Finite Group Databasebeta

← #33060805

Subgroups — #33060805

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22621084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621061C211yesmaximal, characteristic
4#22615143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608964C218yesmaximal, complemented
6#22608431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608427C211yesmaximal, characteristic
8C73×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989322—21no—
10#17989315—21no—
11#17989310—21no—
12#17989309—22no—
13#17989297—21no—
14#17989278—22no—
15#17989184C2214yes—
16#17989161—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989121—22no—
21#17989068—21no—
22#17988992—21no—
23#17988985—21no—
24#17988938—21no—
25#17988934—21no—
26#17988923C2214yes—
27#17988906C2214yes—
28#17988883—22no—
29#17988878—22no—
30#17988526C2214yes—
31#17988494—21no—
32#17988493—22no—
33#17988452—21no—
34C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988322C2214yes—
37C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#431×C73C2211yescharacteristic
40#324×C73C2214yes—
41C2×#11924028—21no—
42C22×Dic146—21no—
43#14556591—21no—
44#14556591—21no—
45#14556591—21no—
46#14556591—21no—
47#14556591D411yescharacteristic
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556589—22no—
51#14556588D411yescharacteristic
52#14556586—24no—
53#14556585—24no—
54#14556583—22no—
55#14556583—21no—
56#14556581—24no—
57#14556580—22no—
58#14556579—22no—
59#14556579—21no—
60#14556576—24no—
61#14556574—24no—
62#14556570—21no—
63#14556570C2312yes—
64#14556569—24no—
65#14556567—22no—
66#14556567—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565C2312yes—
69C4×Dic146—22no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146D412yes—
72#14556556—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292D412yes—
76#14556553—22no—
77C4×C22⋊D73—24no—
78#14556550—21no—
79#14556549—22no—
80#14556548—24no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2312yes—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556525—24no—
87#14556523—24no—
88#14556516—24no—
89#14556513—24no—
90#14556498—24no—
91#14556498—24no—
92#14556498C2312yes—
93C22×Q8×C73D411yescharacteristic
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
100C2×C42×C73D412yes—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73—21no—
104C22⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73C2312yes—
106C4×C8×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—44no—
113C2×Dic146—41no—
114C2×Dic146—41no—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292C2×D412yes—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C22×Dic73—22no—
121C22×Dic73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—24no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—42no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73—41no—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135#11924007—24no—
136#11924007—24no—
137#11924007—24no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140C22⋊Dic73—22no—
141#11924005—24no—
142#11924005—24no—
143#11924005—24no—
144#11924005—22no—
145#11924005—22no—
146C4×Dic73—24no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—42no—
149C2×Q8×C73—21no—
150C2×Q8×C73—21no—
151C2×Q8×C73—22no—
152C2×Q8×C73—22no—
153C22×C4×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2411yescharacteristic
158C2×C8×C73—22no—
159C2×C8×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C42×C73—22no—
165C42×C73—22no—
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C23×C73C22×D411yescharacteristic
171C22×D73—22no—
172Q8×C73—42no—
173Q8×C73—42no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73#12011yescharacteristic
182C2×C4×C73#12011yescharacteristic
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#13512yes—
186C2×C4×C73#13712yes—
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D73—42no—
190C22⋊D73—42no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—44no—
197C2×Dic73—42no—
198C2×Dic73—42no—
199D292—42no—
200D292—42no—
201D292—42no—
202C4×D73—44no—
203C4×D73—84no—
204Dic146—42no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207Dic146—82no—
208Dic146—82no—
209C8×C73—42no—
210C8×C73—42no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73—21no—
213C22×C73C2×#12011yescharacteristic
214C22×C73C2×#13511yescharacteristic
215C22×C73C2×#13711yescharacteristic
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C2×D73—42no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73#45212yes—
225C4×C73#45212yes—
226C4×C73#45412yes—
227Dic73—42no—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230Dic73—82no—
231Dic73—82no—
232#18399—731nomaximal, Sylow
233C2×C73—21no—
234C2×C73—21no—
235C2×C73C2×#45211yescharacteristic
236C2×C73C2×#45411yescharacteristic
237C2×C73#302811yescharacteristic
238D73—82no—
239#3507—731no—
240#3230—731no—
241#3227—731no—
242#2568—731no—
243#1615—738no—
244#1503—731no—
245#1502—731no—
246#1461D7311yescharacteristic, complemented
247C73#1839911yescharacteristic, complemented, Sylow
248#559—1461no—
249#557—1461no—
250#556—1462no—
251#556—1461no—
252#554—1461no—
253#552—1462no—
254#539—734no—
255#536—1461no—
256#533—731no—
257#532—731no—
258C2×C4⋊Q8—731no—
259#529—1462no—
260#520—1461no—
261C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
262#500—1461no—
263#498—1461no—
264#487—1461no—
265#486—1461no—
266#484—734no—
267#481—734no—
268#477—1462no—
269#476—1462no—
270#431C2×D7311yescharacteristic
271#431C2×D7311yescharacteristic
272#400—734no—
273#391—1461no—
274#391—1462no—
275#382—1461no—
276C4×C4⋊C4—731no—
277#328—734no—
278#327—734no—
279#324C2×D7314yes—
280C2×#41—1461no—
281C22×Q8—1461no—
282C22×Q8D29211yescharacteristic
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8—731no—
286C4⋊Q8—1462no—
287C4⋊Q8—1461no—
288C4⋊Q8—1461no—
289C4⋊Q8—1461no—
290C4⋊Q8—1461no—
291#127—731no—
292#126—1464no—
293#126—1464no—
294#125—1462no—
295#125—1464no—
296#125—1461no—
297#124—1462no—
298#124—1462no—
299#124—1461no—
300#123—1464no—
301#123—1464no—
302C22⋊Q8—732no—
303C22⋊Q8—1464no—
304C22⋊Q8—1462no—
305C22⋊Q8—1462no—
306C22⋊Q8—1461no—
307#121—732no—
308#121—1461no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—732no—
314C4×Q8—1462no—
315C4×Q8—1462no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×D4—732no—
318C4×D4—1462no—
319C4×D4—1462no—
320C4×D4—1464no—
321C4×D4—1461no—
322#117—1464no—
323#117—1462no—
324#117—1461no—
325C2×C4⋊C4—732no—
326C2×C4⋊C4—1462no—
327C2×C4⋊C4—1461no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
331C2×C42—1461no—
332C2×C42D29212yes—
333C2×C42C22×D7311yescharacteristic
334#107—1464no—
335#106—1464no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338#103—1464no—
339#102—1464no—
340C22⋊C8C22×D7312yes—
341C22⋊C8C22×D7312yes—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344#95—732no—
345#95—1464no—
346#95—1464no—
347#41—2922no—
348#41—2922no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—2924no—
354C2×Q8—2921no—
355C2×Q8—2921no—
356C2×Q8—732no—
357C2×Q8—1461no—
358C2×Q8—1461no—
359C2×D4—732no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1461no—
362C2×D4—1461no—
363C22×C4—1464no—
364C22×C4—1462no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4—1462no—
367C22×C4C2×D29212yes—
368C22×C4C2×D29211yescharacteristic
369C22×C4C2×D29212yes—
370C22×C4C2×D29211yescharacteristic
371C22×C4C23×D7311yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—2922no—
379C4⋊C4—2921no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—732no—
382C4⋊C4—732no—
383C4⋊C4—1464no—
384C4⋊C4—1464no—
385C4⋊C4—1464no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4—1461no—
393C4⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1464no—
395C22⋊C4—1464no—
396C22⋊C4—1464no—
397C22⋊C4—1462no—
398C22⋊C4—1462no—
399C22⋊C4—1462no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—2922no—
403C42—1464no—
404C42—1462no—
405C42D4×D7311yescharacteristic
406C42D4×D7311yescharacteristic
407C42D4×D7311yescharacteristic
408C42D4×D7311yescharacteristic
409C23—1462no—
410C23C22×D29211yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—2922no—
414Q8—2922no—
415Q8—2922no—
416Q8—5842no—
417Q8—5842no—
418D4—2922no—
419D4—2922no—
420D4—2922no—
421D4—2922no—
422D4—2922no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—2924no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2924no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—2922no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—5844no—
437C2×C4—1462no—
438C2×C4—1462no—
439C2×C4—1462no—
440C2×C4#1455656111yescharacteristic
441C2×C4#1455656111yescharacteristic
442C2×C4#1455656111yescharacteristic
443C2×C4#1455656111yescharacteristic
444C2×C4#1455661312yes—
445C2×C4#1455662412yes—
446C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—42no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—2922no—
453C22—2922no—
454C22—2922no—
455C22C2×#1455656111yescharacteristic
456C22C2×#1455661311yescharacteristic
457C22C2×#1455662411yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—2922no—
464C4—2922no—
465C4—2922no—
466C4—5842no—
467C4—5842no—
468C4#1798875112yes—
469C4#1798875112yes—
470C4#1798876212yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—5842no—
474C2C2×#1798875111yescharacteristic
475C2C2×#1798876211yescharacteristic
476C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1461C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1461D73
hypocenterC73#18399
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621084C2semidirect
4. #22615143C2semidirect
5. #22608964C2semidirect
6. #22608431C2semidirect
8. C73×#1461C2semidirect
246. #1461D73semidirect
247. C73#18399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226210842
#226210612
#226151432
#226089642
#226084312
#226084272
C73×#14612
#1839973