Finite Group Databasebeta

← #33060813

Subgroups — #33060813

Order 18688.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620895C212yesmaximal, complemented
3#22615613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608908C212yesmaximal, complemented
5#22608904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608878C212yesmaximal, complemented
7#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608414C212yesmaximal, complemented
10#22608244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989308—22no—
13#17989301—22no—
14#17989289—22no—
15#17989279—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989174—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989118—21no—
20#17989118C2212yes—
21C2×#14556580C2211yescharacteristic
22#17989094—21no—
23#17989070—21no—
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#17988968—22no—
26#17988943—22no—
27#17988812—22no—
28#17988804—22no—
29#17988743C2212yes—
30#17988740C2212yes—
31#17988720C2212yes—
32#17988637C2212yes—
33#17988504C2211yescharacteristic
34#17988498C2211yescharacteristic
35#17988497C2211yescharacteristic
36#17988488—21no—
37#17988479—21no—
38#17988477—21no—
39#17988465—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292—21no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924013—22no—
57#14556590—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556584—22no—
61#14556584—22no—
62#14556582—21no—
63#14556582—22no—
64#14556582D412yescomplemented
65#14556580—22no—
66#14556580—22no—
67#14556578—21no—
68#14556578D412yescomplemented
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556572—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570C2312yes—
76#14556567—21no—
77#14556567—21no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562—21no—
81#14556562—21no—
82#14556559—22no—
83Q8×Dic73—22no—
84#14556556—21no—
85#14556556D412yescomplemented
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—22no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73D412yescomplemented
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93#14556550—22no—
94#14556550—21no—
95#14556549—22no—
96#14556549—22no—
97#14556547—22no—
98#14556547—22no—
99C2×C4⋊Dic73—22no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005D411yescharacteristic
108C2×#11924005C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556520—22no—
113#14556515—22no—
114#14556513—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117C8×Dic73—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292—81no—
142C2×D292—81no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—82no—
156#11924017—82no—
157#11924013—82no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—81no—
185#11924005—81no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194#41×C73—42no—
195#41×C73—42no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—81no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209SD16×C73—82no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—81no—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—81no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73#13512yes—
253C2×C4×C73C22×D412yes—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—82no—
267C2×Dic73—82no—
268C2×Dic73#12012yes—
269C2×Dic73#12011yescharacteristic
270C2×Dic73#12011yescharacteristic
271D292—42no—
272D292—42no—
273D292—84no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276Dic146—42no—
277Dic146—81no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C22×C73C2×#13511yescharacteristic
287C22×C73#57511yescharacteristic
288C2×D73—42no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—81no—
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—22no—
309Dic73—41no—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—81no—
313#18400—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—82no—
317C2×C73#300211yescharacteristic
318C2×C73#301811yescharacteristic
319C2×C73#302711yescharacteristic
320D73—81no—
321D73—161no—
322#3493—731no—
323#3211—732no—
324#2610—731no—
325#1606—732no—
326#1605—731no—
327#1604D7311yescharacteristic, complemented
328#1600—732no—
329#1599—731no—
330#1598—731no—
331#1500—732no—
332#1458—731no—
333C73#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
334#556—1462no—
335#555—1462no—
336#553—1462no—
337#552—1462no—
338#544—731no—
339#538—732no—
340#538—1461no—
341#537C2×D7311yescharacteristic
342#529—732no—
343#529—1461no—
344C2×#124—731no—
345#525—1461no—
346#520—1461no—
347C2×#117—731no—
348#495—1462no—
349#488—1462no—
350#464—1462no—
351#463—1462no—
352#451—732no—
353#450—732no—
354#448C2×D7312yes—
355#447—732no—
356#431—732no—
357#395C2×D7311yescharacteristic
358#394—731no—
359#393—731no—
360#392—731no—
361#390—1461no—
362#388—1461no—
363#388—1461no—
364#386—1461no—
365#376—731no—
366#328—732no—
367#328—732no—
368#327—732no—
369#327C2×D7312yes—
370#324—731no—
371#324C2×D7311yescharacteristic
372#323—732no—
373C2×#41—21no—
374C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C22×D4—731no—
376C22×D4—1461no—
377C23×C4—731no—
378C2×Q16—1462no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×D8—1462no—
382C4⋊Q8—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#125—732no—
388#125—1462no—
389#125—1461no—
390#124—732no—
391#124—1462no—
392#124—1462no—
393#124—1462no—
394#124—1462no—
395#124—1461no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—732no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121C22×D7312yes—
411#120—1462no—
412C4×Q8—732no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427#117—1461no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—731no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—1461no—
443C4⋊C8—1462no—
444#103—22no—
445#103—1462no—
446#102—1462no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8C22×D7312yes—
450C4×C8—1462no—
451#95—21no—
452#95—731no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95C22×D7311yescharacteristic
456C24—731no—
457C24—1461no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—732no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—5841no—
471C2×D4—5841no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4D4×D7312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2921no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492Q16—5842no—
493SD16—82no—
494SD16—5842no—
495D8—5842no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1462no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4D4×D7312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—5841no—
521C22⋊C4—5841no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C42—2922no—
532C42—732no—
533C42—732no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1462no—
537C42—1462no—
538C42—1462no—
539C23—22no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23C2×D4×D7311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—2922no—
557Q8—5841no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—5844no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4#1455661212yes—
599C2×C4C2×D4×D7312yes—
600C8—42no—
601C8—2922no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—2922no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22#120×D7311yescharacteristic
620C22C2×#1455661211yescharacteristic
621C22#1798938311yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—2921no—
629C4—2922no—
630C4—2922no—
631C4—5841no—
632C4—1461no—
633C4—1461no—
634C4—1462no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—5841no—
639C2—11681no—
640C2#2261915011yescharacteristic
641C2#2261928311yescharacteristic
642C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18400
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623650C2semidirect
2. #22620895C2semidirect
3. #22615613C2semidirect
4. #22608908C2semidirect
5. #22608904C2semidirect
6. #22608878C2semidirect
7. #22608873C2semidirect
8. #22608866C2semidirect
9. #22608414C2semidirect
10. #22608244C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
64. #14556582D4semidirect
68. #14556578D4semidirect
85. #14556556D4semidirect
90. D4×Dic73D4semidirect
327. #1604D73semidirect
333. C73#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236502
#226208952
#226156132
#226089082
#226089042
#226088782
#226088732
#226088662
#226084142
#226082442
C73×#16042
#1840073