Finite Group Databasebeta

← #33060794

Subgroups — #33060794

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic
3#22614920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608927C218yesmaximal, complemented
5#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608427C211yesmaximal, characteristic
7#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989322—21no—
10#17989316—21no—
11#17989311—21no—
12#17989310—22no—
13#17989298—21no—
14#17989275—22no—
15#17989186C2214yes—
16#17989163—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C2×#14556589—21no—
19#17989123—22no—
20#17989067—21no—
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17988990—21no—
23#17988935—21no—
24#17988900C2214yes—
25#17988864—22no—
26#17988640C2211yescharacteristic
27#17988518C2214yes—
28#17988494—21no—
29#17988483—22no—
30C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988324C2214yes—
32#17988322C2214yes—
33#17988312C2214yes—
34#533×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36#498×C73—21no—
37#487×C73—21no—
38#483×C73C2214yes—
39#475×C73—22no—
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146D411yescharacteristic
43#14556591—22no—
44#14556591D411yescharacteristic
45#14556589—44no—
46#14556588D411yescharacteristic
47#14556586—24no—
48#14556586—24no—
49#14556582—22no—
50#14556582—24no—
51#14556580—22no—
52#14556579—22no—
53#14556579—21no—
54#14556576—24no—
55#14556575—24no—
56#14556571—22no—
57#14556571—22no—
58#14556567—24no—
59#14556565—21no—
60#14556565C2312yes—
61Q8×Dic73—22no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292D412yes—
70#14556553—22no—
71#14556551—24no—
72#14556549—24no—
73#14556549—22no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×#11924007—24no—
77C2×#11924007C2312yes—
78C4⋊C4×D73—22no—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73D412yes—
81#14556524—24no—
82C4⋊#10596831—21no—
83#14556511—24no—
84C22⋊#10596831C2312yes—
85C4×#10596831—21no—
86#14556498—24no—
87#14556498C2312yes—
88C22×Q8×C73—21no—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95#125×C73—21no—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73C2312yes—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73D412yes—
100#117×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#106×C73—24no—
105C4⋊C8×C73—21no—
106#103×C73—24no—
107C22⋊C8×C73C2312yes—
108C4×C8×C73—21no—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73C2×D412yes—
122C22×Dic73C2×D412yes—
123C2×C4×D73—22no—
124C2×C4×D73—24no—
125C2×#10596831—22no—
126C4⋊Dic73—24no—
127C4⋊Dic73—24no—
128C4⋊Dic73—24no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133#11924007—24no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136#11924007—48no—
137#11924005—24no—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142C4×Dic73—24no—
143C4×Dic73—22no—
144C4×Dic73—22no—
145C4×Dic73—42no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×Q8×C73—41no—
148C2×Q8×C73—41no—
149C2×Q8×C73—42no—
150C2×Q8×C73—42no—
151C2×Q8×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2411yescharacteristic
156C2×C8×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73C2×D412yes—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C42×C73—22no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C23×C73C22×D411yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—82no—
178Q8×C73—82no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#13512yes—
191C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D73—42no—
195C22⋊D73—42no—
196C2×Dic73—24no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207D292—42no—
208C4×D73—44no—
209C4×D73—84no—
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73C2×#12011yescharacteristic
218C22×C73C2×#13511yescharacteristic
219C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—42no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—82no—
229C4×C73#44912yes—
230C4×C73#44912yes—
231C4×C73#45612yes—
232Dic73—44no—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236#18398—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—21no—
238C2×C73—21no—
239C2×C73C2×#44911yescharacteristic
240C2×C73C2×#45611yescharacteristic
241C2×C73#302811yescharacteristic
242D73—82no—
243#3507—731no—
244#3229D7311yescharacteristic, complemented
245#3226—731no—
246#2546—731no—
247#1609—738no—
248#1503—731no—
249#1502—731no—
250#1461—731no—
251C73#1839811yescharacteristic, complemented, Sylow
252#559—1461no—
253#557—1461no—
254#556—1461no—
255#556—1462no—
256#554—1461no—
257#552—1462no—
258#539—734no—
259#536—1461no—
260#533C2×D7311yescharacteristic
261#532—731no—
262C2×C4⋊Q8—1461no—
263C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
264#529—1462no—
265#520—1461no—
266C2×C4×Q8—731no—
267#500—1461no—
268#498—21no—
269#487—21no—
270#486—1461no—
271#483C2×D7314yes—
272#480—734no—
273#475—22no—
274#474—1462no—
275#431—731no—
276#431C2×D7311yescharacteristic
277#398—734no—
278#391—1461no—
279#389—1462no—
280C4×C4⋊C4—731no—
281#328—734no—
282#327—734no—
283#324—734no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—731no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—2924no—
292C4⋊Q8—731no—
293C4⋊Q8—1462no—
294C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
295C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
296#127—731no—
297#126—1464no—
298#126—1464no—
299#125—21no—
300#125—1464no—
301#125—1462no—
302#124—1462no—
303#124—1462no—
304#124—1461no—
305#123—1464no—
306#123—1464no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—1462no—
309C22⋊Q8—1462no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C22⋊Q8C22×D7312yes—
312#121—732no—
313#121—1461no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—1462no—
316C4×Q8—1462no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8C22⋊D7312yes—
322C4×D4—732no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1464no—
325C4×D4—1462no—
326C4×D4—1461no—
327#117—21no—
328#117—1462no—
329#117—1464no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—732no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1464no—
335C2×C4⋊C4—1461no—
336C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
337C2×C42—732no—
338C2×C42—1461no—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#107—1464no—
341#106—24no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1461no—
344#103—24no—
345#102—1464no—
346C22⋊C8—732no—
347C22⋊C8C22×D7312yes—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—1461no—
350#95—732no—
351#95—1464no—
352#41—2922no—
353#41—2922no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8—1462no—
363C2×Q8—1462no—
364C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
365C2×D4—732no—
366C2×D4—1462no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1461no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—732no—
372C22×C4—1464no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4D4×D7311yescharacteristic
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4C23×D7311yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—2928no—
390C4⋊C4—732no—
391C4⋊C4—1464no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1464no—
394C4⋊C4—1464no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C42—22no—
408C42—2922no—
409C42—1464no—
410C42—1462no—
411C42—1462no—
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
416C23—1462no—
417C23C2×D4×D7311yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—2922no—
423Q8—2922no—
424Q8—2922no—
425D4—2922no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—2922no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—2922no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2924no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—5844no—
442C2×C4—1464no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4#1455655911yescharacteristic
449C2×C4#1455655911yescharacteristic
450C2×C4#1455655911yescharacteristic
451C2×C4#1455655911yescharacteristic
452C2×C4#1455661212yes—
453C2×C4#1455661812yes—
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—2922no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22C2×#1455655911yescharacteristic
464C22C2×#1455661211yescharacteristic
465C22C2×#1455661811yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—82no—
472C4—2924no—
473C4—2922no—
474C4—2922no—
475C4—2922no—
476C4#1798873112yes—
477C4#1798873112yes—
478C4#1798876812yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—5842no—
482C2C2×#1798873111yescharacteristic
483C2C2×#1798876811yescharacteristic
484C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3229C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#3229D73
hypocenterC73#18398
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22614920C2semidirect
4. #22608927C2semidirect
5. #22608430C2semidirect
7. #22608254C2semidirect
8. C73×#3229C2semidirect
244. #3229D73semidirect
251. C73#18398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226210522
#226149202
#226089272
#226084302
#226084272
#226082542
C73×#32292
#1839873