Finite Group Databasebeta

← #33060832

Subgroups — #33060832

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C212yesmaximal
3#22608870C218yesmaximal, complemented
4#22608429C212yesmaximal, complemented
5#22608255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C73×#2548C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic146—22no—
8#17989316—22no—
9#17989313—24no—
10#17989218—21no—
11#17989218C2214yes—
12#17989144—22no—
13#17989144C2212yes—
14#17989065—21no—
15#17988959—22no—
16#17988933—22no—
17#17988784—24no—
18#17988738C2218yes—
19#17988640C2212yes—
20#17988323C2218yes—
21#17988313C2214yes—
22C2×#127×C73C2211yescharacteristic
23C2×#124×C73—21no—
24C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
25#394×C73C2214yes—
26#390×C73—21no—
27#390×C73—22no—
28C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29C2×#11924016—28no—
30#14556591—22no—
31#14556591—22no—
32#14556591D412yes—
33#14556591D412yes—
34#14556590—24no—
35#14556590—28no—
36#14556583—24no—
37#14556583—22no—
38#14556582—24no—
39#14556582—28no—
40#14556570—22no—
41#14556570—24no—
42#14556570C2314yes—
43Q8×Dic73—24no—
44Q8×Dic73—24no—
45C4×Dic146—24no—
46C4×Dic146—24no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×Dic146D414yes—
49#14556550—24no—
50#14556550—22no—
51C4⋊#10596831—22no—
52#14556512—28no—
53C22⋊#10596831C2314yes—
54C4×#10596831—22no—
55C22×Q8×C73D411yescharacteristic
56C22×D4×C73—21no—
57C22×D4×C73—21no—
58C22×D4×C73C2312yes—
59#127×C73—22no—
60#127×C73—22no—
61#124×C73—44no—
62C4×Q8×C73—22no—
63C4×Q8×C73—22no—
64C2×C4⋊C4×C73—21no—
65C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
67C2×C22⋊C4×C73—24no—
68C2×C22⋊C4×C73—24no—
69C2×C42×C73—21no—
70C2×C42×C73D412yes—
71C2×C42×C73C2311yescharacteristic
72#95×C73C2312yes—
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146—24no—
75C2×Dic146C2×D414yes—
76#11924016—88no—
77C2×#10596831—24no—
78C4⋊Dic73—24no—
79C4⋊Dic73—24no—
80C4⋊Dic73—24no—
81C4⋊Dic73—22no—
82C4⋊Dic73—22no—
83C4⋊Dic73—22no—
84C4⋊Dic73C2×D414yes—
85#11924007—28no—
86#11924007—24no—
87#11924007—24no—
88C22⋊Dic73—24no—
89C4×Dic73—28no—
90C4×Dic73—24no—
91C24×C73—22no—
92C2×Q8×C73—22no—
93C2×Q8×C73—22no—
94C2×Q8×C73SD1614yescomplemented
95C2×D4×C73—24no—
96C2×D4×C73—44no—
97C2×D4×C73—41no—
98C2×D4×C73—42no—
99C2×D4×C73—41no—
100C2×D4×C73—42no—
101C2×D4×C73—42no—
102C2×D4×C73—82no—
103C22×C4×C73—22no—
104C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C73C2×D412yes—
106C22×C4×C73C2×D412yes—
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2411yescharacteristic
109C4⋊C4×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—24no—
111C4⋊C4×C73—42no—
112C22⋊C4×C73—48no—
113C22⋊C4×C73—84no—
114C42×C73—22no—
115C42×C73—22no—
116C42×C73—42no—
117C42×C73C2×D412yes—
118C42×C73C2×D412yes—
119C23×C73—44no—
120C23×C73—44no—
121C23×C73—42no—
122C23×C73—42no—
123C23×C73—42no—
124C23×C73C22×D411yescharacteristic
125Q8×C73—28no—
126D4×C73—48no—
127D4×C73—82no—
128D4×C73—84no—
129D4×C73—82no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—22no—
133C2×C4×C73—22no—
134C2×C4×C73—41no—
135C2×C4×C73—42no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73—42no—
138C2×C4×C73—42no—
139C2×C4×C73#12011yescharacteristic
140C2×C4×C73#12012yes—
141C2×C4×C73#12011yescharacteristic
142C2×C4×C73C2×SD1614yes—
143C2×C4×C73C2×SD1612yes—
144C2×C4×C73#13712yes—
145C2×C4×C73C22×D412yes—
146C2×Dic73—24no—
147C2×Dic73—24no—
148Dic146—44no—
149Dic146—44no—
150Dic146—84no—
151#10596831—44no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73—84no—
155C22×C73—84no—
156C22×C73—82no—
157C22×C73—82no—
158C22×C73—82no—
159C22×C73C2×#12011yescharacteristic
160C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
161C22×C73C2×#13711yescharacteristic
162C4×C73—24no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73—82no—
167C4×C73#44814yes—
168C4×C73#45412yes—
169Dic73—44no—
170Dic73—44no—
171#18403—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73—162no—
175C2×C73C2×#44811yescharacteristic
176C2×C73C2×#45411yescharacteristic
177C2×C73#302711yescharacteristic
178#3502—731no—
179#3208—732no—
180#2548D7311yescharacteristic
181#1599—738no—
182#1503—732no—
183#1461—731no—
184C73#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
185Q82—1462no—
186#557—1464no—
187#557—1462no—
188#544—734no—
189#544—1461no—
190#533—732no—
191#533—1462no—
192C2×#127C2×D7311yescharacteristic
193C2×#124—21no—
194#519—1461no—
195C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
196#492—1462no—
197#486—1462no—
198#460—1464no—
199#450—738no—
200#431—732no—
201#394C2×D7314yes—
202#390—21no—
203#390—22no—
204C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
205#328—738no—
206#324—734no—
207C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×D7312yes—
211C2×SD16—1468no—
212C4⋊Q8—732no—
213C4⋊Q8—732no—
214C4⋊Q8—1462no—
215C4⋊Q8—1462no—
216C4⋊Q8—1468no—
217C4⋊Q8—1464no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#125—1464no—
221#125—1468no—
222#125—1464no—
223#125—1462no—
224#124—44no—
225C22⋊Q8—734no—
226C22⋊Q8—1462no—
227C22⋊Q8—1464no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—734no—
231C4×Q8—1464no—
232C4×Q8—1464no—
233C4×Q8—1464no—
234C4×Q8—1464no—
235C4×Q8—1462no—
236#117—1462no—
237#117—1464no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22⋊D7312yes—
245C2×C42C22×D7311yescharacteristic
246C4⋊C8—1462no—
247#102—1468no—
248C22⋊C8—734no—
249C4×C8—1462no—
250#95C22×D7312yes—
251C24—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—734no—
255C2×Q8—1464no—
256C2×Q8—1462no—
257C2×Q8#1192401614yescomplemented
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
269C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
270C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
271C22×C4C23×D7311yescharacteristic
272SD16—5848no—
273C2×C8—1464no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—734no—
278C4⋊C4—1468no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1464no—
281C4⋊C4—1464no—
282C4⋊C4—1464no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1462no—
286C4⋊C4—1464no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—84no—
289C22⋊C4—1464no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—42no—
293C42—1468no—
294C42—1464no—
295C42D4×D7312yes—
296C42D4×D7312yes—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
303Q8—28no—
304Q8—2924no—
305Q8—2924no—
306Q8—5844no—
307D4—48no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310D4—82no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—1464no—
321C2×C4—1464no—
322C2×C4#1455655911yescharacteristic
323C2×C4#1455655912yes—
324C2×C4#1455655911yescharacteristic
325C2×C4C2×#1192401614yes—
326C2×C4C2×#1192401612yes—
327C2×C4#1455662112yes—
328C2×C4C2×D4×D7312yes—
329C8—2924no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22C2×#1455655911yescharacteristic
338C22C22×#1192401611yescharacteristic
339C22C2×#1455662111yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—24no—
343C4—42no—
344C4—82no—
345C4—2924no—
346C4—2924no—
347C4#1798872514yes—
348C4#1798875912yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—162no—
352C2C2×#1798872511yescharacteristic
353C2C2×#1798875911yescharacteristic
354C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2548C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#127×C73C22
hypercenter#2548D73
hypocenterC73#18403
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623741C2semidirect
3. #22608870C2semidirect
4. #22608429C2semidirect
5. #22608255C2semidirect
94. C2×Q8×C73SD16semidirect
184. C73#18403semidirect
257. C2×Q8#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237412
#226208722
#226088702
#226084292
#226082552
C73×#25482
#1840373