Finite Group Databasebeta

← #33060833

Subgroups — #33060833

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620869C212yesmaximal
2#22614930C211yesmaximal, characteristic
3#22608871C218yesmaximal, complemented
4#22608430C212yesmaximal, complemented
5#22608255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C73×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#14556588C2211yescharacteristic
8C2×#14556580—21no—
9#17988961—22no—
10#17988935—22no—
11#17988787—24no—
12#17988737C2218yes—
13#17988640C2212yes—
14#17988504C2214yes—
15#17988489—22no—
16#17988488—21no—
17C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
18#17988324C2218yes—
19#17988313C2214yes—
20Q82×C73—22no—
21#557×C73—22no—
22#557×C73—24no—
23#544×C73—21no—
24#544×C73C2214yes—
25#533×C73—22no—
26#533×C73C2212yes—
27#519×C73—21no—
28C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292C2312yes—
32C2×#11924015—28no—
33#14556588—22no—
34#14556588—22no—
35#14556580—44no—
36C2×C4⋊Dic73—21no—
37C2×#11924005—24no—
38C2×#11924005—24no—
39C2×C4×Dic73—21no—
40C4⋊#10596831—22no—
41#14556511—28no—
42C22⋊#10596831C2314yes—
43C4×#10596831—22no—
44#14556498C2312yes—
45C22×Q8×C73D411yescharacteristic
46C4⋊Q8×C73—22no—
47C4⋊Q8×C73—22no—
48C4⋊Q8×C73—24no—
49C4⋊Q8×C73—28no—
50C4⋊Q8×C73D412yes—
51C4⋊Q8×C73D412yes—
52#125×C73—24no—
53#125×C73—24no—
54#125×C73—28no—
55#125×C73—22no—
56C22⋊Q8×C73—22no—
57C22⋊Q8×C73—24no—
58C22⋊Q8×C73C2314yes—
59C4×Q8×C73—24no—
60C4×Q8×C73—24no—
61C4×Q8×C73—24no—
62C4×Q8×C73—24no—
63C4×Q8×C73—22no—
64C4×Q8×C73—22no—
65C4×Q8×C73—22no—
66C4×Q8×C73D414yes—
67#117×C73—24no—
68#117×C73—22no—
69C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
71C2×C42×C73D412yes—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73C23×D73—22no—
74C2×D292—24no—
75C2×D292—44no—
76C2×D292—41no—
77C2×D292—42no—
78C2×D292—41no—
79C2×D292—42no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—82no—
82C22×Dic73—22no—
83#11924015—88no—
84C2×#10596831—24no—
85C4⋊Dic73—42no—
86#11924005—48no—
87#11924005—84no—
88C4×Dic73—42no—
89C2×Q8×C73—24no—
90C2×Q8×C73—22no—
91C2×Q8×C73—22no—
92C2×Q8×C73—22no—
93C2×Q8×C73SD1614yescomplemented
94C2×Q8×C73C2×D414yes—
95C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C73C2×D412yes—
97C22×C4×C73C2×D412yes—
98C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C73C2411yescharacteristic
100C4⋊C4×C73—24no—
101C4⋊C4×C73—24no—
102C4⋊C4×C73—24no—
103C4⋊C4×C73—28no—
104C4⋊C4×C73—22no—
105C4⋊C4×C73—22no—
106C4⋊C4×C73—22no—
107C4⋊C4×C73—22no—
108C4⋊C4×C73—24no—
109C4⋊C4×C73—24no—
110C4⋊C4×C73—24no—
111C4⋊C4×C73C2×D414yes—
112C22⋊C4×C73—24no—
113C42×C73—28no—
114C42×C73—22no—
115C42×C73—22no—
116C42×C73—24no—
117C42×C73C2×D412yes—
118C42×C73C2×D412yes—
119C23×C73C22×D411yescharacteristic
120C22×D73—44no—
121C22×D73—44no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—42no—
125Q8×C73—28no—
126Q8×C73—44no—
127Q8×C73—44no—
128Q8×C73—84no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—22no—
131C2×C4×C73—22no—
132C2×C4×C73—24no—
133C2×C4×C73—24no—
134C2×C4×C73—22no—
135C2×C4×C73—41no—
136C2×C4×C73—42no—
137C2×C4×C73#12011yescharacteristic
138C2×C4×C73#12012yes—
139C2×C4×C73#12011yescharacteristic
140C2×C4×C73C2×SD1614yes—
141C2×C4×C73C2×SD1612yes—
142C2×C4×C73#13712yes—
143C2×C4×C73C22×D412yes—
144C2×Dic73—42no—
145C2×Dic73—42no—
146C2×Dic73—42no—
147D292—48no—
148D292—82no—
149D292—84no—
150D292—82no—
151#10596831—44no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73C2×#12011yescharacteristic
155C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
156C22×C73C2×#13711yescharacteristic
157C2×D73—84no—
158C2×D73—84no—
159C2×D73—82no—
160C2×D73—82no—
161C2×D73—82no—
162C4×C73—24no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—44no—
166C4×C73—42no—
167C4×C73—44no—
168C4×C73#44814yes—
169C4×C73#45412yes—
170Dic73—82no—
171#18403—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73C2×#44811yescharacteristic
175C2×C73C2×#45411yescharacteristic
176C2×C73#302711yescharacteristic
177D73—162no—
178#3502D7311yescharacteristic, complemented
179#3208—732no—
180#2548—731no—
181#1599—738no—
182#1503—732no—
183#1461—731no—
184C73#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
185Q82—22no—
186#557—22no—
187#557—24no—
188#544—21no—
189#544C2×D7314yes—
190#533—22no—
191#533C2×D7312yes—
192C2×#127—731no—
193C2×#124—1461no—
194#519—21no—
195C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
196#492—1462no—
197#486—1462no—
198#460—1464no—
199#450—738no—
200#431—732no—
201#394—734no—
202#390—1461no—
203#390—1462no—
204C4×C4⋊C4—731no—
205#328—738no—
206#324—734no—
207C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
208C22×D4—732no—
209C22×D4—1461no—
210C22×D4—1461no—
211C2×SD16—1468no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
217C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
218#127—1462no—
219#127—1462no—
220#125—24no—
221#125—24no—
222#125—28no—
223#125—22no—
224#124—2924no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8C22×D7314yes—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8C22⋊D7314yes—
236#117—24no—
237#117—22no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
241C2×C22⋊C4—1464no—
242C2×C22⋊C4—1464no—
243C2×C42—1461no—
244C2×C42C22⋊D7312yes—
245C2×C42C22×D7311yescharacteristic
246C4⋊C8—1462no—
247#102—1468no—
248C22⋊C8—734no—
249C4×C8—1462no—
250#95—732no—
251C24—1462no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8#1192401514yescomplemented
257C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
258C2×D4—2924no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—2922no—
263C2×D4—2922no—
264C2×D4—5842no—
265C2×D4—1464no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
269C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
270C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
271C22×C4C23×D7311yescharacteristic
272SD16—5848no—
273C2×C8—1464no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—2922no—
286C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—2928no—
289C22⋊C4—5844no—
290C42—28no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—24no—
294C42—2922no—
295C42C2×C22⋊D7312yes—
296C42C2×C22⋊D7312yes—
297C23—2924no—
298C23—2924no—
299C23—2922no—
300C23—2922no—
301C23—2922no—
302C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
303Q8—28no—
304Q8—44no—
305Q8—44no—
306Q8—84no—
307D4—2928no—
308D4—5842no—
309D4—5844no—
310D4—5842no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—2922no—
321C2×C4—2922no—
322C2×C4#1455656011yescharacteristic
323C2×C4#1455656012yes—
324C2×C4#1455656011yescharacteristic
325C2×C4C2×#1192401514yes—
326C2×C4C2×#1192401512yes—
327C2×C4#1455662212yes—
328C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
329C8—2924no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5844no—
333C22—5844no—
334C22—5842no—
335C22—5842no—
336C22—5842no—
337C22C2×#1455656011yescharacteristic
338C22C22×#1192401511yescharacteristic
339C22C2×#1455662211yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—24no—
343C4—44no—
344C4—42no—
345C4—44no—
346C4—5842no—
347C4#1798872614yes—
348C4#1798876012yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—11682no—
352C2C2×#1798872611yescharacteristic
353C2C2×#1798876011yescharacteristic
354C2#2261933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3502C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#3502D73
hypocenterC73#18403
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608871C2semidirect
4. #22608430C2semidirect
5. #22608255C2semidirect
6. C73×#3502C2semidirect
93. C2×Q8×C73SD16semidirect
178. #3502D73semidirect
184. C73#18403semidirect
256. C2×Q8#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208692
#226149302
#226088712
#226084302
#226082552
C73×#35022
#1840373