#10596831C2314yes—
91#14556502—22no—
92C22×D4×C73—22no—
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73—21no—
95C22×D4×C73C2312yes—
96C23×C4×C73D411yescharacteristic
97#127×C73—22no—
98#127×C73—22no—
99#121×C73—44no—
100#117×C73—22no—
101#117×C73—22no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—22no—
106C2×C22⋊C4×C73—22no—
107C2×C22⋊C4×C73—22no—
108C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×C42×C73D411yescharacteristic
111C2×C42×C73C2311yescharacteristic
112#95×C73—21no—
113#95×C73C2312yes—
114C23×D73—21no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C2×C22⋊D73—42no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128#11924016—84no—
129#11924013—84no—
130C2×#10596831—24no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144C22⋊Dic73—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C24×C73—22no—
156C24×C73C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C73—24no—
158C2×D4×C73—42no—
159C2×D4×C73—42no—
160C2×D4×C73—44no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73—41no—
163C2×D4×C73—42no—
164C2×D4×C73—82no—
165C2×D4×C73—82no—
166C2×D4×C73—82no—
167C2×D4×C73—82no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73—21no—
170C22×C4×C73—21no—
171C22×C4×C73—22no—
172C22×C4×C73—41no—
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C73—22no—
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—42no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C22⋊C4×C73—22no—
184C22⋊C4×C73—44no—
185C22⋊C4×C73—82no—
186C22⋊C4×C73—82no—
187C42×C73—21no—
188C42×C73—21no—
189C42×C73C2×D412yes—
190C42×C73C2×D412yes—
191C23×C73—21no—
192C23×C73—21no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73—41no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73—42no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204C22×D73—22no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—81no—
207C22×D73—81no—
208D4×C73—44no—
209D4×C73—44no—
210D4×C73—82no—
211D4×C73—82no—
212D4×C73—84no—
213D4×C73—88no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73#12012yes—
233C2×C4×C73C22×D412yes—
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—81no—
242C2×Dic73—81no—
243D292—42no—
244D292—81no—
245C4×D73—82no—
246C4×D73—82no—
247Dic146—42no—
248Dic146—81no—
249#10596831—44no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—82no—
258C22×C73—82no—
259C22×C73—82no—
260C22×C73—82no—
261C22×C73—82no—
262C22×C73—82no—
263C22×C73—82no—
264C22×C73C2×#12011yescharacteristic
265C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C73#57511yescharacteristic
267C2×D73—42no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—162no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—22no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—82no—
279Dic73—42no—
280Dic73—42no—
281Dic73—42no—
282#18356—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—21no—
284C2×C73—21no—
285C2×C73—42no—
286C2×C73—162no—
287C2×C73#300611yescharacteristic
288C2×C73#302111yescharacteristic
289C2×C73#302711yescharacteristic
290D73—82no—
291#3491—731no—
292#3217—732no—
293#2619D7311yescharacteristic, complemented
294#1597—734no—
295#1596—732no—
296#1595—732no—
297#1512—732no—
298#1464—731no—
299C73#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
300#552—1462no—
301#552—1462no—
302#551—1462no—
303#551—1462no—
304#543—731no—
305#539—732no—
306#539—1461no—
307#534—731no—
308C2×#127C2×D7311yescharacteristic, complemented
309#529—732no—
310#529—1461no—
311C2×#123—1461no—
312C2×#121—21no—
313#518—1461no—
314C2×#117C2×D7311yescharacteristic
315#496—1462no—
316#490—1462no—
317#460—1462no—
318#459—1462no—
319#450—734no—
320#447—734no—
321#432—732no—
322#394—21no—
323#394C2×D7312yescomplemented
324#392—21no—
325#392C2×D7312yes—
326#390—21no—
327#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
328#328—734no—
329#327—734no—
330#324—732no—
331#323—732no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—1461no—
336C22×D4C22×D7312yes—
337C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
338C2×SD16—1464no—
339C2×D8—1464no—
340#127—22no—
341#127—22no—
342#126—1462no—
343#126—1462no—
344#126—1462no—
345#126—1462no—
346#125—732no—
347#125—1461no—
348#125—1462no—
349#125—1462no—
350#124—732no—
351#124—1461no—
352#123—1462no—
353#123—1462no—
354#123—1462no—
355#123—1462no—
356#123—1462no—
357#123—1462no—
358#123—1462no—
359C22⋊Q8—732no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C22⋊Q8—1461no—
365#121—44no—
366#121—732no—
367#121—1461no—
368#120—1462no—
369C4×Q8—732no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×D4—732no—
372C4×D4—1461no—
373C4×D4—1462no—
374C4×D4—1462no—
375C4×D4—1462no—
376C4×D4—1462no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—1462no—
380#117—1462no—
381#117—1462no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—1461no—
384C2×C4⋊C4—1461no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—1462no—
391C2×C22⋊C4—1461no—
392C2×C22⋊C4—1461no—
393C2×C22⋊C4—1461no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
397C2×C42C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8—1462no—
399#102—1464no—
400#102—1464no—
401C22⋊C8—734no—
402#97—1462no—
403#95—21no—
404#95C22×D7312yes—
405C24—22no—
406C24—1461no—
407C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
408C2×Q8—732no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—2922no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4C23×D7311yescharacteristic
443SD16—5844no—
444D8—5844no—
445C2×C8—1464no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—732no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1462no—
468C22⋊C4—1462no—
469C22⋊C4—1462no—
470C22⋊C4—1462no—
471C22⋊C4—1462no—
472C22⋊C4—1462no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1462no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—1462no—
479C42—1462no—
480C42D4×D7312yes—
481C42D4×D7312yes—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—2922no—
494C23—5841no—
495C23—5841no—
496C23—1462no—
497C23#1455661712yes—
498C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
499Q8—2922no—
500Q8—5841no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—84no—
506D4—88no—
507D4—2922no—
508D4—2924no—
509D4—2922no—
510D4—2922no—
511D4—5841no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5841no—
532C2×C4—5841no—
533C2×C4—1462no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4—1462no—
536C2×C4#1455655911yescharacteristic
537C2×C4#1455655911yescharacteristic
538C2×C4#1455655912yes—
539C2×C4C2×D4×D7312yes—
540C8—2924no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—11682no—
559C22C2×#1455655911yescharacteristic
560C22C2×#1455661711yescharacteristic
561C22#1798938511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—2922no—
571C4—2922no—
572C4—2922no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—42no—
576C2—162no—
577C2—5842no—
578C2#2261918111yescharacteristic
579C2#2261930211yescharacteristic
580C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2619C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2619D73
hypocenterC73#18356
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623629C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. #22608858C2semidirect
4. #22608853C2semidirect
5. #22608848C2semidirect
6. #22608467C2semidirect
7. #22608265C2semidirect
8. C73×#2619C2semidirect
25. #17988738C22semidirect
27. #17988644C22semidirect
28. #17988323C22semidirect
30. #17988313C22semidirect
32. C2×#127×C73C22semidirect
36. #394×C73C22semidirect
40. #382×C73C22semidirect
49. #14556583D4semidirect
53. #14556579D4semidirect
71. C4×Dic146D4semidirect
73. C4×D292D4semidirect
293. #2619D73semidirect
299. C73#18356semidirect
308. C2×#127C2×D73semidirect
323. #394C2×D73semidirect
327. #382C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236292
#226209492
#226088582
#226088532
#226088482
#226084672
#226082652
C73×#26192
#1835673