Finite Group Databasebeta

← #33060826

Subgroups — #33060826

Order 18688.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623702C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C212yesmaximal, complemented
3#22608899C218yesmaximal, complemented
4#22608425C212yesmaximal, complemented
5#22608255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C73×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14556639—21no—
8#17989259—22no—
9Q8×D292—22no—
10#17989249—24no—
11#17989168—21no—
12#17989168C2214yes—
13#17989137—22no—
14#17989137C2212yes—
15#17988961—22no—
16#17988937—22no—
17#17988789—24no—
18#17988726C2218yes—
19#17988640C2212yes—
20#17988320C2218yes—
21#17988313C2214yes—
22C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
24#395×C73C2214yes—
25#391×C73—21no—
26#389×C73—22no—
27#384×C73—21no—
28C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29#14556639—44no—
30#14556639—44no—
31C2×#11924029—24no—
32C2×#11924028—24no—
33C2×#11924028—22no—
34C2×Q8×D73—24no—
35C2×#11924015—28no—
36#14556591—22no—
37#14556591D412yes—
38#14556588—22no—
39#14556588D412yes—
40#14556579—24no—
41#14556579—22no—
42#14556571—24no—
43#14556571—28no—
44#14556566—24no—
45#14556566—28no—
46#14556565—22no—
47#14556565—24no—
48#14556565C2314yes—
49C4×D292—24no—
50C4×D292—24no—
51C4×D292—22no—
52C4×D292D414yes—
53C4⋊#10596831—22no—
54#14556515—28no—
55C22⋊#10596831C2314yes—
56C4×#10596831—22no—
57C22×Q8×C73D411yescharacteristic
58C22×Q8×C73C2312yes—
59C4⋊Q8×C73—22no—
60C4⋊Q8×C73—22no—
61C4×Q8×C73—22no—
62C4×Q8×C73—22no—
63C2×C4⋊C4×C73—21no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73—21no—
66C2×C4⋊C4×C73—24no—
67C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
69C2×C42×C73—21no—
70C2×C42×C73D412yes—
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72#95×C73—24no—
73#95×C73C2312yes—
74#11924029—416no—
75#11924028—48no—
76#11924028—48no—
77#11924028—44no—
78#11924028—44no—
79C2×Dic146—24no—
80C2×Dic146—22no—
81Q8×D73—416no—
82C2×D292—24no—
83C2×D292—22no—
84C2×D292—22no—
85C2×D292—24no—
86C2×D292C2×D414yes—
87C2×C22⋊D73—24no—
88C2×C4×D73—28no—
89C2×C4×D73—24no—
90#11924015—88no—
91C2×#10596831—24no—
92C4⋊Dic73—24no—
93C4⋊Dic73—22no—
94C4⋊Dic73C2×D414yes—
95#11924005—28no—
96#11924005—24no—
97#11924005—24no—
98C2×Q8×C73—22no—
99C2×Q8×C73—22no—
100C2×Q8×C73—24no—
101C2×Q8×C73—82no—
102C2×Q8×C73SD1614yescomplemented
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73—22no—
105C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C73C2×D412yes—
107C22×C4×C73C2×D412yes—
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C73C2411yescharacteristic
110C4⋊C4×C73—24no—
111C4⋊C4×C73—22no—
112C4⋊C4×C73—24no—
113C4⋊C4×C73—41no—
114C4⋊C4×C73—42no—
115C4⋊C4×C73—41no—
116C4⋊C4×C73—84no—
117C42×C73—22no—
118C42×C73—22no—
119C42×C73—42no—
120C42×C73C2×D412yes—
121C42×C73C2×D412yes—
122C23×C73C22×D411yescharacteristic
123C22×D73—24no—
124Q8×C73—28no—
125Q8×C73—48no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—24no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—41no—
132C2×C4×C73—42no—
133C2×C4×C73—42no—
134C2×C4×C73—42no—
135C2×C4×C73—44no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73#12011yescharacteristic
138C2×C4×C73#12012yes—
139C2×C4×C73#12011yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×SD1614yes—
141C2×C4×C73C2×SD1612yes—
142C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
143C2×C4×C73C22×D412yes—
144C22⋊D73—44no—
145C22⋊D73—44no—
146C2×Dic73—24no—
147D292—44no—
148D292—48no—
149D292—44no—
150D292—44no—
151D292—84no—
152C4×D73—416no—
153C4×D73—48no—
154Dic146—48no—
155Dic146—44no—
156#10596831—44no—
157C22×C73—21no—
158C22×C73—21no—
159C22×C73C2×#12011yescharacteristic
160C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
161C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×D73—44no—
163C2×D73—44no—
164C2×D73—44no—
165C4×C73—24no—
166C4×C73—21no—
167C4×C73—22no—
168C4×C73—44no—
169C4×C73—42no—
170C4×C73—82no—
171C4×C73#45014yes—
172C4×C73#45612yes—
173Dic73—44no—
174#18402—731nomaximal, Sylow
175C2×C73—21no—
176C2×C73—21no—
177C2×C73C2×#45011yescharacteristic
178C2×C73C2×#45611yescharacteristic
179C2×C73#302711yescharacteristic
180D73—84no—
181#3497—731no—
182#3206—732no—
183#2567D7311yescharacteristic, complemented
184#1604—738no—
185#1502—732no—
186#1461—731no—
187C73#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×2−1+4—1461no—
189#550—1462no—
190D4×Q8—1462no—
191#548—1464no—
192#537—734no—
193#537—1461no—
194#532—732no—
195#532—1462no—
196C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
197C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
198#492—1462no—
199#487—1462no—
200#461—1464no—
201#448—738no—
202#431—732no—
203#395C2×D7314yes—
204#391—21no—
205#389—22no—
206#384—21no—
207C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
208#327—738no—
209#324—734no—
2102−1+4—2924no—
2112−1+4—2924no—
212C2×#41—1464no—
213C2×#41—1462no—
214C2×#41—1464no—
215C22×Q8—1464no—
216C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
217C22×Q8C22×D7312yes—
218C2×SD16—1468no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—732no—
222C4⋊Q8—1462no—
223#127—732no—
224#127—1462no—
225#124—1464no—
226#124—1462no—
227C22⋊Q8—1468no—
228C22⋊Q8—1464no—
229#121—734no—
230#121—1468no—
231#121—1464no—
232#121—1462no—
233#121—1464no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—734no—
237C4×D4—1464no—
238C4×D4—1464no—
239C4×D4—1462no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22⋊D7312yes—
248C2×C42C22×D7311yescharacteristic
249C4⋊C8—1462no—
250#103—1468no—
251C22⋊C8—734no—
252C4×C8—1462no—
253#95—24no—
254#95C22×D7312yes—
255#41—2928no—
256#41—29216no—
257#41—2928no—
258#41—2924no—
259#41—2924no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—29216no—
265C2×Q8—1464no—
266C2×Q8—1462no—
267C2×Q8#1192401514yescomplemented
268C2×D4—734no—
269C2×D4—1464no—
270C2×D4—1464no—
271C2×D4—1464no—
272C2×D4—1462no—
273C2×D4—1462no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—1468no—
277C22×C4—1464no—
278C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
280C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
281C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
282C22×C4C23×D7311yescharacteristic
283SD16—5848no—
284C2×C8—1464no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—734no—
293C4⋊C4—1464no—
294C4⋊C4—1462no—
295C22⋊C4—1468no—
296C22⋊C4—1464no—
297C22⋊C4—1464no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—42no—
301C42D4×D7312yes—
302C42D4×D7312yes—
303C23—1464no—
304C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
305Q8—28no—
306Q8—48no—
307Q8—2928no—
308Q8—2924no—
309D4—2924no—
310D4—2928no—
311D4—2924no—
312D4—2924no—
313D4—2924no—
314D4—2924no—
315D4—5844no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—29216no—
328C2×C4—2928no—
329C2×C4—1464no—
330C2×C4#1455655911yescharacteristic
331C2×C4#1455655912yes—
332C2×C4#1455655911yescharacteristic
333C2×C4C2×#1192401514yes—
334C2×C4C2×#1192401512yes—
335C2×C4#1455661612yes—
336C2×C4C2×D4×D7312yes—
337C8—2924no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—2924no—
341C22—2924no—
342C22—2924no—
343C22C2×#1455655911yescharacteristic
344C22C22×#1192401511yescharacteristic
345C22C2×#1455661611yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—24no—
349C4—44no—
350C4—42no—
351C4—82no—
352C4—2924no—
353C4#1798873714yes—
354C4#1798876912yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—5844no—
358C2C2×#1798873711yescharacteristic
359C2C2×#1798876911yescharacteristic
360C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2567C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623702C2
hypercenter#2567D73
hypocenterC73#18402
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. #22608899C2semidirect
4. #22608425C2semidirect
5. #22608255C2semidirect
6. C73×#2567C2semidirect
102. C2×Q8×C73SD16semidirect
183. #2567D73semidirect
187. C73#18402semidirect
267. C2×Q8#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237022
#226208562
#226088992
#226084252
#226082552
C73×#25672
#1840273