Finite Group Databasebeta

← #33060790

Subgroups — #33060790

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623734C211yesmaximal, characteristic
2#22621084C212yesmaximal, complemented
3#22614884C211yesmaximal, characteristic
4#22608958C218yesmaximal, complemented
5#22608431C212yesmaximal, complemented
6C73×#1460C211yesmaximal, characteristic
7#17989296—24no—
8#17989294—22no—
9D4×Dic146—22no—
10#17989218—21no—
11#17989213C2214yes—
12#17989144C2212yes—
13C2×#14556591C2211yescharacteristic
14C2×#14556570—22no—
15C2×#14556570—22no—
16#17989062—21no—
17#17988992—22no—
18#17988938—22no—
19#17988923C2218yes—
20#17988883—24no—
21#17988523C2214yes—
22#17988490—21no—
23#17988456—21no—
24C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988325C2218yes—
26C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
27#431×C73C2212yes—
28#323×C73C2214yes—
29C22×Dic146—22no—
30C22×Dic146—21no—
31#14556591—22no—
32#14556591—22no—
33#14556591D412yes—
34#14556591D412yes—
35#14556590—24no—
36#14556583—22no—
37#14556582—24no—
38#14556570—24no—
39#14556570—24no—
40#14556570—22no—
41#14556570—24no—
42#14556570—48no—
43#14556570C2314yes—
44#14556568—28no—
45#14556568—28no—
46C4×Dic146—22no—
47C4×Dic146D414yes—
48D4×Dic73—24no—
49D4×Dic73—24no—
50#14556550—22no—
51C2×C4⋊Dic73—22no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73C2312yes—
55C2×#11924007—24no—
56C2×#11924007—24no—
57C2×C22⋊Dic73—24no—
58C2×C22⋊Dic73—24no—
59C2×C4×Dic73—21no—
60#14556525—28no—
61#14556516—28no—
62#14556498C2312yes—
63C22×D4×C73D411yescharacteristic
64C23×C4×C73D412yes—
65C4×D4×C73—22no—
66C4×D4×C73—22no—
67C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—22no—
71C22⋊C8×C73C2314yes—
72C4×C8×C73—22no—
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146—24no—
75C2×Dic146—44no—
76C2×Dic146—41no—
77C2×Dic146—41no—
78C2×Dic146—84no—
79C2×Dic146C2×D414yes—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—24no—
82C22×Dic73—24no—
83C22×Dic73—22no—
84C4⋊Dic73—24no—
85C4⋊Dic73—24no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73—22no—
89C4⋊Dic73—24no—
90C4⋊Dic73—42no—
91C4⋊Dic73C2×D414yes—
92#11924007—28no—
93#11924007—24no—
94#11924007—24no—
95#11924007—48no—
96C22⋊Dic73—28no—
97C22⋊Dic73—24no—
98C22⋊Dic73—48no—
99C4×Dic73—24no—
100C4×Dic73—42no—
101C24×C73C2×D412yes—
102C2×D4×C73—22no—
103C2×D4×C73—22no—
104C2×D4×C73Q1614yes—
105C22×C4×C73—22no—
106C22×C4×C73—22no—
107C22×C4×C73—44no—
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2×D412yes—
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2411yescharacteristic
112C2×C8×C73—24no—
113C4⋊C4×C73—22no—
114C22⋊C4×C73—24no—
115C42×C73C2×D412yes—
116C42×C73C2×D412yes—
117C23×C73—22no—
118C23×C73—22no—
119C23×C73—42no—
120C23×C73—42no—
121C23×C73C2×Q1614yes—
122C23×C73C22×D411yescharacteristic
123D4×C73—28no—
124C2×C4×C73—22no—
125C2×C4×C73—22no—
126C2×C4×C73—41no—
127C2×C4×C73—44no—
128C2×C4×C73—42no—
129C2×C4×C73—82no—
130C2×C4×C73#12011yescharacteristic
131C2×C4×C73#12012yes—
132C2×C4×C73#12011yescharacteristic
133C2×C4×C73C2×Q1612yes—
134C2×C4×C73#13712yes—
135C2×C4×C73C22×D412yes—
136C2×Dic73—24no—
137C2×Dic73—24no—
138C2×Dic73—24no—
139C2×Dic73—42no—
140C2×Dic73—42no—
141C2×Dic73—44no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—84no—
144C2×Dic73—84no—
145Dic146—44no—
146Dic146—44no—
147Dic146—84no—
148Dic146—82no—
149Dic146—82no—
150C8×C73—44no—
151C22×C73—21no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—24no—
154C22×C73—44no—
155C22×C73—42no—
156C22×C73—42no—
157C22×C73—82no—
158C22×C73C2×#12011yescharacteristic
159C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
160C22×C73C2×#13711yescharacteristic
161C4×C73—21no—
162C4×C73—22no—
163C4×C73—42no—
164C4×C73#45114yes—
165C4×C73#45312yes—
166Dic73—44no—
167Dic73—44no—
168Dic73—44no—
169Dic73—82no—
170#18397—731nomaximal, Sylow
171C2×C73—21no—
172C2×C73—21no—
173C2×C73—44no—
174C2×C73C2×#45111yescharacteristic
175C2×C73C2×#45311yescharacteristic
176C2×C73#302811yescharacteristic
177#3501—731no—
178#3230—732no—
179#2542—731no—
180#1614—738no—
181#1503—732no—
182#1460D7311yescharacteristic
183C73#1839711yescharacteristic, complemented, Sylow
184#554—1464no—
185#554—1462no—
186D4×Q8—1462no—
187#544—1461no—
188#543—734no—
189#533—732no—
190C2×C4⋊Q8—731no—
191C2×C22⋊Q8—1462no—
192C2×C22⋊Q8—1462no—
193#518—1461no—
194C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
195#500—1462no—
196#487—1462no—
197#484—738no—
198#477—1464no—
199#431C2×D7312yes—
200#399—734no—
201#390—1461no—
202#384—1461no—
203C4×C4⋊C4—731no—
204#328—738no—
205#323C2×D7314yes—
206C22×Q8—1462no—
207C22×Q8—1461no—
208C22×D4D29211yescharacteristic
209C23×C4D29212yes—
210C4⋊Q8—732no—
211C4⋊Q8—732no—
212C4⋊Q8—1464no—
213C4⋊Q8—1462no—
214C4⋊Q8—1462no—
215#125—1464no—
216#125—1462no—
217C22⋊Q8—2928no—
218C22⋊Q8—734no—
219C22⋊Q8—1468no—
220C22⋊Q8—1468no—
221C22⋊Q8—1464no—
222C22⋊Q8—1464no—
223C22⋊Q8—1462no—
224C22⋊Q8—1464no—
225C4×Q8—734no—
226C4×Q8—1462no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—1464no—
230C4×D4—1464no—
231#117—1462no—
232C2×C4⋊C4—732no—
233C2×C4⋊C4—1464no—
234C2×C4⋊C4—1461no—
235C2×C4⋊C4—1464no—
236C2×C4⋊C4—1462no—
237C2×C4⋊C4—1461no—
238C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—1464no—
240C2×C22⋊C4—1464no—
241C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
242C2×C42—1461no—
243C2×C42C22×D7311yescharacteristic
244#107—1468no—
245C4⋊C8—22no—
246#103—1468no—
247C22⋊C8C22×D7314yes—
248C4×C8—22no—
249#95—732no—
250C24C2×D29212yes—
251C2×Q8—2924no—
252C2×Q8—2921no—
253C2×Q8—2921no—
254C2×Q8—5844no—
255C2×Q8—734no—
256C2×Q8—1464no—
257C2×Q8—1462no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4Dic29214yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—1462no—
265C22×C4—1462no—
266C22×C4—1464no—
267C22×C4—1464no—
268C22×C4C2×D29211yescharacteristic
269C22×C4C2×D29212yes—
270C22×C4C2×D29211yescharacteristic
271C22×C4C23×D7311yescharacteristic
272C2×C8—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—2928no—
275C4⋊C4—2922no—
276C4⋊C4—734no—
277C4⋊C4—1468no—
278C4⋊C4—1464no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1464no—
281C4⋊C4—1464no—
282C4⋊C4—1462no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1464no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—2928no—
288C22⋊C4—1468no—
289C22⋊C4—1464no—
290C42—2922no—
291C42—1464no—
292C42D4×D7312yes—
293C42D4×D7312yes—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23C2×Dic29214yes—
299C23C22×D29211yescharacteristic
300Q8—2924no—
301Q8—2924no—
302Q8—5842no—
303Q8—5844no—
304Q8—5842no—
305D4—28no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—2922no—
313C2×C4—2922no—
314C2×C4—2924no—
315C2×C4—2922no—
316C2×C4—5844no—
317C2×C4—5844no—
318C2×C4—1464no—
319C2×C4—1464no—
320C2×C4—1464no—
321C2×C4#1455656111yescharacteristic
322C2×C4#1455656112yes—
323C2×C4#1455656111yescharacteristic
324C2×C4C2×Dic29212yes—
325C2×C4#1455662412yes—
326C2×C4C2×D4×D7312yes—
327C8—44no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—24no—
331C22—44no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22C2×#1455656111yescharacteristic
336C22C22×Dic29211yescharacteristic
337C22C2×#1455662411yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—42no—
341C4—2924no—
342C4—2924no—
343C4—2924no—
344C4—5842no—
345C4#1798874514yes—
346C4#1798875712yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—44no—
350C2C2×#1798874511yescharacteristic
351C2C2×#1798875711yescharacteristic
352C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1460C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×C73D4
hypercenter#1460D73
hypocenterC73#18397
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621084C2semidirect
4. #22608958C2semidirect
5. #22608431C2semidirect
183. C73#18397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237342
#226210842
#226148842
#226089582
#226084312
C73×#14602
#1839773