Finite Group Databasebeta

← #33060816

Subgroups — #33060816

Order 18688.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620898C212yesmaximal, complemented
3#22615618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608913C212yesmaximal, complemented
5#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608879C212yesmaximal, complemented
8#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608418C212yesmaximal, complemented
11C73×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989305—22no—
13#17989300—22no—
14#17989281—22no—
15#17989276—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989175—21no—
18#17989175C2212yes—
19#17989168C2211yescharacteristic
20#17989121—21no—
21#17989121C2212yes—
22C2×#14556579C2211yescharacteristic
23#17989098—21no—
24#17989068—21no—
25#17988971—22no—
26#17988942—22no—
27#17988810—22no—
28#17988803—22no—
29#17988745C2212yes—
30#17988740C2212yes—
31#17988728C2212yes—
32#17988723C2212yes—
33#17988507C2211yescharacteristic
34#17988504C2211yescharacteristic
35#17988499C2211yescharacteristic
36#17988496C2211yescharacteristic
37#17988487—21no—
38#17988478—21no—
39#17988477—21no—
40#17988466—21no—
41#17988433C2211yescharacteristic
42#17988325C2212yes—
43#17988325C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×#117×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2212yes—
48#324×C73C2211yescharacteristic
49#324×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×Dic292—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×#11924017—22no—
58C2×D584—22no—
59#14556590—22no—
60#14556585—22no—
61#14556585—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556583—21no—
65#14556583D412yescomplemented
66#14556582—22no—
67#14556579—21no—
68#14556579—22no—
69#14556579—22no—
70#14556579D412yescomplemented
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556574—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570C2312yes—
81#14556566—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565C2312yes—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556560—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146D412yescomplemented
91#14556556—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292D412yescomplemented
94#14556553—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556550—21no—
100#14556549—22no—
101#14556548—22no—
102#14556548—22no—
103C2×#11924007—21no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112#14556516—22no—
113#14556516—22no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C23×C4×C73D411yescharacteristic
122#117×C73—22no—
123#117×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73D411yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C4×C8×C73—22no—
134C23×D73—21no—
135#11924028—42no—
136#11924028—42no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—81no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—81no—
146C2×D292C2×D412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159Dic292—82no—
160#11924017—82no—
161#11924017—82no—
162D584—82no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—81no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—81no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—42no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—81no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—42no—
196C24×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—41no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2×D412yes—
216C42×C73C2×D412yes—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12012yes—
246C2×C4×C73#13512yes—
247C2×C4×C73C22×D412yes—
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—84no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—81no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—42no—
274Dic146—42no—
275Dic146—42no—
276Dic146—42no—
277Dic146—81no—
278C8×C73—42no—
279C8×C73—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73C2×#13511yescharacteristic
289C22×C73#57511yescharacteristic
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73—81no—
312Dic73—81no—
313#18400—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73#300211yescharacteristic
318C2×C73#301811yescharacteristic
319C2×C73#302711yescharacteristic
320D73—82no—
321D73—161no—
322#3493—731no—
323#3211—732no—
324#2610—731no—
325#1606—732no—
326#1605—731no—
327#1604—731no—
328#1600—732no—
329#1599—731no—
330#1598—731no—
331#1500—732no—
332#1458D7311yescharacteristic, complemented
333C73#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
334#556—1462no—
335#555—1462no—
336#553—1462no—
337#552—1462no—
338#544—731no—
339#538—732no—
340#538—1461no—
341#537—731no—
342#529—732no—
343#529—1461no—
344C2×#124—731no—
345#525—1461no—
346#520—1461no—
347C2×#117C2×D7311yescharacteristic
348#495—1462no—
349#488—1462no—
350#464—1462no—
351#463—1462no—
352#451—732no—
353#450—732no—
354#448—732no—
355#447—732no—
356#431C2×D7312yes—
357#395—731no—
358#394—731no—
359#393—731no—
360#392—731no—
361#390—1461no—
362#388—1461no—
363#388—1461no—
364#386—1461no—
365#376—731no—
366#328—732no—
367#328—732no—
368#327—732no—
369#327—732no—
370#324C2×D7311yescharacteristic
371#324C2×D7311yescharacteristic
372#323C2×D7312yes—
373C2×#41—1461no—
374C22×Q8—731no—
375C22×D4—731no—
376C22×D4—1461no—
377C23×C4D29211yescharacteristic
378C2×Q16—1462no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×D8—1462no—
382C4⋊Q8—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#125—732no—
388#125—1461no—
389#125—1462no—
390#124—732no—
391#124—1461no—
392#124—1462no—
393#124—1462no—
394#124—1462no—
395#124—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404#121—732no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#120—1462no—
412C4×Q8—732no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117—1462no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C42—1461no—
441C2×C42D29211yescharacteristic
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8—22no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#102—1462no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8C22×D7312yes—
449C22⋊C8C22×D7312yes—
450C4×C8—22no—
451#95—731no—
452#95—731no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456C24—1461no—
457C24C2×D29211yescharacteristic
458#41—2922no—
459#41—2922no—
460C2×Q8—5841no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×D4—2922no—
466C2×D4—2922no—
467C2×D4—5841no—
468C2×D4—5841no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1462no—
486C22×C4C2×D29211yescharacteristic
487C22×C4C2×D29211yescharacteristic
488C22×C4C2×D29211yescharacteristic
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4C23×D7311yescharacteristic
492Q16—5842no—
493SD16—5842no—
494SD16—5842no—
495D8—5842no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—5841no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—2922no—
520C22⋊C4—5841no—
521C22⋊C4—5841no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—2922no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C42—1462no—
537C42D4×D7312yes—
538C42D4×D7312yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—2921no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—1462no—
552C23C22×D29211yescharacteristic
553Q8—2922no—
554Q8—2922no—
555Q8—2922no—
556Q8—2922no—
557Q8—5841no—
558D4—2922no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—2922no—
562D4—2922no—
563D4—2922no—
564D4—5841no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—5844no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4#1455656111yescharacteristic
596C2×C4#1455656111yescharacteristic
597C2×C4#1455656112yes—
598C2×C4#1455661312yes—
599C2×C4C2×D4×D7312yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—2922no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22C2×#1455656111yescharacteristic
620C22C2×#1455661311yescharacteristic
621C22#1798938711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2922no—
630C4—2922no—
631C4—2922no—
632C4—2922no—
633C4—5841no—
634C4—5841no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—5842no—
639C2—11681no—
640C2#2261915311yescharacteristic
641C2#2261928411yescharacteristic
642C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1458C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1458D73
hypocenterC73#18400
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623651C2semidirect
2. #22620898C2semidirect
3. #22615618C2semidirect
4. #22608913C2semidirect
5. #22608907C2semidirect
6. #22608902C2semidirect
7. #22608879C2semidirect
8. #22608873C2semidirect
9. #22608868C2semidirect
10. #22608418C2semidirect
11. C73×#1458C2semidirect
65. #14556583D4semidirect
70. #14556579D4semidirect
90. C4×Dic146D4semidirect
93. C4×D292D4semidirect
332. #1458D73semidirect
333. C73#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236512
#226208982
#226156182
#226089132
#226089072
#226089022
#226088792
#226088732
#226088682
#226084182
C73×#14582
#1840073