Finite Group Databasebeta

← #33060451

Subgroups — #33060451

Order 18688.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620952C212yesmaximal, complemented
3#22615680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608863C212yesmaximal, complemented
5#22608859C212yesmaximal, complemented
6#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608468C212yesmaximal, complemented
10#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989279—22no—
13#17989279—22no—
14#17989264—22no—
15#17989264—22no—
16#17989186—21no—
17#17989186C2212yes—
18#17989149C2211yescharacteristic
19C2×#14556587C2211yescharacteristic, complemented
20#17989123—21no—
21#17989123C2212yes—
22C2×#14556575—21no—
23C2×#14556563—21no—
24#17989060—21no—
25C2×#14556547C2211yescharacteristic
26#17988973—22no—
27#17988950—22no—
28#17988785—22no—
29#17988781—22no—
30#17988737C2212yescomplemented
31#17988723C2212yes—
32#17988721C2212yes—
33#17988641C2212yescomplemented
34#17988505C2211yescharacteristic, complemented
35#17988502—21no—
36#17988501C2211yescharacteristic, complemented
37#17988496C2211yescharacteristic
38#17988495—21no—
39#17988487—21no—
40#17988451C2211yescharacteristic, complemented
41#17988324C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988312C2212yescomplemented
45#17988311C2211yescharacteristic
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yescomplemented
48#392×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73D411yescharacteristic
57C2×#11924015—22no—
58C2×D584—22no—
59C2×#11924013—22no—
60#14556587—22no—
61#14556587—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556582—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556582D412yescomplemented
70#14556580—21no—
71#14556580D412yescomplemented
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556575—22no—
78#14556575—22no—
79#14556567—22no—
80#14556567—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2312yes—
83#14556563—44no—
84#14556561—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73D412yescomplemented
87#14556553—21no—
88#14556553D412yescomplemented
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556551—22no—
92#14556551—22no—
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95#14556547—22no—
96#14556547—22no—
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
114#14556520—22no—
115#14556513—22no—
116#14556512—22no—
117#14556511—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556501—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73—21no—
123C22×D4×C73C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—22no—
128C22⋊Q8×C73C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C23×D73—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—81no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—81no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C2×C22⋊D73—81no—
154C2×C22⋊D73—81no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924015—82no—
168D584—82no—
169#11924013—82no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—42no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—42no—
184C22⋊Dic73—81no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—42no—
194#11924005—81no—
195#11924005—81no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C24×C73—21no—
203C24×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73C2×D412yes—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—42no—
208C2×D4×C73—81no—
209C2×D4×C73—81no—
210C2×D4×C73—81no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216SD16×C73—82no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—81no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—81no—
249C22×D73—81no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—81no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—84no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73C22×D412yes—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C22⋊D73—84no—
272C22⋊D73—84no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73#12011yescharacteristic
289C2×Dic73#12011yescharacteristic
290C2×Dic73#12012yes—
291D292—42no—
292D292—42no—
293D292—42no—
294D292—81no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—42no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C73#57511yescharacteristic
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—162no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—81no—
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—22no—
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—81no—
339#18356—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—42no—
343C2×C73—161no—
344C2×C73#300611yescharacteristic
345C2×C73#302111yescharacteristic
346C2×C73#302711yescharacteristic
347D73—82no—
348D73—161no—
349#3491—731no—
350#3217—732no—
351#2619—731no—
352#1597—732no—
353#1597—732no—
354#1596—731no—
355#1596D7311yescharacteristic, complemented
356#1595—731no—
357#1595—731no—
358#1512—732no—
359#1464—731no—
360C73#1835611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#552—1462no—
362#552—1462no—
363#551—1462no—
364#551—1462no—
365#543C2×D7311yescharacteristic
366#539—732no—
367#539—1461no—
368#534—731no—
369C2×#127—731no—
370#529—732no—
371#529—1461no—
372C2×#123—1461no—
373C2×#121—1461no—
374#518—1461no—
375C2×#117—731no—
376#496—1462no—
377#490—1462no—
378#460—1462no—
379#459—1462no—
380#450—732no—
381#450C2×D7312yescomplemented
382#447—732no—
383#447—732no—
384#432—732no—
385#394—731no—
386#394—731no—
387#394—1461no—
388#392—731no—
389#392—1461no—
390#392C2×D7311yescharacteristic
391#390—1461no—
392#382—731no—
393#328—732no—
394#328C2×D7312yescomplemented
395#327—732no—
396#327—732no—
397#324—732no—
398#323—731no—
399#323C2×D7311yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—731no—
402C22×D4—1461no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4C22×D7311yescharacteristic
407C23×C4—731no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×D8—1462no—
411C2×D8—1462no—
412#127—1462no—
413#127—1462no—
414#126—1462no—
415#126—1462no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#125—732no—
419#125—1462no—
420#125—1461no—
421#125—1462no—
422#124—732no—
423#124—1461no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8C22×D7312yes—
437#121—2924no—
438#121—732no—
439#121—1461no—
440#120—1462no—
441C4×Q8—732no—
442C4×Q8—1461no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449#117—1462no—
450#117—1462no—
451#117—1462no—
452#117—1462no—
453#117—1462no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—1462no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
471C2×C42—731no—
472C2×C42—731no—
473C4⋊C8—1462no—
474#102—22no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477#102—1462no—
478C22⋊C8—732no—
479C22⋊C8C22×D7312yes—
480#97—1462no—
481#95—731no—
482#95—1461no—
483#95C22×D7311yescharacteristic
484C24—21no—
485C24—1461no—
486C24—1461no—
487C24D4×D7311yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8D4×D7312yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—2922no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2921no—
499C2×D4—2921no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—5841no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—5841no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—2921no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530SD16—82no—
531SD16—5842no—
532D8—5842no—
533D8—5842no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1462no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4D4×D7312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—5841no—
558C22⋊C4—5841no—
559C22⋊C4—5841no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C42—732no—
570C42—732no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1462no—
574C42—1462no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—2922no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—5841no—
595C23—5841no—
596C23—1462no—
597C23#1455661812yes—
598C23C2×D4×D7311yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—81no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—84no—
604D4—2922no—
605D4—2922no—
606D4—2922no—
607D4—2924no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—5841no—
611D4—5844no—
612D4—5842no—
613D4—5842no—
614D4—5844no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—5842no—
634C2×C4—5842no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—732no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4C2×D4×D7312yes—
646C8—42no—
647C8—2922no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—2922no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22—5841no—
672C22—11682no—
673C22#120×D7311yescharacteristic
674C22C2×#1455661811yescharacteristic
675C22#1798938611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—2921no—
682C4—2922no—
683C4—2921no—
684C4—5841no—
685C4—1461no—
686C4—1461no—
687C4—1462no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—42no—
691C2—161no—
692C2—5842no—
693C2—11681no—
694C2#2261918211yescharacteristic
695C2#2261929911yescharacteristic
696C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1596C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1596D73
hypocenterC73#18356
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623630C2semidirect
2. #22620952C2semidirect
3. #22615680C2semidirect
4. #22608863C2semidirect
5. #22608859C2semidirect
6. #22608854C2semidirect
7. #22608851C2semidirect
8. #22608848C2semidirect
9. #22608468C2semidirect
10. #22608262C2semidirect
11. C73×#1596C2semidirect
19. C2×#14556587C22semidirect
30. #17988737C22semidirect
33. #17988641C22semidirect
34. #17988505C22semidirect
36. #17988501C22semidirect
40. #17988451C22semidirect
41. #17988324C22semidirect
44. #17988312C22semidirect
47. #450×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
69. #14556582D4semidirect
71. #14556580D4semidirect
86. Q8×Dic73D4semidirect
88. #14556553D4semidirect
355. #1596D73semidirect
360. C73#18356semidirect
381. #450C2×D73semidirect
394. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236302
#226209522
#226156802
#226088632
#226088592
#226088542
#226088512
#226088482
#226084682
#226082622
C73×#15962
#1835673