Finite Group Databasebeta

← #33060798

Subgroups — #33060798

Order 18688.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22621072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621054C211yesmaximal, characteristic
4#22614919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608931C218yesmaximal, complemented
6#22608425C211yesmaximal, characteristic
7#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989322—21no—
10#17989316—21no—
11#17989311—21no—
12#17989310—22no—
13#17989298—21no—
14#17989275—22no—
15#17989186C2214yes—
16#17989163—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C2×#14556591—21no—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989123—22no—
21#17989067—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988992—21no—
24#17988983—21no—
25#17988937—21no—
26#17988934—21no—
27#17988915C2214yes—
28#17988901C2214yes—
29#17988872—22no—
30#17988868—22no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988519C2214yes—
33#17988493—21no—
34#17988486—22no—
35#17988320C2214yes—
36#17988312C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
40#328×C73C2214yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44#14556591—22no—
45#14556591—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—44no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556588D411yescharacteristic
52#14556586—24no—
53#14556586—24no—
54#14556582—22no—
55#14556582—24no—
56#14556580—22no—
57#14556579—22no—
58#14556579—21no—
59#14556576—24no—
60#14556575—24no—
61#14556571—22no—
62#14556571—22no—
63#14556567—24no—
64#14556565—21no—
65#14556565C2312yes—
66Q8×Dic73—22no—
67C4×Dic146—22no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292D412yes—
75#14556553—22no—
76#14556551—24no—
77#14556549—24no—
78#14556549—22no—
79C2×C4⋊Dic73—24no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2312yes—
83C2×#11924007C2312yes—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C2×C4×Dic73D412yes—
86#14556525—24no—
87#14556522—24no—
88C4⋊#10596831—21no—
89#14556515—24no—
90#14556513—24no—
91C22⋊#10596831C2312yes—
92C4×#10596831—21no—
93#14556498—24no—
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96#125×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73C2312yes—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73D412yes—
101#117×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73C2312yes—
107C4×C8×C73—21no—
108#95×C73C2312yes—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—22no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146—42no—
119C2×Dic146—42no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73C2×D412yes—
126C22×Dic73C2×D412yes—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—24no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—24no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—22no—
136C4⋊Dic73—22no—
137C4⋊Dic73—48no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—24no—
142#11924007—22no—
143#11924007—22no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149C4×Dic73—24no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—22no—
152C2×Q8×C73—21no—
153C2×Q8×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2411yescharacteristic
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—24no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73C2×D412yes—
166C22⋊C4×C73—22no—
167C42×C73—22no—
168C42×C73—42no—
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C23×C73C22×D411yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—24no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#13512yes—
189C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D73—42no—
193C22⋊D73—42no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—42no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206C4×D73—44no—
207C4×D73—84no—
208Dic146—42no—
209Dic146—42no—
210Dic146—42no—
211Dic146—82no—
212Dic146—82no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73C2×#12011yescharacteristic
218C22×C73C2×#13511yescharacteristic
219C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×D73—42no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C4×C73—21no—
224C4×C73—21no—
225C4×C73—21no—
226C4×C73—44no—
227C4×C73—42no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73#44912yes—
230C4×C73#44912yes—
231C4×C73#45612yes—
232Dic73—42no—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235Dic73—82no—
236#18398—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—21no—
238C2×C73—21no—
239C2×C73C2×#44911yescharacteristic
240C2×C73C2×#45611yescharacteristic
241C2×C73#302811yescharacteristic
242D73—82no—
243#3507—731no—
244#3229—731no—
245#3226—731no—
246#2546—731no—
247#1609—738no—
248#1503D7311yescharacteristic, complemented
249#1502—731no—
250#1461—731no—
251C73#1839811yescharacteristic, complemented, Sylow
252#559—1461no—
253#557—1461no—
254#556—1461no—
255#556—1462no—
256#554—1461no—
257#552—1462no—
258#539—734no—
259#536—1461no—
260#533C2×D7311yescharacteristic
261#532—731no—
262C2×C4⋊Q8—731no—
263C2×C4⋊Q8—1461no—
264#529—1462no—
265#520—1461no—
266C2×C4×Q8—731no—
267#500—1461no—
268#498—1461no—
269#487—1461no—
270#486—1461no—
271#483—734no—
272#480—734no—
273#475—1462no—
274#474—1462no—
275#431—731no—
276#431C2×D7311yescharacteristic
277#398—734no—
278#391—1461no—
279#389—1462no—
280C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
281#328C2×D7314yes—
282#327—734no—
283#324—734no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8—731no—
286C22×Q8—1461no—
287C4⋊Q8—2924no—
288C4⋊Q8—731no—
289C4⋊Q8—1462no—
290C4⋊Q8—1461no—
291C4⋊Q8—1461no—
292C4⋊Q8—1461no—
293C4⋊Q8—1461no—
294C4⋊Q8D29211yescharacteristic
295C4⋊Q8D29211yescharacteristic
296#127—731no—
297#126—1464no—
298#126—1464no—
299#125—21no—
300#125—1464no—
301#125—1462no—
302#124—1462no—
303#124—1462no—
304#124—1461no—
305#123—1464no—
306#123—1464no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—1462no—
309C22⋊Q8—1462no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C22⋊Q8C22×D7312yes—
312#121—732no—
313#121—1461no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—1462no—
316C4×Q8—1462no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×Q8—1461no—
319C4×Q8—1461no—
320C4×Q8—1461no—
321C4×Q8D29212yes—
322C4×D4—732no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1464no—
325C4×D4—1462no—
326C4×D4—1461no—
327#117—21no—
328#117—1462no—
329#117—1464no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—731no—
332C2×C4⋊C4—732no—
333C2×C4⋊C4—732no—
334C2×C4⋊C4—1462no—
335C2×C4⋊C4—1464no—
336C2×C4⋊C4—1461no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—732no—
339C2×C42C22×D7311yescharacteristic
340#107—1464no—
341#106—1464no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—1461no—
344#103—1464no—
345#102—1464no—
346C22⋊C8—732no—
347C22⋊C8C22×D7312yes—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—1461no—
350#95—1464no—
351#95C22×D7312yes—
352#41—2922no—
353#41—2922no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—2921no—
356C2×Q8—2921no—
357C2×Q8—2922no—
358C2×Q8—2922no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1461no—
362C2×Q8—1462no—
363C2×Q8—1462no—
364C2×Q8C2×D29212yes—
365C2×D4—732no—
366C2×D4—1462no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1461no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—732no—
371C22×C4—732no—
372C22×C4—1464no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4D4×D7311yescharacteristic
376C22×C4D4×D7311yescharacteristic
377C22×C4C23×D7311yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1462no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—2928no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—2921no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—1464no—
391C4⋊C4—1464no—
392C4⋊C4—1464no—
393C4⋊C4—1462no—
394C4⋊C4—1462no—
395C4⋊C4—1461no—
396C4⋊C4—1461no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4C2×D29212yes—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—1464no—
403C22⋊C4—1464no—
404C22⋊C4—1464no—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C42—22no—
408C42—42no—
409C42—1464no—
410C42—1462no—
411C42—1462no—
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42D4×D7311yescharacteristic
414C42C2×D29211yescharacteristic
415C42C2×D29211yescharacteristic
416C23—1462no—
417C23C2×D4×D7311yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—2922no—
421Q8—2922no—
422Q8—2922no—
423Q8—5842no—
424Q8—5842no—
425D4—2922no—
426D4—2922no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—2922no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—2924no—
438C2×C4—2922no—
439C2×C4—2922no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—5844no—
443C2×C4—1462no—
444C2×C4—1462no—
445C2×C4—1462no—
446C2×C4—1462no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4#1455656111yescharacteristic
449C2×C4#1455656111yescharacteristic
450C2×C4#1455656111yescharacteristic
451C2×C4#1455656111yescharacteristic
452C2×C4#1455661412yes—
453C2×C4#1455661812yes—
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C22×D29211yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—2922no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—2922no—
461C22—2922no—
462C22—2922no—
463C22C2×#1455656111yescharacteristic
464C22C2×#1455661411yescharacteristic
465C22C2×#1455661811yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—44no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—2922no—
473C4—2922no—
474C4—2922no—
475C4—5842no—
476C4#1798873512yes—
477C4#1798873512yes—
478C4#1798877112yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—5842no—
482C2C2×#1798873511yescharacteristic
483C2C2×#1798877111yescharacteristic
484C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#18398
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621072C2semidirect
4. #22614919C2semidirect
5. #22608931C2semidirect
7. #22608254C2semidirect
8. C73×#1503C2semidirect
248. #1503D73semidirect
251. C73#18398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226210722
#226210542
#226149192
#226089312
#226084252
#226082542
C73×#15032
#1839873