Finite Group Databasebeta

← #33060458

Subgroups — #33060458

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623629C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C212yesmaximal, complemented
3#22608892C214yesmaximal, complemented
4#22608887C212yesmaximal, complemented
5#22608882C212yesmaximal
6#22608467C212yesmaximal, complemented
7#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989270—22no—
10#17989270—22no—
11#17989261—22no—
12#17989261—22no—
13#17989213C2211yescharacteristic
14#17989184—21no—
15#17989184C2212yes—
16#17989149C2211yescharacteristic
17#17989121—21no—
18#17989121C2212yes—
19C2×#14556574—21no—
20#17989060—21no—
21#17988979—22no—
22#17988955—22no—
23#17988794—22no—
24#17988789—22no—
25#17988743C2214yescomplemented
26#17988726C2214yes—
27#17988644C2212yescomplemented
28#17988323C2214yescomplemented
29#17988320C2214yes—
30#17988313C2212yescomplemented
31#17988311C2212yes—
32C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#117×C73C2211yescharacteristic
34#400×C73—21no—
35#399×C73—21no—
36#395×C73C2212yescomplemented
37#393×C73C2212yes—
38#389×C73—21no—
39#382×C73C2211yescharacteristic, complemented
40#380×C73—21no—
41C22×C22⋊D73—21no—
42C2×#11924018—24no—
43C2×#11924015—24no—
44#14556586—22no—
45#14556586—22no—
46#14556585—22no—
47#14556585—22no—
48#14556583—21no—
49#14556583D412yes—
50#14556581—22no—
51#14556581—22no—
52#14556579—21no—
53#14556579D412yes—
54#14556576—22no—
55#14556576—22no—
56#14556575—22no—
57#14556574—22no—
58#14556574—22no—
59#14556574—22no—
60#14556574—22no—
61#14556570—21no—
62#14556570C2312yes—
63#14556569—22no—
64#14556569—22no—
65#14556568—22no—
66#14556568—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565C2312yes—
69#14556561—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146D412yes—
72C4×D292—21no—
73C4×D292D412yes—
74C4×C22⋊D73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76#14556551—22no—
77#14556551—22no—
78#14556548—22no—
79#14556548—22no—
80#14556547—22no—
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C22⋊C4×D73—22no—
87C4⋊#10596831—22no—
88#14556515—24no—
89#14556515—24no—
90C22⋊#10596831C2314yes—
91#14556502—22no—
92C22×Q8×C73C2312yes—
93C23×C4×C73D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73—22no—
95C4⋊Q8×C73—22no—
96#117×C73—22no—
97#117×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—22no—
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—22no—
105C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
107C2×C42×C73D411yescharacteristic
108C2×C42×C73C2311yescharacteristic
109#95×C73—22no—
110#95×C73—21no—
111#95×C73—22no—
112#95×C73C2312yes—
113C23×D73—21no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292—21no—
117C2×D292C2×D412yes—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—42no—
121C2×C22⋊D73—42no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127#11924018—84no—
128#11924015—84no—
129C2×#10596831—24no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C73—24no—
156C2×Q8×C73—82no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73—22no—
162C22×C4×C73—41no—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—42no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73—41no—
174C4⋊C4×C73—42no—
175C4⋊C4×C73—82no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—82no—
179C42×C73—21no—
180C42×C73—21no—
181C42×C73C2×D412yes—
182C42×C73C2×D412yes—
183C23×C73—21no—
184C23×C73—21no—
185C23×C73—41no—
186C23×C73—41no—
187C23×C73#13712yes—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—42no—
191C22×D73—81no—
192C22×D73—81no—
193Q8×C73—44no—
194Q8×C73—44no—
195C2×C4×C73—21no—
196C2×C4×C73—21no—
197C2×C4×C73—21no—
198C2×C4×C73—21no—
199C2×C4×C73—21no—
200C2×C4×C73—21no—
201C2×C4×C73—21no—
202C2×C4×C73—41no—
203C2×C4×C73—41no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—42no—
211C2×C4×C73—42no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#12011yescharacteristic
216C2×C4×C73#12012yes—
217C2×C4×C73C22×D412yes—
218C22⋊D73—44no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—42no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—42no—
225C2×Dic73—81no—
226C2×Dic73—81no—
227D292—42no—
228D292—81no—
229C4×D73—82no—
230C4×D73—82no—
231Dic146—42no—
232Dic146—81no—
233#10596831—44no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—22no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—41no—
239C22×C73—41no—
240C22×C73—81no—
241C22×C73C2×#12011yescharacteristic
242C22×C73C2×#13711yescharacteristic
243C22×C73#57511yescharacteristic
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—162no—
248C4×C73—21no—
249C4×C73—21no—
250C4×C73—22no—
251C4×C73—22no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—82no—
256C4×C73—82no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259Dic73—42no—
260#18357—731nomaximal, Sylow
261C2×C73—21no—
262C2×C73—21no—
263C2×C73—42no—
264C2×C73#300711yescharacteristic
265C2×C73#302211yescharacteristic
266C2×C73#302711yescharacteristic
267D73—82no—
268#3491—731no—
269#3218—732no—
270#2628D7311yescharacteristic, complemented
271#1603—734no—
272#1602—732no—
273#1601—732no—
274#1512—732no—
275#1464—731no—
276C73#1835711yescharacteristic, complemented, Sylow
277#552—1462no—
278#552—1462no—
279#551—1462no—
280#551—1462no—
281#543—731no—
282#539—732no—
283#539—1461no—
284#534—731no—
285C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
286#529—732no—
287#529—1461no—
288C2×#123—1461no—
289#518—1461no—
290C2×#117C2×D7311yescharacteristic
291#497—1462no—
292#491—1462no—
293#462—1462no—
294#461—1462no—
295#451—734no—
296#448—734no—
297#432—732no—
298#400—21no—
299#399—21no—
300#395C2×D7312yescomplemented
301#393C2×D7312yes—
302#389—21no—
303#382C2×D7311yescharacteristic, complemented
304#380—21no—
305#328—734no—
306#327—734no—
307#324—732no—
308#323—732no—
309C22×Q8C22×D7312yes—
310C22×D4—1461no—
311C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
312C2×Q16—1464no—
313C2×SD16—1464no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316#126—1462no—
317#126—1462no—
318#126—1462no—
319#126—1462no—
320#125—732no—
321#125—1461no—
322#125—1462no—
323#125—1462no—
324#124—732no—
325#124—1461no—
326#123—1462no—
327#123—1462no—
328#123—1462no—
329#123—1462no—
330#123—1462no—
331#123—1462no—
332#123—1462no—
333C22⋊Q8—732no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1462no—
336C22⋊Q8—1462no—
337C22⋊Q8—1462no—
338C22⋊Q8—1461no—
339#121—732no—
340#121—1461no—
341#120—1462no—
342C4×Q8—732no—
343C4×Q8—1461no—
344C4×D4—732no—
345C4×D4—1461no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1462no—
349C4×D4—1462no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—1462no—
353#117—1462no—
354#117—1462no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—1462no—
365C2×C22⋊C4—1461no—
366C2×C22⋊C4—1461no—
367C2×C22⋊C4—1461no—
368C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
370C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×C42C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊C8—1462no—
373#103—1464no—
374#103—1464no—
375C22⋊C8—734no—
376#97—1462no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95C22×D7312yes—
381C24—1461no—
382C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—732no—
386C2×Q8—1461no—
387C2×D4—2922no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—732no—
390C2×D4—1461no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1462no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—1462no—
400C22×C4—1461no—
401C22×C4—1461no—
402C22×C4—1461no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×C4C23×D7311yescharacteristic
410Q16—5844no—
411SD16—5844no—
412C2×C8—1464no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—732no—
422C4⋊C4—1462no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1461no—
427C4⋊C4—1461no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1462no—
430C4⋊C4—1462no—
431C4⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C22⋊C4—1462no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C22⋊C4—1462no—
442C22⋊C4—1462no—
443C22⋊C4—1462no—
444C22⋊C4—1462no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—1462no—
448C42—1462no—
449C42D4×D7312yes—
450C42D4×D7312yes—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—2922no—
456C23—5841no—
457C23—5841no—
458C23—1462no—
459C23#1455662212yes—
460C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—2922no—
464Q8—5841no—
465D4—2922no—
466D4—2924no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—5841no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—2922no—
490C2×C4—5842no—
491C2×C4—5842no—
492C2×C4—5841no—
493C2×C4—5841no—
494C2×C4—1462no—
495C2×C4—1462no—
496C2×C4—1462no—
497C2×C4#1455655911yescharacteristic
498C2×C4#1455655911yescharacteristic
499C2×C4#1455655912yes—
500C2×C4C2×D4×D7312yes—
501C8—2924no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—2922no—
510C22—2922no—
511C22—2922no—
512C22—11682no—
513C22C2×#1455655911yescharacteristic
514C22C2×#1455662211yescharacteristic
515C22#1798938511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4—2922no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—5842no—
532C2#2261918911yescharacteristic
533C2#2261930911yescharacteristic
534C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2628C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989149C22
hypercenter#2628D73
hypocenterC73#18357
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620958C2semidirect
3. #22608892C2semidirect
4. #22608887C2semidirect
6. #22608467C2semidirect
7. #22608265C2semidirect
8. C73×#2628C2semidirect
25. #17988743C22semidirect
27. #17988644C22semidirect
28. #17988323C22semidirect
30. #17988313C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
36. #395×C73C22semidirect
39. #382×C73C22semidirect
270. #2628D73semidirect
276. C73#18357semidirect
285. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
300. #395C2×D73semidirect
303. #382C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236292
#226209582
#226088922
#226088872
#226088822
#226084672
#226082652
C73×#26282
#1835773