Finite Group Databasebeta

← #33060828

Subgroups — #33060828

Order 18688.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623697C211yesmaximal, characteristic
2#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608901C218yesmaximal, complemented
6#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556638—21no—
10#17989258—21no—
11#17989257—21no—
12D4×Dic146—21no—
13#17989252—21no—
14#17989246—22no—
15#17989245—22no—
16#17989165—21no—
17#17989164C2214yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989132—22no—
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
22#17988960—21no—
23#17988959—21no—
24#17988939—21no—
25#17988938—21no—
26#17988793—22no—
27#17988792—22no—
28#17988728C2214yes—
29#17988725C2214yes—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988508C2214yes—
32#17988493—21no—
33#17988486—22no—
34#17988457—21no—
35#17988320C2214yes—
36#17988312C2214yes—
37#532×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
40#327×C73C2214yes—
41#14556638—44no—
42#14556638—44no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924027—24no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×Dic146C2312yes—
50C2×Q8×D73—22no—
51C2×#11924017—24no—
52C2×#11924016—24no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—21no—
56#14556591—21no—
57#14556591D411yescharacteristic
58#14556590—22no—
59#14556588D411yescharacteristic
60#14556587—22no—
61#14556579—21no—
62#14556577—24no—
63#14556570—22no—
64#14556569—24no—
65#14556568—24no—
66#14556567—22no—
67#14556565—22no—
68#14556565—21no—
69#14556565C2312yes—
70#14556564—24no—
71#14556563—24no—
72#14556563—24no—
73#14556562—22no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292D412yes—
80D4×Dic73—22no—
81#14556553—22no—
82#14556551—24no—
83C2×C4⋊Dic73—24no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×#11924007C2312yes—
88C2×C4×Dic73D412yes—
89C4⋊#10596831—21no—
90#14556516—24no—
91#14556514—24no—
92C22⋊#10596831C2312yes—
93C4×#10596831—21no—
94#14556498—24no—
95C2×#41×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97#127×C73D411yescharacteristic
98#124×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100#121×C73C2312yes—
101C4×D4×C73—21no—
102C4×D4×C73D412yes—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C22⋊C8×C73C2312yes—
108C4×C8×C73—21no—
109#95×C73C2312yes—
110#11924028—48no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113#11924027—48no—
114#11924027—48no—
115#11924027—48no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—48no—
124C2×Dic146—82no—
125C2×Dic146SD1614yescomplemented
126Q8×D73—48no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292C2×D412yes—
130C2×C22⋊D73—24no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73C2×D412yes—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—22no—
139#11924017—84no—
140#11924016—84no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—41no—
146C4⋊Dic73—41no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73—84no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—24no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160#41×C73—42no—
161#41×C73—42no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73—42no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C23×C73—22no—
184C23×C73C22×D411yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186Q8×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—24no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×SD1612yes—
204C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—48no—
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—84no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—48no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—44no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73C2×SD1614yes—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223C4×D73—48no—
224C4×D73—44no—
225Dic146—24no—
226Dic146—24no—
227Dic146—48no—
228Dic146—42no—
229Dic146—44no—
230Dic146—44no—
231C8×C73—42no—
232#10596831—42no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
240C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×D73—42no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C4×C73—21no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—44no—
248C4×C73—42no—
249C4×C73#45012yes—
250C4×C73#45012yes—
251C4×C73#45612yes—
252Dic73—24no—
253Dic73—42no—
254Dic73—42no—
255Dic73—82no—
256#18402—731nomaximal, Sylow
257C2×C73—21no—
258C2×C73—21no—
259C2×C73—82no—
260C2×C73C2×#45011yescharacteristic
261C2×C73C2×#45611yescharacteristic
262C2×C73#302711yescharacteristic
263D73—82no—
264#3497—731no—
265#3206—731no—
266#3206—731no—
267#2567—731no—
268#1604—738no—
269#1502—731no—
270#1502D7311yescharacteristic, complemented
271#1461—731no—
272C73#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4—1461no—
274#550—1461no—
275#550—1461no—
276D4×Q8—1461no—
277D4×Q8—1461no—
278#548—1462no—
279#548—1462no—
280#537—734no—
281#537—1461no—
282#532—731no—
283#532—1462no—
284#532C2×D7311yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—731no—
286C2×C4×Q8—731no—
287#492—1461no—
288#492—1461no—
289#487—1461no—
290#487—1461no—
291#461—1462no—
292#461—1462no—
293#448—734no—
294#448—734no—
295#431—731no—
296#431C2×D7311yescharacteristic
297#395—734no—
298#391—1461no—
299#389—1462no—
300#384—1461no—
301C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
302#327—734no—
303#327C2×D7314yes—
304#324—734no—
3052−1+4—2924no—
3062−1+4—2924no—
307C2×#41—21no—
308C2×#41—1462no—
309C2×#41—1464no—
310C2×#41—1462no—
311C2×#41—1461no—
312C22×Q8—731no—
313C22×Q8—732no—
314C22×Q8—1462no—
315C22×Q8—1462no—
316C2×SD16—1464no—
317C2×SD16—1464no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—1462no—
320C4⋊Q8—1461no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8D29211yescharacteristic
325#127—731no—
326#127—1462no—
327#127D29211yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1464no—
330#124—1461no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1464no—
335#121—21no—
336#121—732no—
337#121—1464no—
338#121—1462no—
339#121—1464no—
340#121—1462no—
341#121—1464no—
342#121—1461no—
343#121C22×D7312yes—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—732no—
350C4×D4—1464no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1461no—
354C4×D4D29212yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—732no—
358C2×C4⋊C4—1461no—
359C2×C4⋊C4—1461no—
360C2×C4⋊C4—1464no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—732no—
363C2×C42C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—1461no—
366#103—1464no—
367#103—1464no—
368C22⋊C8—732no—
369C22⋊C8C22×D7312yes—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—1461no—
372#95—1464no—
373#95C22×D7312yes—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—2928no—
377#41—2928no—
378#41—2928no—
379#41—2928no—
380#41—2922no—
381#41—2922no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—2928no—
384C2×Q8—2928no—
385C2×Q8—5842no—
386C2×Q8—734no—
387C2×Q8—1464no—
388C2×Q8—1462no—
389C2×Q8—1462no—
390C2×Q8—1461no—
391C2×Q8—1461no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8—1462no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—732no—
398C2×D4—1464no—
399C2×D4—1462no—
400C2×D4—1464no—
401C2×D4—1461no—
402C2×D4—1461no—
403C2×D4C2×D29212yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—732no—
407C22×C4—732no—
408C22×C4—1464no—
409C22×C4—1462no—
410C22×C4—1464no—
411C22×C4—1462no—
412C22×C4D4×D7311yescharacteristic
413C22×C4D4×D7311yescharacteristic
414C22×C4C23×D7311yescharacteristic
415SD16—5844no—
416SD16—5844no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1462no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—2921no—
422C4⋊C4—2921no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—5844no—
426C4⋊C4—732no—
427C4⋊C4—1464no—
428C4⋊C4—1461no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1462no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4C2×D29212yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1464no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1462no—
439C22⋊C4—1462no—
440C42—42no—
441C42—1462no—
442C42—1462no—
443C42D4×D7311yescharacteristic
444C42D4×D7311yescharacteristic
445C42C2×D29211yescharacteristic
446C42C2×D29211yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—1462no—
449C23C2×D4×D7311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—2924no—
452Q8—2924no—
453Q8—2928no—
454Q8—2922no—
455Q8—1464no—
456Q8—1464no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—2922no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—2928no—
466D4—2922no—
467D4—2922no—
468D4—5844no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—2928no—
477C2×C4—2928no—
478C2×C4—2924no—
479C2×C4—2922no—
480C2×C4—2924no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—734no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4#1455656111yescharacteristic
488C2×C4#1455656111yescharacteristic
489C2×C4#1455656111yescharacteristic
490C2×C4#1455656111yescharacteristic
491C2×C4SD16×D7312yes—
492C2×C4#1455661512yes—
493C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
494C2×C4C22×D29211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2922no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—2922no—
503C22—2922no—
504C22—2922no—
505C22C2×#1455656111yescharacteristic
506C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
507C22C2×#1455661511yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—44no—
512C4—42no—
513C4—2922no—
514C4—2922no—
515C4—5842no—
516C4—1464no—
517C4#1798873912yes—
518C4#1798873912yes—
519C4#1798877112yes—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—5842no—
524C2C2×#1798873911yescharacteristic
525C2C2×#1798877111yescharacteristic
526C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1502C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623697C2
hypercenter#1502D73
hypocenterC73#18402
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620858C2semidirect
3. #22620853C2semidirect
4. #22615139C2semidirect
5. #22608901C2semidirect
6. #22608425C2semidirect
7. #22608254C2semidirect
8. C73×#1502C2semidirect
125. C2×Dic146SD16semidirect
270. #1502D73semidirect
272. C73#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236972
#226208582
#226208532
#226151392
#226089012
#226084252
#226082542
C73×#15022
#1840273