Finite Group Databasebeta

← #33060822

Subgroups — #33060822

Order 18688.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608867C218yesmaximal, complemented
6#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556638—21no—
10#17989258—21no—
11#17989257—21no—
12D4×Dic146—21no—
13#17989252—21no—
14#17989246—22no—
15#17989245—22no—
16#17989165—21no—
17#17989164C2214yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989132—22no—
20C2×#14556588C2211yescharacteristic
21C2×#14556579—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988964—21no—
24#17988963—21no—
25#17988935—21no—
26#17988934—21no—
27#17988783—22no—
28#17988782—22no—
29#17988723C2214yes—
30#17988720C2214yes—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988505C2214yes—
33#17988489—21no—
34#17988488—22no—
35#17988320C2214yes—
36#17988312C2214yes—
37#532×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
40#327×C73C2214yes—
41#14556638—44no—
42#14556638—44no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924027—24no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—22no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292C2312yes—
53C2×D584—24no—
54C2×#11924013—24no—
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556590—22no—
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556587—22no—
63#14556579—21no—
64#14556579—44no—
65#14556577—24no—
66#14556570—22no—
67#14556569—24no—
68#14556568—24no—
69#14556567—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565—21no—
72#14556565C2312yes—
73#14556564—24no—
74#14556563—24no—
75#14556563—24no—
76#14556562—22no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292D412yes—
83D4×Dic73—22no—
84#14556553—22no—
85#14556551—24no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×#11924007C2312yes—
88C2×#11924005—24no—
89C2×#11924005—24no—
90C2×C4×Dic73D412yes—
91C4⋊#10596831—21no—
92#14556513—24no—
93#14556511—24no—
94C22⋊#10596831C2312yes—
95C4×#10596831—21no—
96C2×#41×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98#127×C73D411yescharacteristic
99#124×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73C2312yes—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73D412yes—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C22⋊C8×C73C2312yes—
109C4×C8×C73—21no—
110#95×C73C2312yes—
111C23×D73—22no—
112#11924028—48no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115#11924027—48no—
116#11924027—48no—
117#11924027—48no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—24no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—48no—
124C2×Dic146D814yescomplemented
125Q8×D73—48no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—44no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—41no—
134C2×D292—41no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—42no—
137C2×D292—82no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C22×Dic73—24no—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—22no—
147D584—84no—
148#11924013—84no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154#11924007—24no—
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157C22⋊Dic73—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161#11924005—48no—
162#11924005—84no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165#41×C73—42no—
166#41×C73—42no—
167C2×Q8×C73—21no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2411yescharacteristic
177C2×C8×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—42no—
180C4⋊C4×C73C2×D412yes—
181C22⋊C4×C73—22no—
182C22⋊C4×C73—22no—
183C42×C73—42no—
184C42×C73C2×D411yescharacteristic
185C42×C73C2×D411yescharacteristic
186C42×C73C2×D411yescharacteristic
187C42×C73C2×D411yescharacteristic
188C23×C73—22no—
189C23×C73C22×D411yescharacteristic
190C22×D73—22no—
191C22×D73—44no—
192C22×D73—44no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195C22×D73—42no—
196Q8×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73—42no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202C2×C4×C73—22no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—41no—
205C2×C4×C73—44no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—42no—
208C2×C4×C73—42no—
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×D812yes—
214C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D73—48no—
218C22⋊D73—42no—
219C22⋊D73—42no—
220C22⋊D73—84no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—48no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73C2×D814yes—
228D292—42no—
229D292—44no—
230D292—44no—
231D292—42no—
232D292—42no—
233D292—82no—
234D292—82no—
235D292—82no—
236D292—82no—
237C4×D73—48no—
238C4×D73—44no—
239Dic146—24no—
240Dic146—24no—
241Dic146—48no—
242Dic146—42no—
243C8×C73—42no—
244#10596831—42no—
245C22×C73—21no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—42no—
248C22×C73—42no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73C2×#12011yescharacteristic
251C22×C73C22×D811yescharacteristic
252C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—84no—
257C2×D73—84no—
258C2×D73—82no—
259C2×D73—82no—
260C2×D73—82no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—82no—
266C4×C73#44712yes—
267C4×C73#44712yes—
268C4×C73#45412yes—
269Dic73—24no—
270Dic73—42no—
271Dic73—42no—
272#18401—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73—82no—
276C2×C73C2×#44711yescharacteristic
277C2×C73C2×#45411yescharacteristic
278C2×C73#302711yescharacteristic
279D73—82no—
280D73—162no—
281#3497—731no—
282#3205—731no—
283#3205—731no—
284#2548—731no—
285#1598—738no—
286#1502—731no—
287#1502D7311yescharacteristic, complemented
288#1461—731no—
289C73#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×2−1+4—1461no—
291#550—1461no—
292#550—1461no—
293D4×Q8—1461no—
294D4×Q8—1461no—
295#548—1462no—
296#548—1462no—
297#537—734no—
298#537—1461no—
299#532—731no—
300#532—1462no—
301#532C2×D7311yescharacteristic
302C2×#127—731no—
303C2×#124—1461no—
304C2×C4×Q8—731no—
305#493—1461no—
306#493—1461no—
307#486—1461no—
308#486—1461no—
309#459—1462no—
310#459—1462no—
311#447—734no—
312#447—734no—
313#431—731no—
314#431C2×D7311yescharacteristic
315#394—734no—
316#390—1461no—
317#390—1462no—
318C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
319#327—734no—
320#327C2×D7314yes—
321#324—734no—
3222−1+4—2924no—
3232−1+4—2924no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—1462no—
326C2×#41—1464no—
327C2×#41—1462no—
328C2×#41—1461no—
329C22×Q8—731no—
330C22×Q8—1462no—
331C22×Q8—1462no—
332C22×D4—732no—
333C22×D4—1461no—
334C22×D4—1461no—
335C2×D8—1464no—
336C2×D8—1464no—
337C4⋊Q8—731no—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8D29211yescharacteristic
340#127—731no—
341#127—1462no—
342#127—1461no—
343#127—1461no—
344#127—1461no—
345#127—1461no—
346#127D29211yescharacteristic
347#124—21no—
348#124—2924no—
349#124—1464no—
350#124—1461no—
351C22⋊Q8—1464no—
352C22⋊Q8—1462no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1464no—
355#121—21no—
356#121—732no—
357#121—1464no—
358#121—1462no—
359#121—1464no—
360#121—1462no—
361#121—1464no—
362#121—1461no—
363#121C22×D7312yes—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—732no—
370C4×D4—1464no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1461no—
374C4×D4D29212yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C22⋊C4—1464no—
379C2×C22⋊C4—1464no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—732no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1461no—
385#102—1464no—
386#102—1464no—
387C22⋊C8—732no—
388C22⋊C8C22×D7312yes—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—1461no—
391#95C22×D7312yes—
392C24—1462no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—2928no—
396#41—2928no—
397#41—2928no—
398#41—2928no—
399#41—2922no—
400#41—2922no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—2928no—
403C2×Q8—2928no—
404C2×Q8—734no—
405C2×Q8—1464no—
406C2×Q8—1461no—
407C2×Q8—1461no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—2924no—
414C2×D4—2921no—
415C2×D4—2921no—
416C2×D4—2921no—
417C2×D4—2921no—
418C2×D4—2922no—
419C2×D4—2922no—
420C2×D4—5842no—
421C2×D4—732no—
422C2×D4—1464no—
423C2×D4—1462no—
424C2×D4—1464no—
425C2×D4—1461no—
426C2×D4—1461no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4C2×D29212yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—732no—
433C22×C4—732no—
434C22×C4—1464no—
435C22×C4—1464no—
436C22×C4—1462no—
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4D4×D7311yescharacteristic
439C22×C4C23×D7311yescharacteristic
440D8—5844no—
441D8—5844no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1462no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—732no—
447C4⋊C4—1464no—
448C4⋊C4—1461no—
449C4⋊C4—1461no—
450C4⋊C4—1461no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4C2×D29212yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—2928no—
457C22⋊C4—5844no—
458C22⋊C4—1464no—
459C22⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—1462no—
461C22⋊C4—1462no—
462C42—42no—
463C42—1462no—
464C42—1462no—
465C42D4×D7311yescharacteristic
466C42D4×D7311yescharacteristic
467C42C2×D29211yescharacteristic
468C42C2×D29211yescharacteristic
469C23—22no—
470C23—2924no—
471C23—2924no—
472C23—2922no—
473C23—2922no—
474C23—2922no—
475C23—1462no—
476C23C2×D4×D7311yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—2928no—
479Q8—2922no—
480Q8—1464no—
481Q8—1464no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—2922no—
488D4—2924no—
489D4—2924no—
490D4—2922no—
491D4—2922no—
492D4—2928no—
493D4—2922no—
494D4—2922no—
495D4—5842no—
496D4—5844no—
497D4—5842no—
498D4—5842no—
499D4—5842no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2928no—
508C2×C4—2928no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—734no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4#1455656111yescharacteristic
517C2×C4#1455656111yescharacteristic
518C2×C4#1455656111yescharacteristic
519C2×C4#1455656111yescharacteristic
520C2×C4D8×D7312yes—
521C2×C4#1455661812yes—
522C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
523C2×C4C22×D29211yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2922no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—2922no—
532C22—2922no—
533C22—2922no—
534C22—5844no—
535C22—5844no—
536C22—5842no—
537C22—5842no—
538C22—5842no—
539C22C2×#1455656111yescharacteristic
540C22C2×D8×D7311yescharacteristic
541C22C2×#1455661811yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—1464no—
550C4#1798872212yes—
551C4#1798872212yes—
552C4#1798876112yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—5842no—
557C2—11682no—
558C2C2×#1798872211yescharacteristic
559C2C2×#1798876111yescharacteristic
560C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1502C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1502D73
hypocenterC73#18401
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623697C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. #22620846C2semidirect
4. #22614933C2semidirect
5. #22608867C2semidirect
6. #22608425C2semidirect
7. #22608254C2semidirect
8. C73×#1502C2semidirect
124. C2×Dic146D8semidirect
287. #1502D73semidirect
289. C73#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236972
#226208512
#226208462
#226149332
#226088672
#226084252
#226082542
C73×#15022
#1840173