Finite Group Databasebeta

← #33060830

Subgroups — #33060830

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620870C212yesmaximal
3#22614929C211yesmaximal, characteristic
4#22608873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608872C212yesmaximal, complemented
6#22608871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608869C212yesmaximal, complemented
9#22608428C212yesmaximal, complemented
10#22608253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317—22no—
13#17989314—22no—
14#17989314—22no—
15#17989312—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989216—21no—
18#17989216C2212yes—
19#17989140—21no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556587C2211yescharacteristic
23C2×#14556577—21no—
24#17989064—21no—
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26#17988958—22no—
27#17988932—22no—
28#17988786—22no—
29#17988785—22no—
30#17988740C2212yes—
31#17988738C2212yes—
32#17988737C2212yes—
33#17988637C2212yes—
34#17988505C2211yescharacteristic
35#17988504C2211yescharacteristic
36#17988501C2211yescharacteristic
37#17988487—21no—
38#17988487—21no—
39#17988487—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924015—22no—
58#14556590—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590—21no—
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590—22no—
64#14556590D412yes—
65#14556589—21no—
66#14556589—22no—
67#14556589—22no—
68#14556589D412yes—
69#14556587—22no—
70#14556587—22no—
71#14556582—21no—
72#14556582—21no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556577—44no—
81#14556570—21no—
82#14556570C2312yes—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73D412yes—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—22no—
91#14556556—21no—
92#14556556—22no—
93#14556556—22no—
94#14556556—22no—
95#14556556—22no—
96#14556556—22no—
97#14556556—22no—
98#14556556D412yes—
99#14556550—21no—
100#14556547—22no—
101#14556547—22no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×#11924007C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556520—22no—
116#14556513—22no—
117#14556512—22no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C8×Dic73—22no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C73—22no—
124C4⋊Q8×C73—22no—
125#125×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73C2312yes—
128#117×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146SD1614yescomplemented
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—81no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—41no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157#11924017—82no—
158#11924016—82no—
159#11924015—82no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—42no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—42no—
182C22⋊Dic73—81no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—81no—
186#11924005—81no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C24×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—81no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208SD16×C73—82no—
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—42no—
219C22⋊C4×C73—81no—
220C42×C73—22no—
221C23×C73—41no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—81no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C2×SD1612yes—
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C22⋊D73—82no—
253C22⋊D73—84no—
254C22⋊D73—82no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73#12011yescharacteristic
266C2×Dic73#12012yes—
267C2×Dic73#12011yescharacteristic
268C2×Dic73C2×SD1612yes—
269C2×Dic73C2×SD1612yes—
270C2×Dic73#13712yes—
271D292—42no—
272D292—42no—
273Dic146—28no—
274Dic146—44no—
275Dic146—42no—
276Dic146—81no—
277Dic146—82no—
278C8×C73—42no—
279#10596831—42no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73—81no—
289C22×C73C2×#12011yescharacteristic
290C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C73C2×#13711yescharacteristic
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—81no—
305Dic73—22no—
306Dic73—21no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310Dic73—81no—
311Dic73#44814yes—
312Dic73#45412yes—
313#18403—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—21no—
315C2×C73—21no—
316C2×C73—161no—
317C2×C73C2×#44811yescharacteristic
318C2×C73C2×#45411yescharacteristic
319C2×C73#302711yescharacteristic
320D73—161no—
321#3502—731no—
322#3208—732no—
323#2548—731no—
324#1599—732no—
325#1599—731no—
326#1599—732no—
327#1599—731no—
328#1599—731no—
329#1599D7311yescharacteristic, complemented
330#1503—732no—
331#1461—731no—
332C73#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
333Q82—1462no—
334#557—1462no—
335#557—1462no—
336#557—1462no—
337#544—732no—
338#544—731no—
339#544—1461no—
340#544C2×D7311yescharacteristic
341#533—732no—
342#533—1461no—
343#533—1461no—
344C2×#127—731no—
345C2×#124—1461no—
346#519—1461no—
347C2×C4×Q8—731no—
348#492—1462no—
349#486—1462no—
350#460—1462no—
351#460—1462no—
352#450—732no—
353#450—732no—
354#450—732no—
355#450C2×D7312yes—
356#431—732no—
357#394—731no—
358#394—731no—
359#394—731no—
360#394C2×D7311yescharacteristic
361#390—1461no—
362#390—1461no—
363#390—1461no—
364C4×C4⋊C4—731no—
365#328—732no—
366#328—732no—
367#328—732no—
368#328C2×D7312yes—
369#324—731no—
370#324—732no—
371#324C2×D7311yescharacteristic
372C22×Q8—731no—
373C22×D4—731no—
374C22×D4—1461no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4C22×D7311yescharacteristic
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×SD16—1462no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—732no—
383C4⋊Q8—732no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1462no—
392C4⋊Q8—1462no—
393#127—1462no—
394#127—1462no—
395#125—22no—
396#125—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#125—1461no—
401#125—1461no—
402#125—1462no—
403#125—1462no—
404#125—1462no—
405#124—2924no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—732no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8C22×D7312yes—
412C4×Q8—732no—
413C4×Q8—732no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1462no—
416C4×Q8—1462no—
417C4×Q8—1462no—
418C4×Q8—1462no—
419C4×Q8—1462no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1462no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1462no—
425C4×Q8—1461no—
426#117—21no—
427#117—1462no—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—1461no—
446C4⋊C8—1462no—
447#102—22no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8C22×D7312yes—
453C4×C8—1462no—
454#95—731no—
455#95C22×D7311yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—1461no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—734no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—1462no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8D4×D7312yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2922no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—5841no—
477C2×D4—1462no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4D4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4C23×D7311yescharacteristic
487SD16—82no—
488SD16—5842no—
489SD16—5842no—
490SD16—5842no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1462no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4D4×D7312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—2922no—
523C22⋊C4—2922no—
524C22⋊C4—2922no—
525C22⋊C4—5841no—
526C22⋊C4—5841no—
527C22⋊C4—5841no—
528C22⋊C4—1462no—
529C42—22no—
530C42—2922no—
531C42—732no—
532C42—732no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42—1461no—
537C42—1462no—
538C42—1462no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23C2×D4×D7311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—2922no—
560Q8—2924no—
561Q8—5841no—
562Q8—5842no—
563Q8—1468no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—2922no—
567D4—2922no—
568D4—5842no—
569D4—5844no—
570D4—5842no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4SD16×D7312yes—
598C2×C4C2×D4×D7312yes—
599C8—42no—
600C8—2922no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—5841no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22#120×D7311yescharacteristic
618C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
619C22#137×D7311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2922no—
627C4—2921no—
628C4—2922no—
629C4—5841no—
630C4—732no—
631C4—734no—
632C4—1461no—
633C4—1462no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—161no—
637C2—11681no—
638C2#448×D7311yescharacteristic
639C2#454×D7311yescharacteristic
640C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1599C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556587C22
hypercenter#1599D73
hypocenterC73#18403
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623739C2semidirect
4. #22608873C2semidirect
5. #22608872C2semidirect
6. #22608871C2semidirect
7. #22608870C2semidirect
8. #22608869C2semidirect
9. #22608428C2semidirect
10. #22608253C2semidirect
11. C73×#1599C2semidirect
141. C2×Dic146SD16semidirect
329. #1599D73semidirect
332. C73#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237392
#226208702
#226149292
#226088732
#226088722
#226088712
#226088702
#226088692
#226084282
#226082532
C73×#15992
#1840373