Finite Group Databasebeta

← #33060793

Subgroups — #33060793

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22621075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621052C211yesmaximal, characteristic
4#22608926C218yesmaximal, complemented
5#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608425C211yesmaximal, characteristic
7#22608255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989322—21no—
10#17989315—21no—
11#17989310—21no—
12#17989309—22no—
13#17989297—21no—
14#17989278—22no—
15#17989184C2214yes—
16#17989161—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989121—22no—
20#17989068—21no—
21#17988990—21no—
22#17988983—21no—
23#17988939—21no—
24#17988935—21no—
25#17988917C2214yes—
26#17988900C2214yes—
27#17988869—22no—
28#17988864—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988323C2214yes—
32#17988320C2214yes—
33#17988313C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C73—21no—
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
37#398×C73C2214yes—
38#391×C73—21no—
39#389×C73—22no—
40C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—21no—
42#14556591D411yescharacteristic
43#14556591D411yescharacteristic
44#14556591D411yescharacteristic
45#14556589—22no—
46#14556588D411yescharacteristic
47#14556586—24no—
48#14556585—24no—
49#14556583—22no—
50#14556583—21no—
51#14556581—24no—
52#14556580—22no—
53#14556579—22no—
54#14556579—21no—
55#14556576—24no—
56#14556574—24no—
57#14556570—21no—
58#14556570C2312yes—
59#14556569—24no—
60#14556567—22no—
61#14556567—22no—
62#14556565—21no—
63#14556565C2312yes—
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146D412yes—
67#14556556—22no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292D412yes—
71#14556553—22no—
72C4×C22⋊D73—24no—
73#14556550—21no—
74#14556549—22no—
75#14556548—24no—
76C4⋊C4×D73—22no—
77#14556524—24no—
78#14556522—24no—
79C4⋊#10596831—21no—
80C4⋊#10596831—21no—
81#14556514—24no—
82#14556511—24no—
83C22⋊#10596831C2312yes—
84C22⋊#10596831C2312yes—
85C4×#10596831—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C22×Q8×C73—21no—
88C22×Q8×C73D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—44no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—24no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C42×C73—21no—
105C2×C42×C73D412yes—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#95×C73—24no—
108#95×C73C2312yes—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292C2×D412yes—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—24no—
120C2×#10596831—22no—
121C2×#10596831—22no—
122C4⋊Dic73—21no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73C2×D412yes—
127C4⋊Dic73C2×D412yes—
128#11924007—24no—
129#11924007—24no—
130#11924007—24no—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133C22⋊Dic73—22no—
134#11924005—24no—
135#11924005—24no—
136#11924005—24no—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139C4×Dic73—24no—
140C4×Dic73—22no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—22no—
144C2×Q8×C73—22no—
145C2×Q8×C73—41no—
146C2×Q8×C73—41no—
147C2×Q8×C73—42no—
148C2×Q8×C73—42no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C73—24no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—48no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C42×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73—42no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C23×C73C22×D411yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—82no—
178Q8×C73—82no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—24no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#13512yes—
197C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D73—42no—
201C22⋊D73—42no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207D292—42no—
208C4×D73—44no—
209C4×D73—84no—
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213#10596831—42no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73C2×#12011yescharacteristic
218C22×C73C2×#13511yescharacteristic
219C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—44no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—82no—
230C4×C73#44912yes—
231C4×C73#44912yes—
232C4×C73#45612yes—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236#18398—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—21no—
238C2×C73—21no—
239C2×C73C2×#44911yescharacteristic
240C2×C73C2×#45611yescharacteristic
241C2×C73#302811yescharacteristic
242D73—82no—
243#3507—731no—
244#3229—731no—
245#3226—731no—
246#2546D7311yescharacteristic, complemented
247#1609—738no—
248#1503—731no—
249#1502—731no—
250#1461—731no—
251C73#1839811yescharacteristic, complemented, Sylow
252#559—1461no—
253#557—1461no—
254#556—1462no—
255#556—1461no—
256#554—1461no—
257#552—1462no—
258#539—734no—
259#536—1461no—
260#533—731no—
261#532—731no—
262C2×C4⋊Q8—21no—
263C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
264#529—1462no—
265#520—1461no—
266C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
267#500—1461no—
268#498—1461no—
269#487—1461no—
270#486—1461no—
271#483—734no—
272#480—734no—
273#475—1462no—
274#474—1462no—
275#431—731no—
276#431—731no—
277#398C2×D7314yes—
278#391—21no—
279#389—22no—
280C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
281#328—734no—
282#327—734no—
283#324—734no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8—731no—
294C4⋊Q8—731no—
295C4⋊Q8—1462no—
296#127—731no—
297#126—1464no—
298#126—1464no—
299#125—1462no—
300#125—1464no—
301#125—1461no—
302#124—1462no—
303#124—1462no—
304#124—1461no—
305#123—1464no—
306#123—1464no—
307C22⋊Q8—732no—
308C22⋊Q8—1464no—
309C22⋊Q8—1462no—
310C22⋊Q8—1462no—
311C22⋊Q8—1461no—
312#121—732no—
313#121—1461no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—732no—
319C4×Q8—1462no—
320C4×Q8—1462no—
321C4×Q8—1461no—
322C4×D4—732no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1462no—
325C4×D4—1464no—
326C4×D4—1461no—
327#117—1464no—
328#117—1462no—
329#117—1461no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
336C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22⋊D7312yes—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#107—1464no—
341#106—1464no—
342C4⋊C8—1461no—
343C4⋊C8—1461no—
344#103—1464no—
345#102—1464no—
346C22⋊C8—732no—
347C22⋊C8—732no—
348C4×C8—1461no—
349C4×C8—1461no—
350#95—24no—
351#95C22×D7312yes—
352#41—2922no—
353#41—2922no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—732no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×D4—732no—
366C2×D4—1462no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1461no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—1464no—
372C22×C4—1462no—
373C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
374C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
376C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
377C22×C4C23×D7311yescharacteristic
378C2×C8—1462no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—732no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1462no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1462no—
401C22⋊C4—1464no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—1464no—
411C42—1462no—
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42D4×D7311yescharacteristic
415C42D4×D7311yescharacteristic
416C23—1462no—
417C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—2922no—
423Q8—2922no—
424Q8—2922no—
425D4—2922no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—2922no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—5844no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4#1455655911yescharacteristic
449C2×C4#1455655911yescharacteristic
450C2×C4#1455655911yescharacteristic
451C2×C4#1455655911yescharacteristic
452C2×C4#1455661112yes—
453C2×C4#1455661712yes—
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
456C8—2922no—
457C8—2922no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22C2×#1455655911yescharacteristic
464C22C2×#1455661111yescharacteristic
465C22C2×#1455661711yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—44no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—2922no—
474C4—2922no—
475C4—2922no—
476C4#1798873012yes—
477C4#1798873012yes—
478C4#1798876912yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—5842no—
482C2C2×#1798873011yescharacteristic
483C2C2×#1798876911yescharacteristic
484C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2546C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#2546D73
hypocenterC73#18398
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621075C2semidirect
4. #22608926C2semidirect
5. #22608429C2semidirect
7. #22608255C2semidirect
8. C73×#2546C2semidirect
246. #2546D73semidirect
251. C73#18398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226210752
#226210522
#226089262
#226084292
#226084252
#226082552
C73×#25462
#1839873