Finite Group Databasebeta

← #33060824

Subgroups — #33060824

Order 18688.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623700C211yesmaximal, characteristic
2#22620854C212yesmaximal, complemented
3#22615135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608901C212yesmaximal, complemented
6#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608898C212yesmaximal, complemented
9#22608424C212yesmaximal, complemented
10#22608253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13#17989255—22no—
14#17989250—22no—
15#17989247—22no—
16#17989243—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989164—21no—
19#17989164C2212yes—
20#17989133—21no—
21#17989132—21no—
22#17989132C2212yes—
23C2×#14556589C2211yescharacteristic
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988958—22no—
26#17988936—22no—
27#17988791—22no—
28#17988790—22no—
29#17988728C2212yes—
30#17988726C2212yes—
31#17988725C2212yes—
32#17988637C2212yes—
33#17988508C2211yescharacteristic
34#17988507C2211yescharacteristic
35#17988506C2211yescharacteristic
36#17988491—21no—
37#17988484—21no—
38#17988482—21no—
39#17988456—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic
41#17988322C2212yes—
42#17988321C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#448×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51#14556638—44no—
52#14556638—44no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146D411yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D73—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924016—22no—
64C2×#11924015—22no—
65#14556590—21no—
66#14556590D412yes—
67#14556589—21no—
68#14556589—22no—
69#14556589—22no—
70#14556587—21no—
71#14556587—21no—
72#14556587D412yes—
73#14556580—21no—
74#14556578—21no—
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556571—22no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556566—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565C2312yes—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73D412yes—
95#14556553—21no—
96#14556553D412yes—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556551—22no—
100#14556551—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007D411yescharacteristic
108C2×#11924007C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113#14556520—22no—
114#14556516—22no—
115#14556515—22no—
116#14556514—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118C8×Dic73—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—22no—
127#121×C73—22no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#103×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136#11924028—48no—
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139#11924027—48no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—48no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146SD1614yescomplemented
153Q8×D73—48no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173#11924017—82no—
174#11924016—82no—
175#11924015—82no—
176C2×#10596831—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—81no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—24no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—41no—
186#11924007—42no—
187#11924007—41no—
188#11924007—81no—
189#11924007—81no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—42no—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203#41×C73—42no—
204#41×C73—42no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—22no—
207C2×Q8×C73—81no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218SD16×C73—82no—
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—81no—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229Q8×C73—42no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—44no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C2×SD1612yes—
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—44no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—44no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73#12011yescharacteristic
273C2×Dic73#12012yes—
274C2×Dic73#12011yescharacteristic
275C2×Dic73C2×SD1612yes—
276C2×Dic73C2×SD1612yes—
277C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D292—42no—
279D292—42no—
280D292—81no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—44no—
283C4×D73—44no—
284Dic146—28no—
285Dic146—44no—
286Dic146—42no—
287Dic146—44no—
288Dic146—42no—
289Dic146—42no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309Dic73—22no—
310Dic73—21no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—81no—
315Dic73#45014yes—
316Dic73#45612yes—
317#18402—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73C2×#45011yescharacteristic
322C2×C73C2×#45611yescharacteristic
323C2×C73#302711yescharacteristic
324D73—82no—
325#3497—731no—
326#3206—732no—
327#2567—731no—
328#1604—732no—
329#1604—731no—
330#1604—732no—
331#1604—731no—
332#1604—731no—
333#1604D7311yescharacteristic, complemented
334#1502—732no—
335#1461—731no—
336C73#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×2−1+4—1461no—
338#550—1462no—
339D4×Q8—1462no—
340#548—1462no—
341#548—1462no—
342#537—732no—
343#537—731no—
344#537—1461no—
345#537C2×D7311yescharacteristic
346#532—732no—
347#532—1461no—
348#532—1461no—
349C2×C4⋊Q8—731no—
350C2×C4×Q8—731no—
351#492—1462no—
352#487—1462no—
353#461—1462no—
354#461—1462no—
355#448—732no—
356#448—732no—
357#448—732no—
358#448C2×D7312yes—
359#431—732no—
360#395—731no—
361#395—731no—
362#395—731no—
363#395C2×D7311yescharacteristic
364#391—1461no—
365#389—1461no—
366#389—1461no—
367#384—1461no—
368C4×C4⋊C4—731no—
369#327—732no—
370#327—732no—
371#327—732no—
372#327C2×D7312yes—
373#324—731no—
374#324—732no—
375#324C2×D7311yescharacteristic
3762−1+4—2924no—
3772−1+4—2924no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41—1461no—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8—731no—
386C22×Q8—1462no—
387C22×Q8—1462no—
388C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1462no—
391C2×SD16—1462no—
392C2×SD16—1462no—
393C4⋊Q8—732no—
394C4⋊Q8—1462no—
395C4⋊Q8—1462no—
396C4⋊Q8—1461no—
397C4⋊Q8—1461no—
398#127—732no—
399#127—1461no—
400#127—1461no—
401#124—1462no—
402#124—1462no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—732no—
414#121—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1461no—
422#121C22×D7312yes—
423C4×Q8—1462no—
424C4×Q8—1462no—
425C4×D4—732no—
426C4×D4—732no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—1461no—
447C4⋊C8—1462no—
448#103—22no—
449#103—1462no—
450#103—1462no—
451#103—1462no—
452C22⋊C8—732no—
453C22⋊C8C22×D7312yes—
454C4×C8—1462no—
455#95—21no—
456#95—731no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95C22×D7311yescharacteristic
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—2922no—
464#41—2928no—
465#41—2928no—
466#41—2924no—
467#41—2924no—
468#41—2924no—
469#41—2924no—
470#41—2922no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—2928no—
475C2×Q8—2928no—
476C2×Q8—5841no—
477C2×Q8—734no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—732no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4D4×D7312yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513SD16—82no—
514SD16—5842no—
515SD16—5842no—
516SD16—5842no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1462no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—5841no—
526C4⋊C4—5841no—
527C4⋊C4—5841no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1464no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4D4×D7312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C42—2922no—
545C42—732no—
546C42—732no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C42—1461no—
551C23—22no—
552C23—1462no—
553C23C2×D4×D7311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2922no—
558Q8—2922no—
559Q8—2922no—
560Q8—2924no—
561Q8—2924no—
562Q8—1468no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2924no—
573D4—2924no—
574D4—2924no—
575D4—5841no—
576D4—5842no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2924no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2924no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—732no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4SD16×D7312yes—
614C2×C4C2×D4×D7312yes—
615C8—42no—
616C8—2922no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22#120×D7311yescharacteristic
626C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—2922no—
637C4—5841no—
638C4—732no—
639C4—734no—
640C4—1461no—
641C4—1462no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—5842no—
646C2#450×D7311yescharacteristic
647C2#456×D7311yescharacteristic
648C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1604C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623700C2
hypercenter#1604D73
hypocenterC73#18402
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620854C2semidirect
3. #22615135C2semidirect
4. #22608902C2semidirect
5. #22608901C2semidirect
6. #22608900C2semidirect
7. #22608899C2semidirect
8. #22608898C2semidirect
9. #22608424C2semidirect
10. #22608253C2semidirect
11. C73×#1604C2semidirect
152. C2×Dic146SD16semidirect
333. #1604D73semidirect
336. C73#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237002
#226208542
#226151352
#226089022
#226089012
#226089002
#226088992
#226088982
#226084242
#226082532
C73×#16042
#1840273